第1章 非连续变形分析的基本知识
　　1.1 基本方程的构建
　　1.1.1 块体单元构成
　　像有限元等数值方法一样，非连续变形分析 (DDA) 也要把计算区域划分成单元，通过在单元内部设定位移函数进行求解。有限元采用规则的三角形或四边形单元（空间问题采用四面体、六面体等空间单元)，根据求解区域的形状及分析精度人为地划分单元。而 DDA 采用的单元则是由求解区域的边界和内部的节理、裂隙、断层等构造自然切割而成的块体。由于这种自然切割具有随机性和不规则性，因此 DDA 的单元可以是不规则的任意多边形。
　　图 1-1(a) 为带有基础的拱形结构，两岸基础中存在多组构造面。用 DDA 块体切割程序可以将整个结构切割成若干块体单元，如图 1-1(b) 所示。可以看出，单元的形状是不规则的，有凸体，也有凹体。构成单元的顶点和边的数量也各不相同，没有限制。
　　图 1-1 DDA 中的单元定义
　　块体 (单元) 由若干顶点连接而成。图 1-1 中单元的顶点构成如图 1-2 所示，1号块体由 1.5 号顶点构成，2 号块体由 8.10 号顶点构成，顶点排序遵循右手定则。
　　图 1-2 构成单元的顶点编号
　　如图 1-2 所示，计算区域内的块体数 n1=17，围成块体的顶点总数 n2=121，单元构成数据存放于*.blk 文件中，如表 1-1 所示。
　　表 1-1 构成块体的顶点编号
　　1.1.2 未知量及位移函数
　　结构在外荷载作用下会产生位移，对于可变形体而言，其位移包括两部分，即刚体位移和自身变形。在 DDA 中，用单元的平移和旋转来描述刚体位移，用单元的应变来描述自身变形。
　　将单元的几何形心作为代表点，设单元形心点 (x0，y0) 在 x、y 方向的平移量为 (u0，v0)，单元绕形心 (x0，y0) 的旋转角度为 r0，单元在 x，y 方向的正应变和剪应变为 (εx，εy，γxy)，则一个单元的位移和变形可用单元形心处的 6 个分量来表示，见式 (1-1) 和图 1-3。
　　(1-1)
　　图 1-3 单元的位移量表示
　　单元内任意一点 (x，y) 的位移可用单元形心处的 6 个分量以及该点与单元形心的位置关系来表示。点 (x，y) 的位移可以分解成平移分量、旋转分量和变形分量三部分。
　　图 1-4 块体的平移
　　1. 平移分量
　　单元内任意一点的平移分量 (u1， v1) 与形心处的平移量相等 (见图 1-4)，即
　　(1-2)
　　2. 旋转分量
　　块体的旋转如图 1-5 所示。
　　图 1-5 块体的旋转
　　如图 1-6 所示，当块体旋转角度足够小时，二次项可以忽略不计，由旋转角度r0(弧度) 引起的块体内任意一点 (x，y) 的位移 (u2，v2) 可表示为
　　(1-3)
　　图 1-6 小转动时的转角位移
　　当转角 r0 较大时，用式 (1-3) 求解会带来较大误差，在计入二次项的条件下，转角 r0 引起的 (x，y) 点的位移可用下式计算：
　　(1-4)
　　比较式 (1-4) 和式 (1-3)，可以看出，当 r0 足够小时，cosr0 . 1.0，sinr0 . r0，式 (1-4) 即转化为式 (1-3)。
　　3. 正应变分量
　　如图 1-7 所示，块体的正应变 (εx，εy) 引起的块体内任意一点 (x，y) 的变形分量 (u3，v3) 表示为
　　(1-5)
　　图 1-7 正应变引起的变形分量
　　4. 剪应变分量
　　图 1-8 为块体的剪应变示意图。当块体只有剪应变 °xy 时，点 (x，y) 的剪应变位移分量 (u4，v4) 可表示为
　　(1-6)
　　图 1-8 剪应变分量
　　5. 总位移
　　综合考虑块体的刚体平移、旋转、正应变和剪应变 (u0，v0，r0，εx，εy，γxy)，将各分量进行叠加，可得块体内任意一点 (x，y) 的总位移为
　　(1-7)
　　因此，对于每个单元而言，将形心作为单元的代表点，将形心处的刚体位移和应变 (u0，v0，r0，εx，εy，γxy) 作为基本未知量进行求解。求得各变形分量后，即可通过式 (1-7) 求出块体内任意一点的位移。
　　对于任意单元 i，式 (1-7) 可用单元形函数和未知量表示为
　　(1-9)
　　石根华在其著作 [1] 中已经证明式 (1-7). 式 (1-9) 表示的块体位移函数为一阶近似函数，当希望块体内有更高的位移精度时，可采用高阶位移函数，详见后述。

目录
前言
主要符号表
第1章 非连续变形分析的基本知识 1
1.1 基本方程的构建 1
1.1.1 块体单元构成 1
1.1.2 未知量及位移函数 3
1.1.3 单元的应力 7
1.1.4 单元刚度矩阵及荷载向量 7
1.1.5 块体动力学 18
1.1.6 整体方程——单元之间的相互作用 21
1.1.7 块体系统变形与运动的全过程模拟 39
1.1.8 小结 40
1.2 整体方程的集成与求解——稀疏存储的图法与三角分解法 41
1.2.1 导言 41
1.2.2 稀疏矩阵的基本概念 42
1.2.3 基于三角分解的线性方程组解法 45
1.2.4 压缩非零存储的图解法 48
1.2.5 基于稀疏矩阵非零存储的线性方程组三角分解法 62
1.3 接触搜索与开闭迭代 64
1.3.1 导言 64
1.3.2 预备知识 65
1.3.3 可能的接触形式及判断方法 71
1.3.4 接触搜索计算 78
1.3.5 接触的描述 86
1.3.6 接触传递 88
1.3.7 开闭迭代 90
1.4 本章小结 93
参考文献 94
第2章 程序使用说明与源码解读 95
2.1 程序输入变量说明 95
2.1.1 导言 95
2.1.2 DL 程序说明 96
2.1.3 DC 程序使用说明 105
2.1.4 DF 程序 (主程序) 使用说明 113
2.2 程序解读 121
2.2.1 程序中的变量 121
2.2.2 程序中的数组 123
2.2.3 主程序框图 125
2.2.4 源码解读 128
第3章 检验与验证 217
3.1 引言 217
3.2 受压试件的变形与应力测试 218
3.3 动力测试 (常加速度) 228
3.4 变加速度问题 236
3.5 碰撞及波的传播 243
3.6 剪断与开裂 249
3.7 实验验证 253
3.8 本章小结 268
参考文献 268
第4章 圆形与椭圆形块体 (单元) 270
4.1 刚体圆形单元的基本方程 270
4.2 圆形单元的接触矩阵 274
4.3 圆形单元的接触搜索 285
4.4 可变形圆形单元 286
4.5 椭圆单元 288
4.6 椭圆单元接触搜索 292
4.6.1 椭圆与椭圆的接触 292
4.6.2 椭圆和圆形单元的接触 295
4.6.3 椭圆单元与多边形单元的角的接触 296
4.6.4 椭圆与多边形边的接触 297
4.7 算例 299
4.8 本章小结 306
参考文献 306
第5章 高阶 DDA 308
5.1 引言 308
5.2 二阶 DDA 308
5.2.1 位移函数 308
5.2.2 弹性矩阵 309
5.2.3 初应力矩阵 311
5.2.4 集中荷载矩阵 312
5.2.5 体积力矩阵 312
5.2.6 惯性力矩阵 313
5.2.7 约束点矩阵 316
5.2.8 接触子矩阵 316
5.3 三阶 DDA 317
5.4 任意高阶 DDA 318
5.5 算例 319
参考文献 323
第6章 线性方程组的迭代法求解 324
6.1 引言 324
6.2 方程求解的迭代法简介 325
6.2.1 雅可比迭代法 325
6.2.2 高斯{赛德尔迭代法 326
6.2.3 超松弛迭代法 327
6.2.4 共轭梯度法 329
6.2.5 雅可比预处理共轭梯度法 330
6.2.6 对称逐步超松弛预处理共轭梯度法 331
6.3 迭代解法的 DDA 实现 332
6.3.1 方程组的一维存储 332
6.3.2 DDA 中基于一维存储数组 a， k1， n 的矩阵运算 337
6.3.3 JPCG 代码 342
6.4 各种方法的计算效率比较 346
6.5 本章小结 351
参考文献 352
附录1 单纯形积分 353
附1.1 形函数乘积的积分计算 353
附1.2 单纯形积分的定义 356
附1.3 二阶以下单纯形积分的计算 358
附1.4 任意高阶二维单纯形积分计算 360
附1.5 任意阶二维单纯形积分计算程序 362
参考文献 364
附录2 DDA2002 版使用说明 365
附2.1 生成线程序：DDA LINE(DLB) 365
附2.2 块体切割程序：DDA CUT(DCB) 371
附2.3 主计算程序：DDA FORWARD(DF) 374
附2.4 绘图程序：DDA GRAPH(DG) 381
参考文献 381
附录3 附录 iDDA 使用说明 382
附3.1 主界面 382
附3.2 前处理部分 382
附3.3 计算部分 394
附3.4 后处理部分 400