贾春福，南开大学网络空间安全学院教授、博士生导师，天津市网络与数据安全重点实验室主任。研究领域包括系统与网络安全、软件安全与恶意代码分析、可信计算等。承担973计划、重点研发、863计划和国家自然科学基金项目等18项，省部级项目10余项，发表论文120余篇。2021年入选“高校计算机专业优秀教师奖励计划”，2019年获网络安全优秀教师奖，2016年获南开大学优秀博士学位论文指导教师称号，2001年获天津市自然科学二等奖1项。现任教育部高等学校教学指导委员会、教育部高等学校网络空间安全专业教学指导委员会委员，天津市人民政府学科评议组成员，天津市网络安全和信息化工作特聘专家，《电子与信息学报》期刊编委等。

第2版前言

第1版前言

教学建议

第1章整除1

1.1整除与带余除法1

1.2最大公因子与辗转相除法5

1.3算术基本定理11

1.4连分数15

1.4.1连分数的定义和性质15

1.4.2连分数的应用——RSA的

Wiener攻击23

1.5完全数、梅森素数和费马素数25

第2章同余28

2.1同余的概念和性质28

2.2剩余类和剩余系33

2.3欧拉定理和费马小定理35

2.4扩展欧几里得算法和威尔逊定理41

第3章同余方程46

3.1线性同余方程46

3.2线性同余方程组与中国剩余定理49

3.3二次剩余58

3.4勒让德符号与二次互反律61

3.4.1勒让德符号61

3.4.2高斯引理63

3.4.3二次互反律67

3.5雅可比符号72

3.6高次同余方程76

第4章原根与指数82

4.1次数82

4.2原根88

4.3指数与高次剩余96

第5章群101

5.1映射与关系101

5.1.1映射102

5.1.2关系103

5.2群的概念与性质107

5.3陪集与商群112

5.4同态和同构116

5.5循环群121

5.6置换群124

第6章环与域129

6.1环与域的概念和性质129

6.2子环、理想和商环134

6.3三类重要的环140

6.3.1唯一析因环140

6.3.2主理想整环142

6.3.3欧几里得环143

6.4多项式环145

6.4.1交换幺环上的多项式环145

6.4.2域上的多项式147

6.5素理想和极大理想153

第7章有限域157

7.1域的扩张157

7.2有限域及其性质162

7.2.1有限域及其子域162

7.2.2有限域的群结构 164

7.2.3有限域中元素的表示 170

7.3基173

7.3.1迹和范数174

7.3.2多项式基和对偶基 177

7.3.3正规基182

7.4有限域上的多项式183

7.4.1有限域上的多项式分解184

7.4.2有限域上的不可约多项式188

第8章椭圆曲线192

8.1仿射平面与射影平面192

8.2Weierstrass方程与椭圆曲线195

8.3椭圆曲线上的群结构200

8.4有限域上的椭圆曲线204

第9章密码学中的数学问题212

9.1素性检测212

9.2大整数分解问题216

9.3RSA问题219

9.4二次剩余问题220

9.5离散对数问题223

9.6双线性对问题231

参考文献234