第1章 绪论
本章简要论述大群体决策的研究背景，列举大群体决策中常用的决策信息表达方式，讨论群体心理与行为，最后给出全书的篇章安排。
1.1 大群体决策概述
决策和群体决策作为一种人类实践活动，古已有之。决策可定义为在两个以上的不可取消分配的方案之间做出选择（霍华德和阿巴斯，2019）。人们对群体有多种阐释性定义（约翰逊DW和约翰逊FP，2016）：群体是由许多为了实现共同目标而结合在一起的个体组成的；群体是以某种方式相互依赖的个体的集合；群体是彼此间存在互动的一群个体；群体是一个由两个或两个以上人员组成的社会单元，单元中的个体意识到他们自己是群体中的一员。群体与集群不同，站在街角的人们、电影院的观众、超市里的购物人群等都是集群，这类群体仅仅是同一时间同一地点个体的聚集体。群体决策的理论研究源于社会选择和福利经济学，可追溯到18世纪末法国数学家博达（Borda）提出的Borda群体方案选择方法。群体决策的本质是一个决策过程，在该过程中，群体中的成员根据具体的决策目标和决策准则，收集和利用已有的决策信息，针对特定的决策问题进行协商、谈判，采用特定的定性或定量模型和方法，取得使群体成员满意的决策方案。
管理决策范式作为个人和组织开展管理决策时遵循的理念和方法论，经历了由静态决策到动态决策、由完全理性决策到有限理性决策、由单目标决策到多目标决策的演化发展历程（陈国青等，2020）。随着经济社会的迅速发展、互联网+和人工智能的兴起与繁荣、大数据时代的来临，新的时代背景催生了新的管理决策范式。在商业、经济及其他领域，决策可用的数据信息变得复杂且体量大。在这种新形势下，群体的结构和决策环境呈现出新的特点：参与决策的人员（决策个体）不再局限于某个领域的专家；参与决策的群体规模变大；决策个体来自不同的群体或组织；决策个体可以异时异地发表其意见。具有这些特点的群体决策问题是对传统群决策问题的深化和发展，称这类问题为大群体决策问题。当前，大数据、人工智能、机器学习、社会网络分析、社会物理学、计算社会学等分支学科发展火热。如何利用和结合这些学科充实大群体决策的相关研究已经成为决策科学和管理科学领域一个极富挑战的新课题。
一般认为参与决策的群体人员数量在20人及以上即为大群体（陈晓红等，2009；Ding et al.，2020）。大群体决策的具体应用场景包括传统民主票决、协商民主、大型基础设施工程决策、应急管理决策、公共政策制定、社会舆情分析、在线评论数据挖掘等。重大突发事件应急决策问题就是一个大群体决策问题（徐选华，2020）。近年来我国地质灾害（如地震、泥石流等）频发，这些自然灾害造成的经济损失巨大，影响面也十分广泛，其决策涉及多个管理部门。重大自然灾害等重大突发事件本身具有随机性、快速扩散性、高破坏性、高影响力等特点。在重大自然灾害发生后，其应急救援处于一个大数据环境，应急救援小组面对的决策信息来源分散且体量巨大，决策涉及不同层次的组织与成员，如何协调各方面力量快速救援，成为一个典型的协同型大群体决策问题。更具体地，以对救援方案的选择为例，参与决策的群体成员都可以表达自己的偏好，这些偏好可以是直接的序关系，也可以是两两比较构成的判断矩阵。基于判断矩阵偏好的大群体决策理论与方法是目前研究的一个热点方向。
舆情演化是大群体决策的另一个重要研究领域。近年来，在互联网上爆发的社会焦点事件涵盖娱乐、政治、文化、民生、医疗、体育、法律、自然等各个与大众生活息息相关的话题。2019年“国庆七十周年大阅兵”引发了全国人民线上线下的热议，极大加深了群众的爱国之情。自2020年初新冠疫情暴发以来，与防疫抗疫有关的新闻不断通过各种渠道出现在群众面前，牵扯出与之有关的海量的舆情讨论。相较于传统的舆情传播渠道，新型的舆情演化有着更多的参与者、更广的讨论空间及更快的传播速度，因此加强政务公开并做好政务舆情回应，成为政府提升治理能力的内在要求。舆情动力学将真实的舆情演化过程抽象地转化为模型，借助计算机信息技术在复杂网络中进行仿真实验模拟，有利于把握影响社会舆情演化的关键参数，刻画群众舆论表达的特点，帮助舆情管理者把控社会舆论传播的导向，保持社会的稳定与团结，提高群众对社会网络的认知，以及推动社会经济、文化进步。因而研究舆情演化的理论与方法，使之更好地为政府舆情管理部门或企业运营部门服务具有重要的实际意义。
徐选华等（2021）把大群体决策方法分成多属性大群体决策方法、冲突性大群体决策方法与风险性大群体决策方法三类。尽管大群体决策的概念是最近十几年才被提出的，但是其研究的领域覆盖了传统的群体决策研究领域，包括群体心理、群体决策行为、偏好信息的表示与集结、群体共识理论与方法等相对立又相互关联的方向。更具体的研究领域细分及回顾可参见相应文献（陈晓红等，2009；Palomares，2018；Ding et al.，2020；徐选华等，2021），这里不再赘述。对本书涉及的研究方向的文献回顾可参见具体的章节。
1.2 决策信息的表示
在决策分析中，决策者或专家有不同的含义，专家是提供偏好判断的专业人员，决策者是依据决策分析的结果做决定的人。然而，由于同一人可以同时担任专家和决策者的角色，因此已有文献并不严格区分这两种角色。按惯例，本书也并不区分这两种角色，同时为方便论述，用“决策个体”或“个体”来指代为某一决策提供偏好信息的人员。个体给出的决策信息是群体决策的基础。这些决策信息是个体主观判断和评价的显式表达，可以看作个体的偏好信息。已有文献提出了各种各样的偏好信息表示，本书主要涉及直接评分、序关系、判断矩阵三类偏好信息。下面对这三类信息进行简单介绍。
1.2.1 直接评分
评价泛指从各种角度去评估某个待评价对象的价值。在众多的经济管理情境中，人们都需要对某个事物或事件发表评论或看法。例如，在宏观经济领域，政府部门组织的某项公共政策评价，要求干系人发表对该项政策的看法。在微观经济领域，在电子商务网站如京东、淘宝上，针对不同的商品，有大量的消费者评价信息；在传统的互联网网站或新社交网络媒体上，针对各种时事新闻，有大量的读者评论信息。在互联网+时代，人们对人、事、物的评价产生的决策信息极其丰富，具有视频、声音、图片、语言文字等多种形式。根据目前大群体决策理论的关注点，本书仅关注可以转化为效用值、评分值等的直接评价信息。
在决策理论中，效用是对偏好的量化，用于表示某个方案对决策者的实际价值。效用的意义在于其是描述个体真实行为的一个指标。关于效用理论，感兴趣的读者可以参看一般的多属性决策的著作，如徐玖平和吴巍（2006）的《多属性决策的理论与方法》。
定义1.1 对于方案集，每一位决策者利用效用值表示其偏好信息。决策者对备选方案集中的方案进行比较，将他对方案集的偏好表示为一个向量，该向量有个效用评估值，表示为。其中，表示决策者对于备选方案的效用估计。
一般情况下，值越大，表示决策者对备选方案的效用评估值越高，值越小，表示决策者对备选方案的效用评估值越低。
在舆情动力学领域，从个体给出的评价信息总结出个体意见。个体意见可以是连续的，也可以是离散的，相应的意见演化模型就分为连续型动力学模型和离散型动力学模型。在连续型模型中，通常假定个体意见的取值范围为[0，1]，这种取值可以视为个体的某种效用值。在离散型模型中，通常假定个体意见分为两类或三类，可分别用集合{0，1}或中的元素来表示。可见，舆情动力学中的决策信息可视为直接评价信息。
在线评论中的评分信息也可视为直接评价信息。在所有可能选择的用来收集消费者观点的方法中，直接询问消费者对其购买商品的评分可能是最准确的。星级评分制是最常见的，如京东、当当、亚马逊等电子商务平台均使用五级的星级评分制来让买家对购买的商品进行评分。不同的平台使用的分值及其语义存在差别。京东的1星到5星对应评分为1分到5分，语义分别为“非常不满意”“不满意”“一般”“满意”“非常满意”。在总体星级评价后，还可以给出商品符合度、店家服务态度、快递配送速度、快递员服务、快递包装等属性下的评分。当当虽然也采用5星评分制，但是每一颗星对应2分，用户可以给出1~10分中的一种分值，10种分值对应6种不同的语义。评分信息是在线评论数据挖掘的主要信息来源之一。
1.2.2 序关系
在决策理论中，序关系是常见的偏好形式之一。
设表示与之间的一个二元关系，如“至少与一样好”。如果这一关系不成立，则记作。在集合上确定一个二元关系，就是确定上的一个子集，它由属于的和的有序对定义。成立也可以说成属于。二元关系在不同的场合具有一些重要的性质，下面是一些常用到的性质。
（1）具有自反性：。
（2）具有完全性：。
（3）具有传递性：。
（4）具有反对称性：。
（5）具有非对称性：。
（6）具有对称性：。
对某些标准类型的二元关系，赋予特别的名称。关于序的各种不同名称见表1.1（Sen，1970）。本书第二章的社会选择理论中就主要讨论表1.1中的第二种情况——序，这种二元关系满足自反性、传递性和完全性。
定义1.2 对于方案集，决策个体通过对方案集中的备选方案进行比较，给出关于方案集的偏好排序，表示为，其中，为决策个体在索引集上的置换函数，即表示决策个体对于备选方案的排序。
对决策个体而言，给出了一个从最优的到最差的备选方案的有序向量。例如，对于有限方案集，决策个体的偏好排序为，表示认为备选方案最优，备选方案次优，以此类推。
1.2.3判断矩阵
判断矩阵又称为偏好关系。对判断矩阵这类偏好表达的系统研究起始于20世纪70年代Saaty提出的层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）（Saaty，1980）。判断矩阵的元素是本层次的准则或方案相对于更上一层次的准则的重要性两两比较构成的判断结果，元素的取值受限于事先参照的标度集。矩阵用于准则或方案的排序，是应用AHP的一部分，但是在理论上对判断矩阵是单独进行研究的。最常见的判断矩阵可分为互反判断矩阵、互补判断矩阵、语言判断矩阵三类。语言判断矩阵本质上可转化为前两类判断矩阵进行研究。互反判断矩阵有时也被称为乘性偏好关系，互补判断矩阵有时也被称为模糊判断矩阵、加性偏好关系（加型偏好关系）。下文主要介绍互反判断矩阵与互补判断矩阵及它们的扩展——区间互反判断矩阵和区间互补判断矩阵。
互反判断矩阵是一类重要的判断矩阵。当决策个体选用Saaty的1~9标度来表示对方案进行两两比较的判断偏好时，该决策个体的偏好就可以表示为互反判断矩阵。
令，表示方案集。
定义1.3 （Saaty，1980）建立于某一方案集上的互反判断矩阵可由一个矩阵来表示，，元素由Saaty提出的1~9标度给出。元素可以解释为决策个体判断方案优于方案的程度。矩阵满足互反性，即。
1~9标度的具体含义如表1.2所示。
在定义1.4中，偏好元素代表备选项优于备选项的偏好程度，且有如下规定：①表示与无差异；②表示绝对优于；③表示优于。
互反判断矩阵和互补判断矩阵本质上是同构的，两者之间可以相互转换。对定义1.3中的互反判断矩阵，假设其对应的互补判断矩阵为，则有（Chiclana et al.，1998）
尽管两类判断矩阵之间可以相互转化，但是由于两类判断矩阵本身的起源不同，其元素表示的意义也有差异，因此对两类判断矩阵的研究通常是分别展开的。特别的是，从现有研究来看，对互反判断矩阵的研究难度要大于互补判断矩阵。
定义1.5 （Saaty and Vargas，1987）方案集上的区间互反判断矩阵可以写作：

目录
第1章 绪论 1
1.1 大群体决策概述 1
1.2 决策信息的表示 3
1.3 群体心理与行为 7
1.4 本书的内容结构 11
1.5 本章小结 12
参考文献 13
第2章 社会选择理论 15
2.1 社会选择函数 15
2.2 社会选择理论的几大定理 22
2.3 可能性定理 32
2.4 本章小结 36
参考文献 36
第3章 判断矩阵的理性度量 39
3.1 互反判断矩阵的理性度量 39
3.2 互补判断矩阵的理性度量 53
3.3 判断矩阵的序违反现象与消除 61
3.4 本章小结 67
参考文献 67
第4章 大群体环境下的互反判断矩阵决策 70
4.1 共识达成的离散化修改方法 70
4.2 基于次序一致性和基数一致性的优化共识模型 81
4.3 本章小结 85
参考文献 86
第5章 大群体环境下的互补判断矩阵决策 88
5.1 个体一致性与共识的离散化达成方法 88
5.2 个体一致性与共识的多阶段优化模型 97
5.3 考虑保序性的多分类共识决策模型 105
5.4 本章小结 114
参考文献 115
第6章 区间互补判断矩阵的一致性与排序 117
6.1 个体一致性度量 117
6.2 排序算法 126
6.3 本章小结 129
参考文献 130
第7章 区间互补判断矩阵共识决策方法 132
7.1 *优—*差一致性优化模型 132
7.2 考虑*优—*差一致性的共识决策 140
7.3 算例与对比分析 144
7.4 本章小结 152
参考文献 153
第8章 大群体决策中的聚类分析 155
8.1 距离和相似度量 155
8.2 常见聚类方法 157
8.3 基于可变聚类的大群体决策方法 163
8.4 本章小结 172
参考文献 172
第9章 不完全信息下的大群体决策方法 174
9.1 残缺互补判断矩阵排序 174
9.2 残缺互补判断矩阵下的决策理论 178
9.3 本章小结 187
参考文献 188
第10章 舆情动力学基本模型 189
10.1 舆情演化过程 189
10.2 **舆情动力学模型 192
10.3 其他舆情动力学模型 213
10.4 本章小结 217
参考文献 218
第11章 社会网络中的二阶交互舆情动力学模型 221
11.1 信任及其传播 221
11.2 社会网络中的二阶交互DG模型建模 222
11.3 舆情调整与控制策略 226
11.4 算例分析 231
11.5 仿真模拟实验 233
11.6 本章小结 238
参考文献 239
第12章 动态网络中的混合舆情动力学模型 242
12.1 舆情演化规则 242
12.2 动态网络更新规则 244
12.3 算例分析 248
12.4 仿真模拟实验 251
12.5 本章小结 255
参考文献 256