第1章投入产出分析：理论基础
投入产出分析是研究国民经济各部门间平衡关系所使用的方法。它是从一般均衡的假定出发，把各部门的产品量的依存关系表现为方程组；再依据统计材料，制成一种矩阵形或棋盘式的平衡表，表现国民经济各部门产品的供给和需求相平衡的全貌；由此求得每一部门的产品总量与它生产这个总量所需其他部门的产品量的比例（称“技术系数”），从而确定上述方程组中的有关参数值；从含有这些参数值的方程组，推断某一部门产销情况的变化对其他部门的影响，计算为满足社会上一定的“最终消费”（个人及政府的消费、投资和输出）所需生产的各种产品总量，并预测国民经济发展的前景。在本章中，我们将学习投入产出分析的有关理论知识。
1.1投入产出分析概述
1.1.1投入产出分析简介
投入产出分析，是美国著名经济学家瓦西里 里昂惕夫在20世纪30年代提出的一种旨在探索和解释国民经济的结构及运行的一类经济数量模型（Leontief，1936)，其理论基础和数学方法主要来自瓦尔拉斯的“一般均衡理论”及其使用的数学方法。投入产出分析是以投入产出表为数据分析的基本来源、对一个经济体系中各个部门投入来源与产出去向的相互关系进行核算并加以分析和应用的分析方法。
投入产出表是根据一个经济系统中的各个部门在一定时期内的投入来源和产出分配去向所编制的一张棋盘式平衡表，不仅是宏观经济分析和管理的工具，更是国民经济核算体系的一个基础和核心，是国民经济核算总体数据质量的一个检验工具。其中常用的投入产出模型，就是利用经济学原理，根据投入产出表的平衡关系建立的数学模型。它利用各种系数矩阵来描述各部门在产品的生产和消耗之间的数量依存关系，在此基础上对未来进行经济预测、政策模拟，以及对经济结构、经济效益、经济政策和商品价格等问题进行综合分析，反映一个经济体系如何通过各部门的产量调节来达到资源配置最优化状态，从而衍生一个国家或地区的产业政策和发展战略。
投入产出分析将深刻复杂的经济内涵与逻辑严谨的数学推理完美结合，是经济系统分析中重要的分析工具之一，在考察国民经济各部门之间在社会再生产过程中的相互制约、相互配合关系的同时，能够反映社会再生产各个环节不断运转的协调机理，并较为完整地体现社会经济结构及各种比例关系。
1.1.2投入产出分析的基本假设
投人产出分析的基本假设主要有以下三个方面。
第一，同质性假设或“纯部门”假设。即每个生产部门仅有单一的投人结构、同一种生产技术来生产一种特定的同质产品，其基本意义是使每个部门都成为生产某种单一产品的集合体，以便模型能简洁清楚地反映各部门产品的不同用途及其使用去向。同时，不考虑生产过程中部门内部不同企业生产技术的差异和产品的相互替代性，以使模型能准确反映各部门产品生产中的物质消耗构成，从而在各部门之间建立起较为准确的一一对应关系。同质性假设是投入产出分析的核心假设，在此假设的基础上，部门间的数量联系可以完全准确地通过直接消耗系数表现出来，从而为用线性联立方程进行计算和分析提供了便利。当然，这个假设在现实投人产出分析中是很难被满足的，由此产生的问题或计算误差正是投入产出模型的最基本的方法论问题。
第二，直接消耗系数在一定时期内保持稳定。在投人产出模型中，直接消耗系数（生产技术联系）是整个模型的核心概念，国民经济各部门间的产品消耗和数量联系都是通过直接消耗系数建立的，该系数越准确，就越能通过投入产出模型反映客观经济过程的实际情形。离开这一假设，静态模型便无法构造，动态模型也无法求解。该假设包含两层含义:①在一定时期内，不考虑技术进步与劳动生产率提高的因素，各部门的生产技术水平保持不变；②部门内部各企业的技术水平和技术条件相同，即它们有相同的消耗系数。从社会实际的发展来看，由于现代科学技术的发展，新材料、新技术、生产自动化、新行业的出现等多种因素都将使直接消耗系数发生变化，这说明它在时间上有不稳定性，因此，有必要考察技术进步、价格变动等因素的变化情况与趋势，并掌握由此引起的直接消耗系数变化的规律性，从而使投入产出模型有较好的实际应用价值。
第三，比例性假设。投入产出模型结构主要是用线性方程式来表示的，这就要求每一部门的产出是该部门各种投人水平的线性函数，暗含不考虑随机因素的干扰影响，这也是投入产出模型与一般经济计量模型的主要差别。但由于在经济实际运行过程中，各个经济因素之间线性关系较弱，更多的是非线性关系，并且随机因素总在起作用，所以这在一定程度上影响了该模型的实际使用效果。
1.1.3投入产出分析的基本框架
基本的投人产出分析通常以所观测的特定地理区域（国家、州、县等）的经济数据为基础，关注某一个或一些经济部门的活动。这些经济部门在产出的过程中，既生产货物（产出），又消耗来自其他产业的货物（投人)。在实际中，所涉及的经济部门数目可能从仅有的几个，到上百个甚至上千个。投入产出分析中使用的基本信息所涉及的是产品流，产品从每个被看作生产者的产业部门流向每个被看作消耗者的部门，包括自身部门和其他部门。投人产出分析所赖以建立的这些基本信息包含在一张投入产出表中。
投人产出表由三个象限组成，如表1-1所示。第I象限是由名称相同、排列次序相同、数目一致的《个产品部门纵横交叉而成的，其主栏（标题纵向排列的栏）为中间投人，宾栏（标题横向排列的栏）为中间使用，它充分揭示了国民经济各产品部门之间相互依存、相互制约的技术经济联系，反映了国民经济各部门之间相互依赖、相互提供劳动对象以供生产和消耗的过程。沿行方向看，其反映产品部门i生产的货物或服务提供给产品部门j使用的价值量；沿列方向看，其反映产品部门y在生产过程中消耗产品部门/生产的货物或服务的价值量。第II象限是第I象限在水平方向上的延伸，其主栏与第I象限的主栏相同，也是《个产品部门；其宾栏由最终消费、资本形成总额、总出口、总进口等最终使用项组成。它反映各产品部门生产的货物或服务用于各种最终使用的价值量及其构成。第m象限是第I象限在垂直方向上的延伸，其主栏由从业人员报酬、固定资产折旧、生产税净额和营业盈余等增加值项组成；宾栏与第I象限的宾栏相同，也是《个产品部门，它反映各产品部门增加值的构成情况。
该表有如下平衡关系：从纵列方向看，产品部门j中间投人合计+产品部门j增加值合计=产品部门j总投人；从横行方向看，产品部门i中间使用合计+产品部门i最终使用合计=产品部门i总产出；从总量看，总投人=总产出；产品部门i总投人=产品部门i总产出；中间投入合计=中间使用合计；增加值总和=最终使用总和。
1.2投入产出分析的基本模型结构
由1.1节可知，投人产出表有三个重要的基本平衡关系，即行平衡、列平衡、总量平衡。行平衡关系可表示为：中间使用+最终使用=总产出；列平衡关系可表示为：中间投入+增加值=总投人；总量平衡关系可从多个角度表示：总投人=总产出、中间投人总和=中间使用总和、增加值总和=最终使用总和。依据行平衡、列平衡和总量平衡的关系我们可以建立几个基本的模型。
1.2.1行平衡模型
行平衡模型是按投入产出表的行平衡关系式建立的，它反映国民经济各部门的产品和服务的分配与使用去向。根据行平衡关系式：中间使用+最终使用=总产出，可以得到如式（1-1)所示的模型，即
(1-1)
由直接消耗系数，并将其代入式（1-1)，可得
令，利用矩阵变化得：则，从而。其中，是部门供中间使用的产品总量；是直接消耗系数；是部门产品的总投人；K是Z部门产品的最终使用量；是部门的总产出；是阶单位矩阵。
1.2.2列平衡模型
列平衡模型是按投人产出表的列平衡关系式建立的，它反映了国民经济各部门的产品或服务的价值形成过程。由列平衡关系式：中间投人+增加值=总投人，可得
(1-3)
同理，将代人式(1-3)，可得
(1-4)
(1-5)
1.2.3总量平衡模型
按照总量平衡中的基本平衡关系式：总投人=总产出，可得
(1-6)
按照中间投人总和=中间使用总和，可得
(1-7)
式中，是中间投人合计，是中间使用合计。
按照增加值总和=最终使用总和，可得
(1-8)
式中，是所有部门的增加值合计；是所有部门的最终使用合计。上述行平衡模型、列平衡模型和总量平衡模型均为价值形式的数学模型，利用它们可以模拟国民经济系统总产品与最终产品的依存关系（总产品等于最终产品与中间产品之和)。
1.2.4投入产出模型的主要系数
1.直接消耗系数
直接消耗系数也称为投人系数，记为，其定义是指某一产品部门(如i部门）生产一单位产品需要直接消耗另一个部门（如部门）产品或服务的数量，它反映了两个部门之间的生产技术联系或直接依赖程度，直接消耗系数越大’表示两个部门间的直接依赖程度越高。
直接消耗系数的计算方法是依据投人产出表中的数据，用）部门的总投人除该部门生产经营中所直接消耗的第i部门的产品或服务的数量，用公式表示为
(1-9)
矩阵称为直接消耗系数矩阵，反映了投人产出表中不同产业部门之间及各产品之间的技术经济联系。直接消耗系数是建立行模型的最重要、最基本的系数，是投入产出模型的核心，引入直接消耗系数后，我们就可以把经济因素和技术因素有效地结合起来，使经济分析建立在定性和定量分析的基础之上。
2.完全消耗系数
各行业产品在生产过程中除了与其他行业有直接联系外，还与相关行业存在间接联系，由此导致不同产品在生产中除了存在直接消耗外，还存在着间接消耗，完全消耗系数正是这种行业间直接联系与间接联系的全面反映。
完全消耗系数是指某一产品部门（如_/部门）每提供一个单位最终使用时，对另一个部门（如i部门）产品或服务的直接消耗与间接消耗之和，一般记为，为完全消耗系数矩阵，其计算公式为
(1-10)
式中，是单位矩阵，是完全需要系数矩阵，也可称为里昂惕夫逆矩阵。矩阵第行第列的元素记为完全消耗系数在投入产出分析中起着重要作用，它能够在本质上更全面地反映部门内部和部门之间的技术经济联系，这对正确地分析国民经济发展态势、产业结构及两者之间的关联十分重要。除此之外，它对经济预测和计划制订也有很大作用。
3.中间需求率
中间需求率{ht)是指第i部门产品的中间需求量（中间使用)与该产品的总需求量（中间使用+最终使用）之比，用公式表示为
(1-11)
某产业的中间需求率越高，表明该产业提供中间产品或生产资料的能力越强。由于任何产品不是作为中间产品，就是作为最终产品或消费资料出现，所以中间需求率+最终需求率=1。因此，中间需求率反映了各产业的产品作为生产资料和消费资料的比例。
4.中间投入率
中间投入率(kj)是指第j产业的中间投入与总投入（中间投人+增加值）之比，用
