第1章 绪论
　　航空发动机和燃气轮机（两机）的可靠运行关系到整个飞机和船舶的安全。涡轮是两机中将高温燃气内能转化为动能的核心热端部件，涡轮部件（涡轮盘、涡轮叶片、涡轮轴和涡轮机匣等）在工作过程中经常承受高温、高压燃气的冲击，以及离心载荷、振动载荷等交变载荷的作用，这将导致涡轮部件发生疲劳断裂。涡轮部件的结构尺寸、所承受的载荷、材料性能和材料寿命方程中的参数等均具有随机性，从而导致涡轮部件的疲劳损伤和疲劳寿命具有随机性。因此，亟须从不确定性传播的角度进行涡轮部件疲劳寿命可靠性分析，以准确有效地评估涡轮部件的安全水平。同时，随着航空、航海工业的发展，在保证发动机安全工作的前提下，对其性能的要求也在不断提高。因此，亟须建立长寿命、高可靠性的发动机涡轮部件设计理论。
　　1.1 发动机涡轮部件疲劳寿命分析方法
　　依据国内外学者针对涡轮部件的疲劳寿命分析所开展的工作，可总结出估计涡轮部件疲劳寿命的一般步骤：首先，研究单失效模式对应的材料寿命预测分析模型，并根据试验数据拟合得到各失效模式下材料级的寿命预测模型参数；其次，根据涡轮部件的结构特点和交变受载情况，使用有限元软件分析得出其考核部位的应力幅、应变幅等结构输出；最后，将结构输出代入经过修正的材料寿命预测模型计算出单级交变载荷作用下单个失效模式的寿命，并可利用累积损伤理论计算出涡轮部件在多级循环载荷叠加作用下多个失效模式的复合寿命。
　　涡轮部件常见寿命分析的单个失效模式包括高周疲劳、低周疲劳和蠕变失效等，寿命分析的复合失效模式包括热机械疲劳、高/低周复合疲劳和蠕变-疲劳等。疲劳为结构在低于材料屈服极限的循环载荷作用下，其应力集中部位在一定的循环次数后萌生裂纹。随着循环次数的增加，裂纹逐渐扩展，最终导致结构断裂。不同类型的外部载荷会造成不同形式的疲劳破坏。其中，低周疲劳失效是指结构在低频大载荷作用下结构发生的疲劳破坏，高周疲劳失效是指结构在高频小载荷作用下结构发生的疲劳破坏，高/低周复合疲劳失效则同时考虑了低频载荷和高频载荷对结构疲劳寿命的影响，而热机械疲劳失效是指在交变机械载荷和交变温度联合作用下引起的疲劳失效。蠕变是结构在持续高温和外力的作用下，随时间增长发生的缓慢永久塑性变形现象，蠕变变形与应力水平及温度范围密切相关。蠕变-疲劳失效是指在循环载荷和高温同时作用下引起的结构失效。
　　疲劳、蠕变等寿命预测方法主要分为参数唯象模型和基于物理机制的模型。参数唯象模型以试验数据为基础对其进行数学描述，从宏观角度出发考虑疲劳、蠕变等发展过程，模型简单，在工程中得到广泛应用。基于物理机制的模型则从引发材料疲劳、蠕变的根本原因出发，从微观角度考虑疲劳、蠕变发生的机理，现处于研究阶段，在工程应用上进行推广还有距离。工程上常用的单级循环载荷下的寿命模型主要有针对疲劳的名义应力法和局部应力应变法，以及针对蠕变的热强参数法。名义应力法描述了名义应力幅（考虑修正因素）、疲劳极限和疲劳寿命的经验关系[1]，局部应力应变法建立了应变幅和疲劳寿命的经验关系[2]，热强参数法则由不同温度下应力与持久时间试验数据进行拟合得到蠕变寿命曲线[3]。工程应用中，单级循环载荷下的确定性寿命模型建立了应力/应变与寿命的关系曲线，如应变-寿命曲线、应力-寿命曲线和应力-温度-持久寿命曲线，分别适应于低周疲劳、高周疲劳和蠕变失效三种单个失效模式下的寿命预测。实际应用中还需要在这些材料疲劳寿命预测基础模型上加入其他修正因素的影响，以保证寿命模型从材料级向构件级的推广。对于多模式复合寿命的估计，工程上多用带有各模式间影响程度修正的非线性交互复合项模型，如疲劳蠕变交互改进法[4]、疲劳蠕变损伤非线性叠加法[5]、高低周复合疲劳耦合法[6]等，这些方法中反映多模式间耦合影响的系数需要通过试验确定。当交互影响因子不容易通过试验确定时，也可以考虑采用Miner线性损伤累积理论[7]，该理论使用简单，已广泛应用于工程领域中。
　　概率寿命估计方法是进行涡轮部件寿命可靠性分析的基础，其衡量了各载荷水平下寿命的分散性。概率寿命分析模型包括单级循环载荷下的概率寿命分析模型以及多级循环载荷下的多模式概率复合寿命分析模型。单级循环载荷下的概率寿命分析模型充分考虑了寿命的随机性，其中较为成熟和常用的概率寿命分析模型有针对低/高周疲劳的存活概率-应变-寿命曲线族/存活概率-应力-寿命曲线族，以及针对蠕变的概率化修正的存活概率-应力-温度-寿命热强方程族。多级循环载荷下的多模式概率复合寿命分析模型可以通过不同存活率下单级载荷作用下的单模式寿命结合损伤累积理论分析得到。
　　1.2 结构可靠性分析方法
　　结构可靠性分析中的关键问题是估计各类不确定性因素影响下结构的失效概率，对于涡轮部件疲劳寿命可靠性分析，需要在考虑加工误差、材料属性的分散性、工作环境的随机性和寿命模型中参数不确定性等的基础上估计涡轮部件疲劳寿命小于要求的寿命阈值的概率。目前，常用的可靠性分析方法主要分为三类，即近似解析方法、数字模拟方法和代理模型方法。
　　近似解析方法通过将功能函数在均值点或设计点（失效域中联合概率密度函数最大的点）处泰勒展开，取前若干阶展开项来替代隐式功能函数，进而采用功能函数的前若干阶概率矩来计算结构的失效概率，典型的方法包括一次二阶矩和二次二阶矩等方法。近似解析方法仅适用于低维非线性程度不高的单模式可靠性分析问题。对于维度较高或功能函数形式较为复杂的问题，近似解析方法计算精度较低。
　　数字模拟方法中最基本的是蒙特卡洛方法，其基于大数定律，利用失效事件的频率来近似失效事件的概率。但对于实际工程问题，失效概率通常较小，导致蒙特卡洛方法往往需要容量较大的样本池才能获得收敛解，计算效率较低。因此，研究人员提出了一系列高效的数字模拟方法，如重要抽样法、截断抽样法、方向抽样法和子集模拟法等。这些高效的抽样方法在一定程度上提高了计算效率，但也面临着一些限制条件[8]。作为一类比较通用的方法，可靠性分析的数字模拟方法一直受到研究人员的广泛关注。
　　代理模型方法是一种针对大型隐式功能函数的高效可靠性分析方法，其基本思想是利用代理模型来近似真实功能函数，进而在此基础上采用数字模拟等方法来估计结构的失效概率。常用估计失效概率的代理模型主要有Kriging模型、多项式混沌展开模型、支持向量机模型等。Kriging模型为插值模型[9]，由两部分组成，分别为回归部分和非参数部分，其中回归部分提供了设计空间内的全局近似模型，非参数部分被视作随机分布的实现，是在全局模拟的基础上创建的局部偏差。Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，其可适用于高非线性及函数局部突变问题，因而采用Kriging模型可以较好地反映被近似功能函数的全局及局部特征。多项式混沌展开模型为拟合模型，其由正交多项式组成，具有较好的全局拟合特性。多项式混沌展开模型以现代概率论为基础，可用于表达任意有限方差随机响应，因而有广泛的适用性，对于光滑的输入-输出关系收敛迅速[3]。支持向量机模型不但引入了结构风险的概念，还采用了核映射的思想，通过结构风险最小化原理来提高泛化能力。支持向量机模型有效地解决了维数灾难和局部最小化问题，并在处理非线性问题上显示了其卓越的性能[10]。
　　在传统的基于代理模型的可靠性分析方法中，首先使用少量的样本点构建代理模型，并用其替代真实的功能函数，然后在所建立代理模型的基础上通过数字模拟等方法来估计结构的失效概率，从而大幅减少功能函数的调用次数，提高失效概率的计算效率。但是，在此类方法中，构建代理模型和估计失效概率是两个分离的过程。在构建代理模型时并没有考虑到后续可靠性分析的精度问题。因此，所建立的代理模型并不一定能保证后续失效概率估计的准确性。为了克服传统代理模型方法的缺点，研究人员提出了自适应代理模型-数字模拟混合的可靠性分析方法。此类方法的基本思路：首先通过将数字模拟方法估计失效概率的样本池中的少量样本代入真实的功能函数中得到相应的功能函数样本值，并利用这些少量的初始输入-输出训练集信息建立初始的代理模型；其次通过自适应学习函数在备选样本池中挑选出下一步所需的更新样本点对当前的代理模型进行更新，直到满足自适应学习过程的收敛条件；最后利用收敛的代理模型来估计结构的失效概率。由于收敛的代理模型能够以设定的概率水平保证对备选样本池内样本的功能函数值符号的正确识别，因此自适应代理模型-数字模拟混合的可靠性分析方法可在提高效率的同时，保证结构失效概率的估计精度。
　　1.3 结构可靠性优化设计方法
　　结构可靠性优化设计（reliability-based design optimization， RBDO）是在常规结构优化设计基础上发展起来的一种考虑结构中普遍存在的不确定性的优化设计方法。与常规结构优化设计相比，结构可靠性优化设计考虑了不确定性因素的影响，增加了包含可靠性要求的约束或目标函数，按照这种方法进行设计，既可以定量地给出结构在服役中的可靠性，又能得到结构在尺寸、质量与成本等方面参数的最优解。
　　可靠性优化设计求解的双层循环法（简称双层法）是求解可靠性优化设计问题最基本和最直接的方法之一，它采用了一个嵌套循环的结构，即内层进行可靠性分析，外层进行最优设计变量的求解。在该方法中，外层的搜索每进行一步，内层都需要估算一次结构的可靠性，因而该方法的计算量较大，较难应用于实际工程问题中。可靠性优化设计求解的单层循环法（简称单层法）通过利用等价的最优条件以避免可靠性优化设计中内层的可靠性分析过程，进而将原始的双层优化过程转换为单层优化过程。可靠性优化设计求解的解耦法的目标是将内层嵌套的可靠性分析与外层的优化设计进行分离，将可靠性优化问题中包含的概率约束进行显式近似，从而将不确定性优化问题转化成一般的确定性优化问题，进而可以采用常规的确定性优化算法来进行求解。解耦法包括序列解耦和完全解耦两种策略。序列解耦法的主要思想是将可靠性优化转换为一系列确定性优化的循环，利用独立的可靠性分析过程来更新设计的可行域，确定性优化的约束要与可靠性约束相关联。在序列解耦法中，优化解会在每一次的循环中得到改善直至收敛。完全解耦法是在进行优化前预先求得结构失效概率与设计参数之间的函数关系，即失效概率函数；然后将所求得的失效概率函数代入原有的概率约束中；最后完全采用确定性优化求解即可得到可靠性优化设计模型的最优结果。
　　1.4 发动机涡轮部件疲劳寿命可靠性分析与设计的关键科学问题
　　涡轮部件作为两机中至关重要的组成部分，其承受着从燃烧室排放出来的高温、高压燃气和各种应力载荷，运行环境十分恶劣，非常容易发生疲劳失效，且涡轮部件的材料属性、几何参数以及载荷环境均具有一定程度的随机不确定性，而目前的可靠性分析与设计理论方法还难以直接应用到涡轮部件这样复杂结构的疲劳寿命可靠性分析与设计中。因此在全面考虑影响涡轮部件疲劳寿命的各种随机不确定性的基础上，研究发展出适用于复杂载荷环境下的两机涡轮部件的高效、高精度疲劳寿命可靠性分析与设计方法是亟待解决的问题，这对于客观评价复杂涡轮部件的疲劳寿命可靠性，以及在保证安全的条件下提高涡轮部件的疲劳寿命性能具有重要意义。发动机涡轮部件疲劳寿命可靠性分析与设计应针对以下关键科学问题开展深入、系统的研究，为两机涡轮部件疲劳可靠性分析与设计提供必要的理论、方法支撑和软件平台。
　　1. 小子样数据分析方法
　　疲劳和蠕变试验都是破坏性试验，试验样品不能重复使用，对于造价昂贵的材料和结构复杂的涡轮部件，是不可能进行大量成批试验的，只能获取小子样条件下的试验样本。因此，非常有必要对一些新发展的试验数据评估方法进行对比研究，分析这些方法对小子样数据的适用性和准确性，以便研究者依据所具备试验数据的特点和先验信息选择合理的方法。
　　2. 涡轮部件概率寿命的全局灵敏度分析方法
　　概率寿命的全局灵敏度分析方法可以识别影响寿命统计特征的主要因素，从而达到在设计