★ “数学界诺贝尔奖”菲尔茨奖得主皮埃尔-路易·利翁亲笔自传。数学与摇滚，青春与学术，在看似不同的人生间蓬勃生长，恣意绽放！
★ 改变你对数学的刻板印象，让你重新爱上数学！“除了极少数人以外，只要花些时间，每个人都能理解数学。没有数学天赋的人不会因为某个数学天才而被排斥在这一领域之外。”
★ 科普数学之美与数学之用。数学家的脑子里每天都在想些什么？应用数学与我们普通人的生活究竟有什么关系？如何理解一个理论或证明可以和“美丽”“漂亮”这些形容词相连？……大数学家可以教给我们的经验与智慧，尽在本书中。
没有人懂数学（我也如此）
“那么，您是做什么的呢？”
“我是个数学家。”
我所有的同事都知道，这种我们在职业生涯中经历过数百次、极其平常的交流所引发的讨论，在其他行业里是看不到的。因为，假如我们向别人透露出自己把整个职业生涯都奉献给了数学事业，人们只会有两种反应——而且只有两种——它们通常是在一阵尴尬的沉默之后表达出来的：
“啊……数学我可是一窍不通。”
或者：
“哦！我喜欢数学！”
第二种反应并不像人们想象的那么罕见。尽管如此，我们最常遇到的反应当然还是第一种，以及那一声叹息。
面对这样的老生常谈，又迫于无法逃避接下来的对话，大多数数学家制定出了三大回避策略：
一、毫不掩饰地转移话题（这能让在场的所有人都大松一口气）；
二、底线拉球——就像网球选手那样：“那您呢？您是做什么的？”；
三、面带微笑，避重就轻：“我对数学也一窍不通啊。”
绝大多数情况下，事情到此为止。但也并非总是那样。有的时候，谈话对象十分固执，不惜一切代价地深入主题，让人走投无路，寻找各种论据以便得出这样的结论：不，真的，一切探索都只是白费劲，研究数学，那是毫无意义的。
“数学里难道还有什么没被发现的东西吗？”
或者这个版本更为常见：
“说到底，数学究竟有什么用？”
讲到这里，我要给自己打一个小广告。我属于那些对理论问题和实际应用都感兴趣的数学家，可以很轻松 地举出几个具体例子来回应对手。在那之后，谈话一般都会恢复到常规模式，不再涉及对数学的观点，这样在场的所有人都能大大地松一口气（这一点值得强调）。
这样的交流不会无缘无故地冒出来。它通常发生在我坐飞机或火车的时候。那时，我沉浸在工作之中，在持续的沉思默想和瞬间的狂热亢奋之间来回切换；我的手里攥着一张纸片，上面写满了各种晦涩的符号、希腊 字母、令人费解的图表和含糊不清的只言片语。坐在我旁边的旅客无法抑制困惑的目光，最终，强烈的好奇心会将他攫住……
还有些时候，持怀疑态度的乘客不敢正面攻击我的职业问题。他会选择一种不那么具有侵略性的方法：
“请原谅，您在写些什么呢？”
我那有点虐待狂的小脾气总会促使我让他自己去猜到底是怎么一回事。周围其他乘客有时也会加入讨论，每个人都各抒己见。核物理？粒子物理？力学？天体物理学？信息技术？我想我没有听到过一次正确的答案。
几年前，在一次飞往日本的长途航班上，机长刚一 着陆就跑来找我。他礼貌地向我解释道，几个小时以 来，整个机组人员都在绞尽脑汁地猜我到底在胡涂乱写 些什么。他承认，大家甚至围绕着正确答案打起了赌。 我笑了笑，接着聆听了每位“赌徒”的猜想，谁都没能 猜中那个神秘的谜语。
所以可以理解：没有人真正懂数学。
我们应该为此担心吗？当然不用。数学家们自己——充其量——也只能理解他们所涉猎的学科的一小部分。
那么，又是什么给了他们动力？这些受虐狂从中到底找到了怎样的乐趣？如何理解一个理论或证明可以和“美丽”“漂亮”这些形容词相连？又如何想象数学家被一个问题日夜纠缠，让它在大脑中反复推导了上千次，最终决定休息一会儿，也只是为了之后能更好地回到这个问题上来？而一旦问题迎刃而解，又该如何描述那种闪电破空一般，从深刻的理解中萌生的强烈感情呢？
如何分享当看到自己的数学工作能以具体的方式解决科学问题或者工业问题时的喜悦？如何证明在讲课或演讲的过程中，当学生或同事的眼神和微笑中浮现出“就是这样，我明白了”时的满足感？如何在所有创造性活动中突出数学这一组成部分的特性？
最重要的是，当这该死的数学在它所涵盖的大部分领域在我看来仍是一个完美的谜时，到底该怎样回答所有这些问题呢？
答案很简单。它呼应了所有失败主义学生在上一堂有分量的数学课时经常对自己说的话：我做不到。
不过，至少我要试一试。
5 迦太基女王
如果说在我的职业生涯中有什么恒定的东西，那就是我只做我想做的。这一点直到今天也是如此。我最终选择的博士论文题目与导师的建议一点儿关系也没有。人是不会彻底改变的。如果有人强迫我接受一个自己不感兴趣的课题，那么他在我这里将一无所获，或者收获很少。我内心深处的拖延症将会觉醒：我在一次奥数考试，更有甚者，在一次高师的入学考试中睡着了。但如果给我一个能激发起我好奇心的问题，我将不眠不休，直到把它解决。我是一个热情的人，有着地中海人那种对午睡的热爱，但也能很快振奋起来。就像所有热情的人一样，我会很快对自己感兴趣的东西着迷。
我起草的博士论文题目是：《非线性偏微分方程的几种类型及其数字解决方法》。我承认，它读起来不像小说那样引人入胜，确实也有些题目看上去更加幽默风趣一些。因为，尽管我提倡一种不复杂、去神秘化的数学方法，但我上过的预科班、高师、著名科研机构的主旨都不是培养喜剧人才。不过请别害怕，也不要马上把这本书合上。事实上，这个令人费解的标题背后隐藏着一些极其平常的经验，它充斥着我们的日常生活。
这个题目属于我在科研生涯中主要研究的几个数学领域之一：偏微分方程。它是数学分析的一个子类别。正如我在前文中解释的那样，数学分析涉及物理、化学或工程等领域的具体问题，它通过提取其中隐藏的数学元素来尝试解决它们。因为事实就是如此：在我们的周围，数学无处不在，它就存在于我们身边的大自然、我们呼吸的空气、我们的汽车、阿丽亚娜火箭中，以及行星的运行里……无论我们将目光投向何处，我们的双眼凝视的都是“数学”，或者更确切地讲，是用数学语言来诠释的物体或现象。而这种诠释的工作，正是分析学家的使命。
直到文艺复兴时期，数学家的研究主要围绕着固定的、坚实的物体。那是一个由代数或几何统治的时代，简单来说，就是要对一个稳定、静态的环境中的长、宽、高进行量化分析。到了18世纪，瑞士人莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）—那个时代最重要的数学家、科学家之一，奉普鲁士国王之命为其建造一座喷泉。作为一个好奇而严谨的科学家，他想借此机会研究一下水的运动，目的是用数学的术语来描述水流，即对水流的性质进行数学建模。他其实没有必要做那么多，因为给他的命令仅仅是建造一座喷泉而已。但我相信他绝不会错过这样一个好机会来创造前所未有的方程式——一个全新的领域。
挑战并不容易。因为不像长方形或我父亲切割过的那段原木，喷泉的水不是静止的，它处于永恒的运动中，并受多个变量的影响：速度、密度、周围空气的压力、经过的时间……由此可以看出，我们无法像量化圆柱体的表面积那样去量化水流。为了克服这个困难，欧拉后来发明了一种全新的方程式写法：偏微分方程。它允许在方程式中加入诸多变量作为补充条件，但这还不是全部。由于这些变量的值在不同的位置上可能是不同的（例如水不会以相同的速度流向四面八方），因此需要加入一个不限定的未知数，比如任意一点的速度，即未知函数。此外，它们不是也不可能是线性的。增加原因也不会导致相应的结果，可见，增加两种流体的速度没有任何意义。这些方程是非线性的，因此通称为非线性偏微分方程。
这个水流模型顺理成章地被命名为“欧拉模型”。它为数学分析开辟了一个新领域：流体动力学。在水之后，数学家又把目光转向了其他液体，然后是气体，它们都属于非线性偏微分方程的大家庭。此外，空气一直是人们关注的焦点，自从牛顿为现代科学引入了新的变量—加速度，即“速度的速度”以来，情况更是如此。
18世纪的法国数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean Le Rond d’Alembert）对空气的流动模型进行了研究。它以牛顿开发的模型为依据，其研究结果“达朗贝尔悖论”实在令人震惊：按照牛顿原理所建的模型中，鸟类竟然是无法飞行的！这与我们的观察显然不符。
很明显，牛顿的模型没能经得起实验，欧拉的模型也是一样。方程中应该还缺了点儿什么。19世纪时，法国数学家亨利·纳维（Henri Navier）和英国物理学家乔治·斯托克斯（George Gabriel Stokes）开始着手解决这一悖论。他们以欧拉模型为基础，引入了其中缺失的概念—“粘性”，这一术语背后隐藏的是空气的阻力，我们可以通过在高速公路上打开车窗，把手伸向外面来进行验证。相对于“阻力”，人们有时更喜欢使用“摩擦”一词，因为这种效应可以看作是分子之间的摩擦。在导入粘性这一概念后，鸟儿终于可以飞翔了。
这项工作催生了新的理论模型，它被称为“纳维-斯托克斯方程”，用以纪念这两位科学家。该方程可以准确地描述气体和大多数液体的流动，这一革命使应用数学得以发展。200年后，纳维-斯托克斯方程被广泛应用于与流动的液体或气体相关的各种工业领域，没有它也就没有飞机，没有内燃机，没有水力大坝，也没有电影《泰坦尼克号》。
在那艘著名轮船沉没的场景中，詹姆斯·卡梅隆（James Cameron）使用了特效来重现海水的运动。他使用的软件除了采用纳维-斯托克斯方程以外，别无他法。那部电影让我感到很无聊，但轮船总算沉没时我真的很高兴，因为只有那一幕能让我欣赏到图形工程师的工作。但不得不说，我还是很失望。电影使用的方程显相当基础，在专业人士的眼里，海水的运动显得极为平庸。
一旦液体和气体流动的秘密被部分揭开，一个明显的问题就出现了：热量是如何流动的？我们能不能建立一个数学模型来准确地描述热量的传递方式呢？ 19世纪，法国数学家、物理学家约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier）提出了一个关于身体所散发热量的方程，从而解开了这个谜团。傅里叶的贡献还在于描述了一种在那个时代不为人知，今天却被各大报纸的头条竞相报道的现象：温室效应。这个贡献与纳维-斯托克斯方程所描述的气体和液体的模型，共同构成了我们日常天气预报的理论基础。
所有这些发现都有助于形成今天被人们称为“力学”这一广义概念所涵盖的范畴。在此基础上，人们又对固体和波—首先是声波，其次是电磁波—的行为进行了数学建模。到了20世纪，数学家，或者说科学家，力求进一步完善这些模型，并试图将其应用于各种不同的背景或环境，比如分析相对少见的液体，或者在不同的气体、液体产生交互时对其行为进行描述。正是这一类工作占据了我职业生涯的一部分，还是让我们晚一些再进一步详谈。
没有人懂数学（我也如此）
1 平方根—“有棱有角”的童年
2 父亲不支持我学数学
3 大忙人
4 公分母
5 迦太基女王
6 在反应堆的核心
7 通往麦迪逊数学研究中心之路
8 粘性解
9 图像算法找出了有刺青的凶手
10 通向领奖台的三个台阶
11 数学圈里的追星族
12 “国王们”的规则
13 我和数学界的 LADY GAGA
14 38岁退休？
15 蒙特卡洛法之王
16 可持续乐观
17 戴高乐广场
18 “数据”时代
19 零分：我对教育制度的一些思考
20 不速之客
切线的颂歌
结束语
感谢词
