第1章 绪 论
1.1 研究背景及意义
1.1.1 研究背景
1) 常规水电站
近年来，多座世界级巨型水电站在我国投运，如溪洛渡水电站(装机容量1386万kW)和乌东德水电站(装机容量1020万kW)等[1]。我国水力发电机组单机容量从20世纪90年代的17万kW(葛洲坝水电站)增加到100万kW(白鹤滩水电站)；2018年，我国新增风电、光电并网装机容量6460万kW，在光电、风电等随机性、间歇性能源大规模并网情况下，水电站在电力系统中承担更多调峰、调频等任务[2，3]。常规水电站的装机容量持续增大和工况频繁调节，其安全稳定运行问题日益突出[4-8]。
国内外常规水电站在运行过程中已经出现多起严重事故。广西岩滩水电站在小负荷运行时机组尾水出现强烈压力脉动，当机组水头大于60m时，机组和厂房同时出现剧烈振动，导致机组停机事故；四川铜街子水电站11号机组1992年投入运行后，摆度和振动明显，上机架支臂剪断销先后断裂，严重影响电站安全运行；俄罗斯萨彦-舒申斯克水电站2号机组在2009年8月17日发生爆炸，电站墙体损毁，厂房被淹，5人死亡，造成巨大的经济损失和严重社会负面影响[9-11]。因此，针对常规水电站运行稳定机理进行深入的理论研究十分必要，且具有显著的实际工程价值。
2) 抽水蓄能水电站
截至2019年底，我国抽水蓄能电站在运、在建装机容量分别达到3029万kW、5063万kW，在建的丰宁抽水蓄能电站建成后将成为世界上*大的抽水蓄能电站[12，13]。抽水蓄能电站的快速建设和投运对水泵水轮机系统安全稳定运行提出了更高要求。
与常规水电站相比，抽水蓄能电站可以更灵活可靠地承担系统调峰、调频、填谷、调相及事故备用等特殊任务，但高水头、高转速、双向运行等特点，使其运行过程的安全稳定问题更加突出[14-16]。目前，我国抽水蓄能电站在瞬态过程中已经出现严重事故。例如，2003年1月，浙江天荒坪抽水蓄能电站2号机组在增负荷过程中出现转动部件抬起事故，1号机组调试过程中，水导轴承处大轴摆动严重超标；2008年10月，广东惠州抽水蓄能电站在试运行时，发生发电机定转子摩擦碰撞的扫膛事故，机组发生爆炸，造成巨大经济损失；2009年10月，山西西龙池抽水蓄能电站1号和2号机组在双机甩负荷实验中发生扫膛事故，机组损坏严重[17，18]。因此，水泵水轮机系统运行过程的动态特征及其稳定机理值得深入研究。
1.1.2 研究意义
水力发电系统在运行时，工作条件的改变导致系统存在不同工况点之间变化的瞬时过渡过程，这种过程称为水力发电系统瞬态过程[19]。水力发电系统瞬态过程中的振动问题不仅严重影响系统稳定性，还可能会造成水电站灾难性事故。水力发电系统由水力系统、机械系统和电气系统三大部分组成[20-22]。水力系统在瞬态过程中，由于系统内部水流惯性的影响可能引起水力振动，危害水力发电系统稳定性；机械系统中传动机构的非线性响应不利于水力发电系统稳定运行；电气方面，电力负荷的随机变化可能会破坏机械系统动态平衡造成水力发电系统的不稳定运行[23-26]。因此，综合考虑水力、机械和电气等因素对水力发电系统的耦合影响，探究其瞬态过程的动态响应和稳定性机理对水力发电系统安全稳定运行具有重要意义。
目前，针对水力发电系统各子系统进行的研究已经取得丰硕成果。然而，水力发电系统瞬态过程的动力学建模问题涉及范围较广，研究成果相对较少[27，28]。同时，水电站一线物理实验需要大量人力、物力，且难以在复杂极端工况下进行。本书通过数学建模、数值仿真和理论分析相结合的方法，实现水力发电系统瞬态耦合动力学建模，并研究系统在典型瞬态过程(开机、甩负荷和关机等)中的动力学特征和稳定性影响因素，揭示水力发电系统失稳机理和稳定条件，为系统瞬态特性分析和安全稳定调控提供有益参考。
1.2 研 究 现 状
1.2.1 水轮机调节系统动力学模型及其稳定性研究现状
水轮机调节系统是水、机、电多个子系统耦合的非线性复杂系统，包括引水系统、水轮机系统、调速器系统和发电机及其负荷系统[29，30]。
1) 引水系统
根据水击理论，引水系统的研究主要包括两种对应的数学模型。一种模型是以水击方程为基础，仅考虑管道弹性形变和水流惯性建立的弹性水击模型[31-34]。这种模型需要求解一系列偏微分方程组，计算过程非常复杂，实际情况下往往采用数值方法简化处理，求取近似解，达到仿真研究目的。另一种模型则忽略水体和管道弹性形变，称为刚性水击模型。这种模型的假设存在局限性，仅适用于管道较短的引水系统[35，36]。
2) 水轮机系统
水轮机系统内部结构复杂且流态变化剧烈，至今未能建立精确的数学模型。目前采用的水轮机模型主要包括线性模型和非线性模型两类，其中线性模型可以用于稳态工况或小波动过渡过程的分析，非线性模型既适用于工况变化较大的过渡过程，也适用于小波动过渡过程[27，37-40]。但对于工况快速变化或往复变化的大波动过渡过程，还缺少能够准确描述其瞬态特性的水轮机数学模型。
对于小波动过渡过程的研究，目前主要采用在稳态工况点进行局部线性化处理的方法，即对水轮机稳态工况点的力矩和流量进行泰勒级数展开，通过略去二阶以上的导数项，实现线性化处理，获得水轮机调节系统的6个传递系数，根据动态过程的特点和研究目标，简化得到线性化基本方程组分析系统在小波动过渡过程的动态特性。
水轮机线性模型动态特性可以表示为
(1-1)
式中，Mt、Q、H、N和Y分别表示水轮机力矩、水轮机流量、水轮机水头、水轮机转速和导叶开度。略去上述函数泰勒级数展开式高阶项，并将对应于参数Mt、Q、H、N和Y的相对偏差分别表示为mt、q、h、x和y。得到含有6个传递系数的水轮机动态表达式：
(1-2)
式中，mt、q、h、x和y分别表示Mt、Q、H、N和Y的相对偏差；、和分别表示水轮机力矩相对偏差对水轮机转速相对偏差、水轮机导叶开度相对偏差和水轮机水头相对偏差的传递系数；、和分别表示水轮机流量相对偏差对水轮机转速相对偏差、水轮机导叶开度相对偏差和水轮机水头相对偏差的传递系数。
在小波动过渡过程中，水轮机线性模型通常采用传递函数和微分方程组形式，该模型运用控制系统理论在频域中进行稳定性分析及各种控制器的优化设计方面取得丰富成果[41-43]。陈帝伊等[33]研究了刚性水击下水轮机调节系统的非线性动力学行为，利用滑模变结构控制方法实现水轮机调节系统的混沌控制。李超顺等[44]建立水轮机调节系统的T-S模糊模型，提出基于混沌优化策略的结构和参数一体化辨识，实现了模糊模型结构的自适应优化。俞晓东等[45]考虑调压室的阻抗作用及水轮机调节系统特性，推导出水力机械小波动稳定分析状态方程，分析了调压室结构特点对系统小波动稳定性影响规律。曾云等[46]将水轮机模型转化为仿射非线性方程，通过正交分解方法将其转化为哈密顿系统，分析了系统在小波动过程中能量暂态变化规律。郭文成等[47]运用Hopf分岔理论研究了变顶高尾水洞水电站水轮机调节系统稳定性，分析了系统在机组负荷调节过程中的稳定性变化规律。上述模型适用于水轮机调节系统在小波动过程中的稳定性分析和控制，但对于运行参数变化剧烈，工况转换频繁的大波动过渡过程，这种简化的数学模型难以反映水轮机系统的瞬态特性，需要建立更加准确的非线性模型。
在大波动过渡过程中，水轮机运行参数变化剧烈，内部流态复杂，因此必须采用水轮机非线性模型描述其动态特性。目前，水轮机的非线性模型主要有内特性模型和外特性模型两种[48-52]。
内特性模型是由我国常近时教授创立的基于叶片式水力机械内特性解析理论和计算方法，在没有水轮机完整综合特性曲线的情况下，基于水轮机及其设备几何参数和基本结构参数，以及过渡过程初始条件，可以实现过渡过程的计算和仿真[53-55]。其中，常近时[53]基于叶片式水力机械广义基本方程，提出了水轮机内特性建模方法，由于该方法仅将水轮机内的能量损失作为水头损失处理，难以描述水轮机工况转移过程的能量变化规律，且模拟精度较低。朱艳萍等[56]利用内特性法的优势，基于模型综合特性曲线，采用统计分析方法结合水轮机理论公式，推求出水轮机内特性方程的基本参数在特性曲线上的变化规律，实现甩负荷过渡过程仿真计算。门闯社和南海鹏[57]通过对水轮机内部能量分析，结合流量动态方程实现对水轮机内特性模型改进，基于水轮机综合特性曲线进行参数辨识，将该模型应用在过渡过程仿真分析。在大波动过渡过程中系统内部流态复杂，内特性建模过程需要做出很多假设，导致模型准确性较差，工程应用不够普及。
外特性模型基于水轮机综合特性曲线外延或内插获得其他部分特性曲线，并由此获得导叶开度、水头、转速、流量等参数间的静态关系，通过推求过渡过程线获得水轮机大波动过渡过程的瞬态特性[58-61]。外特性法在工程中应用较为广泛，郑源和张健[62]通过将水轮机全特性曲线划分出不同区域，并对不同区域分别进行数值拟合，实现水轮机特性曲线拓展。邵卫云等[63]通过引入导叶相对开度获得水泵水轮机全特性变换曲线，给出可连续求导的连续性拟合函数，实现在同一过渡过程中导叶全范围的各种水力瞬变计算。程远楚等[64]用神经网络对水轮机特性进行建模，解决了插值法导数不连续问题，改善了水击计算的收敛性。黄贤荣和刘德有[65]利用径向基函数神经网络处理水轮机综合特性曲线数据，通过对离散数据进行拟合分析，结合边界约束条件预测未知区域，提高了水轮机综合特性曲线数据处理速度和精度。谭剑波等[66]利用反向传播神经网络在MATLAB环境下处理水轮机综合特性曲线，通过神经网络训练获得低效区流量延拓、力矩延拓仿真曲面，提高了水轮机调节系统建模精度。杨桀彬等[67]针对抽水蓄能电站采用非均匀B样条函数重构全特性空间曲面，并在全特性空间曲面建立水泵水轮机空间曲线数学模型。陈铁军等[68]在水泵水轮机启动过程中，通过内流场和外特性研究发现非同步导叶可以阻止水泵水轮机进入水轮机制动工况区。虽然外特性法在工程中应用较为广泛，但在瞬态过程计算前需要拓展水轮机实测数据，通常依靠操作人员的经验进行拓展补充，由于其非常依赖操作人员经验性，存在明显经验缺陷。
3) 调速器系统
调速器作为水轮机的辅助设备，与水轮机相互协调，共同发展。随着自动控制理论及电子技术的进步。调速器也不断发展更新，主要有以下三个阶段：
(1) 机械液压式调速器。这种调速器通过机械液压设备实现控制动作，在调速器工作时，需要采用液压方式测量数据，根据得到的信号进行分析控制，实现调速功能。这种调速器虽然操作简单，但灵敏度和可靠性都不高，且不能实现自动化控制，在工程实际中的应用逐渐受到限制。
(2) 电气液压式调速器。这种调速器利用电气原理对各种参数进行测量，同时反馈运行结果，实现了电气信号与液压信号的相互转化，对水轮机驱动过程的调节起到优化作用。与机械液压式调速器相比，电气液压式调速器更具实用性，在反应时间、灵敏度和可靠性方面具有显著优势。
(3) 微机调速器。随着计算机技术的快速发展，以微型计算机作为调控设备的微机调速器开发成功并投入使用。这种调速器具有响应时间短、容错性强、可靠性高等优点，为系统运行性能提供保障。
4) 发电机及其负荷系统
在水轮机调节系统过渡过程分析中，考虑电子部分的复杂性，将其简化为发电机一阶模型进行研究。通过计入电网自调节系数，研究发电机力矩和电网自调节之间的关系，反映过渡过程中的动态响应。由于一阶发电机模型自身的局限性，其难以描述过渡过程中的一些动态响应。因此，美国电气电子工程师学会提出发电机高阶模型，在不同过渡过程中进行建模分析并得到广泛应用[69]。
综上所述，水轮机调节系统非线性特性及稳定性分析方面已开展了大量研究
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