倪宣明，北京大学软件与微电子学院副教授，清华大学数量经济学博士，中科院数学与系统科学研究院数学博士后。在《中国科学：信息科学》、《数学学报》、《应用数学学报》、《系统工程理论与实践》、International Review of Financial Analysis等期刊发表论文50余篇。

赵慧敏，中山大学管理学院副教授，香港大学金融学博士。在《经济研究》、《金融研究》、《系统工程理论与实践》、《中国管理科学》、Mathematical Finance、Journal of Futures Markets、International Review of Finance等期刊发表论文30余篇。

钱龙，清华大学经济管理学院经济学博士在读。

沈鑫圆，北京大学光华管理学院金融学博士在读。

4.6    本章小结

本章首先对RSCOV进行分解，随后基于RCOV矩阵、P矩阵以及N矩阵实施了ERC以及非卖空的GMV的组合策略优化。样本外 的投资结果显示，仅包含负向波动信息的下半已实现协方差N更适合作为风险分散策略中的风险衡量工具。将该矩阵作为输入的协方差矩阵时，GMV策略和ERC策略能够合理地将更多资产权重分配至不利波动较小的资产上，而非按照传统意义上的双向波动进行分配。分解后的矩阵输入虽然缺失了关于资产间不同向波动的信息，但本质上仍在利用资产间波动的不一致性来分散风险。

在预测方法上，使用OWE提升后的HAR-RV进行多种步长的预测，并在月度的预测步长上取到了更优的样本外表现。

这种方法除了拥有凸二次优化的好处外，还存在以下优点：如果组合内的资产大部分处于下行震荡区间，资产之间的协负向变化会占据主导，这时使用N矩阵进行组合优化能够减少最大的损失，并保证一定的平均收益。根据实证结果，本章介绍的这种新型策略能够较好地适应近年来的熊市环境，并且在面临诸如闪崩等极端市场条件时，这种优势将有助于共同基金和国际资产等投资者更快速准确地控制组合内各资产的风险头寸。同时，本章的内容还能够为未来高频投资组合策略研究提供新的方向和依据。

波动率预测

4.4 基于半协方差阵进行组合投资

4.5 投资组合在A股的实证表现

4.6 本章小结

附录：本章策略代码实现

第5章 高维投资组合优化

5.1 高维协方差矩阵估计量：POET

5.2 使用RCM算法改进POET估计量

5.3 投资组合在A股的实证表现

5.4 本章小结

附录：本章策略代码实现

第6章 投资组合优化与多任务相关学习

6.1 多任务相关学习

6.2 使用多任务相关学习改进投资组合策略

6.3 投资组合在A股的实证表现

6.4 本章小结

附录：本章策略代码实现

机器学习是否提升了经典策略的表现？

参考文献