第1章 绪论
1.1 引言
1.2 关于微分方程的相关内容
1.3 三类典型二阶偏微分方程的导出
1.4 定解条件与定解问题
1.5 三类古典方程的比较
1.6 线性叠加原理
习题
第2章 二阶线性偏微分方程的分类
2.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类及标准型
2.2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类及标准型
2.3 二阶线性偏微分方程的通解
习题
第3章 行波法与波动方程的初值(柯西)问题
3.1 一维波动方程的初值(柯西)问题
3.2 三维波动方程的初值问题
3.3 二维波动方程的初值问题与降维法
3.4 依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥
习题
第4章 混合问题的分离变量法
4.1 齐边值问题的分离变量法
4.2 非齐次方程定解问题的分离变量法
4.3 非齐次边界条件的处理
4.4 分离变量法的主要步骤及S.L问题
习题
第5章 傅里叶变换及其应用
5.1 傅里叶变换及性质
5.2 傅里叶变换的应用
习题
第6章 格林函数法
6.1 格林公式及其应用
6.2 格林函数及性质
6.3 一些特殊区域上的格林函数及稳态方程的狄利克雷问题的解
习题
第7章 偏微分方程的变分方法
7.1 泛函和泛函极值
7.2 泛函的变分、欧拉方程和边界条件
7.3 变分问题的直接法与微分方程的变分方法
习题
参考文献