第1章 多孔隙介质力学行为及流固耦合研究现状
　　1.1 引言
　　自然界中的含裂隙岩石、大部分土壤、风化残积物、岛礁岩石、海洋底部沉积物等，内部均含有贯穿的渗流通道及存储流体介质的孔隙空间，这类物质一般可以称为多孔隙介质。多孔隙介质在土木工程建设、油气资源开采、水利工程、采矿工程、非常规能源开采、二氧化碳存储、深地热开采、地下空间工程、防护工程、海洋工程等领域是非常重要的研究对象；工程界和学术界所关注的主要研究内容包括但不限于：多孔隙介质的物理力学性质、强度、形变、渗流、多场耦合特征等。以油气资源开采为例，大部分化石能源以石油和天然气的形式储存在多孔隙介质中，例如，在石油开采过程中，油气的压力逐渐下降，地层有效应力增加，裂缝闭合，渗透率下降，导致开采压力不足，油气产量逐渐下降。为了提升采油效率，一般会人为制造水平裂缝，并且在裂缝中注入含砂的高压液体，增加渗流通道数目，并同时保证渗流通道的畅通。在该过程中，涉及岩层的塑性变形、岩石损伤演化、流固耦合、水力致裂、渗透率演化等物理过程，需要通过专门的力学理论进行分析，以便更好地服务生产。
　　本章简要总结了多孔隙介质（主要为岩石）的力学行为、变形机理、本构模型、渗流模型等方面的研究进展。
　　1.2 不同围压下岩石的力学行为及其变形机理
　　1.2.1 不同围压下岩石的力学行为
　　不同类型的岩石呈现出不同的力学行为，例如孔隙率高、风化严重的岩石，一般被认为属于软弱岩石，这类岩石在不同的围压下，其力学特性呈现弹塑性，其非线性特征或者软塑性特征接近软土的力学特性。然而，对于低孔隙率岩石或者含裂隙较少的硬质岩石，其力学特性与混凝土材料和陶瓷材料一样，呈现出脆性或者准脆性。因此，大部分完整岩石（相对损伤较少）的力学特性介于软土和混凝土（或者陶瓷）之间。大部分软质岩石（如高孔隙率粉砂岩）和硬质岩石（如花岗岩、大理岩、凝灰岩）都呈现出围压相关性的特征，即随着围压的增大，岩石的屈服强度和破坏强度均有所提升，同时力学特性也逐渐从脆性破坏过渡到延性破坏。日本学者Mogi（2007）认为，岩石的抗压强度可以表示为围压的正相关函数；图1.1展示了三轴试验下Dunham dolomite岩石的偏应力-轴应变关系*线（a）以及延性指标与围压的关系*线（b）。岩石的延性指标（%）定义为在岩石发生损伤尚未形成主裂缝时，所出现的*大不可恢复变形。因此，Mogi（2007）总结了三类典型的岩石力学行为：低围压下的脆性破坏、中围压下的脆性-延性破坏过渡，以及高围压下的延性破坏，如图1.2所示。
　　图1.1 三轴试验下Dunham dolomite岩石的偏应力-轴应变关系*线（a）及延性指标-围压关系*线（b）（Mogi，2007）
　　图1.2 低围压下的脆性破坏（a）、中围压下的脆性-延性破坏过渡（b），以及高围压下的延性破坏特征（c）（Mogi，2007）
　　1.2.2 岩石在不同围压下的变形破坏机理浅析
　　在细观尺度上，岩石的损伤破坏过程包含了微裂纹萌生、发展、交织成核、扩展、*终形成主裂纹及断裂面等。在宏观尺度上，岩石的破坏过程伴随着弹性变形、弹塑性变形、杨氏模量（又称弹性模量）弱化、整体强度劣化等过程和物理现象（Ofoegbu and Curran，1992）。进一步研究表明，随着围压的逐渐升高，岩石的屈服强度及其极限强度均有所增加，有些岩石的增加幅度高达50%～70%；同时，在中围压条件下，也可以观测到脆性-延性破坏的过渡阶段（Sheorey，1997；Wawersik and Fairhurst，1970；Wong et al.，1997）。在低围压下，随着岩石体积变形由压缩转为膨胀，试样沿着斜面形成一道或者两道主要裂缝，随后主要裂缝迅速贯通整个试样，同时也伴随着声发射，可以听到噼里啪啦的岩石碎裂声音，这种现象在孔隙率低的脆性岩石（如大理岩和花岗岩）中较为常见（Fredrich et al.，1989；Shimada，2000；Wawersik and Fairhurst，1970）。然而，在高围压条件下，并没有出现微裂纹萌生的征兆，岩石呈现塑性和延性破坏（Khan et al.，1991；Shimada，2000）。同时，在高围压下，岩石呈现较高的屈服强度，其主要原因可能是岩石内部的微裂纹或者缺陷受到围压的抑制作用，无法正常扩展和开口（Chen et al.，2006）。在多孔隙介质中，塑性流动和损伤同步发展，并且相互耦合，具体哪种机制占据重要位置，取决于应力水平和围压的大小（Mohamad-Hussein and Shao，2007）。
　　在静水压力作用下，岩石的应力-应变响应特征*线主要分为两个类型：准弹性区域和非弹性区域。在准弹性区域内，随着加载应力水平的提高，孔隙水压力逐渐升高，有效应力相应降低，如果孔隙水压力超过了第三主应力，可能导致水力致裂现象；在此过程中岩石发生膨胀形变，体积膨胀同时也会降低孔隙水压力，抑制水力裂纹的扩展（Brace and Martin，1968；Lockner and Stanchits，2002）。在非弹性区域内，应力-应变响应特征主要包含两个亚型：低孔隙率岩石的膨胀硬化响应（Brace and Martin，1968；Martin，1980）和高孔隙率岩石的压缩软化响应（Olsson，1999）。一般情况下，低孔隙率岩石渗透系数较小，应力作用下的膨胀形变速率远远超过流体渗入孔隙结构和裂隙网络的速率，导致岩石的孔隙水压力降低，使得岩石的峰后强度得到进一步的加强（Brace and Martin，1968；Martin，1980）。相反，高孔隙率岩石呈现出孔隙结构破碎和体积压缩现象，导致孔隙水压力升高，进一步降低了有效应力，使得岩石呈现压缩软化响应（Olsson，1999；Yuan and Harrison，2006）。综上所述，多孔隙岩石在应力-水力耦合作用下的力学响应受岩石材料物理特征（如孔隙率、渗透率）、加载条件、应力路径等影响，呈现复杂的塑性-损伤力学行为，例如，破碎、微裂纹扩展、永久变形等（Ma，2014，2018；Ma and Zhao，2018）。
　　1.3 岩石的本构模型
　　1.3.1 概述
　　在岩石力学领域，岩石的本构模型一般可以分为两类：基于实际生产经验总结的纯经验模型和基于力学实验及力学原理推导的力学模型。前者一般基于实际生产经验，通过*线拟合，总结出相应的经验公式或*线来描述岩石的应力-应变关系，一般不考虑力学机理和变形机制，不具备广泛推广的价值（Ofoegbu and Curran，1992）。后者基于力学实验及力学原理推导，通过综合考虑弹塑性力学原理、连续损伤力学原理，在描述材料形变和强度方面更具科学性和推广性。
　　在早期研究中，岩石的本构模型一般基于**力学原理，例如，弹性理论、理想弹塑性模型、非线弹性模型等，通过线段或者不连续*线描述岩石的非线性特征（Zhu and Tang，2004）。但是，这类模型受到一系列假设条件的限制，无法模拟实际发生的复杂应力-应变过程。近些年来，基于微观力学、连续损伤力学和断裂力学等原理构建的本构模型显现出*特的适用性，这类模型可以很好地模拟岩石的一系列损伤和破坏现象，受到学术界的持续关注（Bobet and Einstein，1998；Curran et al.，1993；Golshani et al.，2006；Ren et al.，2008；Vinet and Priou，1997；Wang and Kemeny，1993；Wong et al.，2006；Zhou and Yang，2007；Zhu et al.，2008a，2008b）。基于微观力学模型，岩石的破坏失效过程（微裂纹萌生、扩展、裂纹贯穿、形成破坏主裂纹、岩石失去自身强度等），可被较为精确且有效地描述（Bobet and Einstein，1998；Zhu and Tang，2004）。显然，微观力学模型需要精确定义裂纹类型和裂纹分布特征，这些方面的建模需要大量的物理力学参数，如此一来其使用范围和规模一直较为有限。但近些年来，数值方法和计算机技术的高速发展为其大规模使用提供了新的可能性（Ma et al.，2019，2020）。通过必要的简化和数值处理，部分微观力学模型也可以模拟真实岩石的力学试验过程。例如，Fang和Harrison（2001）提出了岩石强度退化指标，用来综合考虑岩石脆性和形变特征（Fang and Harrison，2002a，2002b；Ozturk，2003）。随着连续损伤力学的快速发展，新的岩石本构模型逐渐向塑性-损伤耦合方向发展。这类模型主要通过引入损伤因子，基于连续损伤力学原理和弹塑性力学原理，在塑性硬化、塑性流和弹性强度参数中，综合考虑了损伤和塑性的耦合作用（Chen et al.，2010；Chiarelli et al.，2003；Conil et al.，2004；Mohamad- Hussein and Shao，2007；Mortazavi and Molladavoodi，2010；Shao et al.，2006；Shen et al.，2001；Zhang and Valliappan，1998）。现有研究表明，塑性-损伤耦合模型可以很好地模拟岩石主要形变和劣化现象，并可以对实际工程问题进行大规模的数值分析（Ma，2014；Ma et al.，2019）。
　　1.3.2 塑性模型
　　塑性模型主要包括三个方面：①屈服面，定义应力状态的边界；②塑性硬化准则，反映屈服面的演化规律；③流动法则，定义塑性势（又称塑性势函数）及塑性应变发展。
　　**塑性模型通常假定一个屈服面（包括形状和位置），当应力状态在屈服面内时，物体处于弹性状态，力学特性表现为弹性（线弹性、非线弹性）；当应力状态在屈服面上时，物体开始发生塑性变形，并可以通过塑性硬化准则来描述塑性软化或者硬化现象。一般来说，通过流动法则可以求得塑性应变，然而早期的本构模型一般假定材料服从关联流动法则，即塑性势函数同屈服函数保持一致，这种假设显然不适合大部分岩石的力学变形规律（Ma，2014）。
　　随着深部采矿，非常规能源开发，大坝、隧道、公路和铁路建设的蓬勃发展（Ma et al.，2016a，2016b，2019，2021；Ma and Zhao，2018），岩石塑性模型发展极为迅速，例如，Fossum和Fredrich（2000）提出的帽子模型（图1.3）；Sinha等（2010）、Khoei等（2004）（图1.4）、Dolarevic和Ibrahimbegovic（2007）（图1.5）等提出的修正帽子模型；Shah（1997）、Bigoni和Piccolroaz（2004）提出岩石的剑桥模型；Zhou和Zhu（2010）提出的双屈服面模型（图1.6）；Mortara（2009）（图1.7）建立的分叉树枝模型；Lü等（2004）、Montáns（2000）、Guo和Wan（1998）建立的边界面塑性模型（图1.8）；以及Arslan（2007）和Chiarelli等（2003）等提出的修正Drucker-Prager模型。这些模型在岩石宏观力学特性的模拟方面取得了很大的成功，部分模型可以同时模拟高围压和低围压下岩石的力学响应过程。但是，大部分模型都以某一类岩石力学特征为基础，不具有普遍的意义。例如，岩石的剑桥模型和双屈服面模型通常被用来模拟软岩在高围压下的响应，修正帽子模型和修正Drucker-Prager模型通常局限于准脆性岩石（孔隙率通常不高）。此外，这些模型还存在一个重要缺陷—弹性区域假设，即认为岩石的弹性变形仅仅发生在屈服面以内，忽略了岩石在加载过程中一直存在不可恢复变形的事实，极易导致弹性区域和塑性区域间出现非光滑过渡。因此，这种假设既是非必须的，也是不符合实际情况的（M

目录
前言
第1章 多孔隙介质力学行为及流固耦合研究现状 1
1.1 引言 1
1.2 不同围压下岩石的力学行为及其变形机理 1
1.2.1 不同围压下岩石的力学行为 1
1.2.2 岩石在不同围压下的变形破坏机理浅析 3
1.3 岩石的本构模型 4
1.3.1 概述 4
1.3.2 塑性模型 5
1.3.3 连续损伤模型 9
1.3.4 弹塑性损伤模型 13
1.4 渗流模型 14
1.5 渗透率演化模型 14
1.6 弹塑性损伤本构方程的数值实现 16
参考文献 17
第2章 双重孔隙介质流固耦合数值模型 26
2.1 引言 26
2.2 符号规定 26
2.3 基本概念 27
2.4 有效应力概念 28
2.5 损伤变量和真实应力概念 28
2.6 控制方程 29
2.6.1 模型框架结构 29
2.6.2 形变模型 29
2.6.3 渗流模型 30
2.6.4 本构关系 31
2.6.5 完全耦合方程 35
2.7 模型参数 37
2.7.1 压缩系数 37
2.7.2 流体交换参数 38
2.7.3 渗透率 38
2.8 本章结论 39
参考文献 39
第3章 多孔隙介质弹塑性损伤模型 41
3.1 概述 41
3.2 多孔隙介质弹塑性损伤模型的建立 42
3.2.1 符号约定 42
3.2.2 模型框架 42
3.2.3 连续损伤模型 44
3.2.4 塑性模型 49
3.3 模型参数说明 61
3.4 模型验证与应用 61
3.4.1 静水压力试验 61
3.4.2 三轴排水剪切试验 62
3.4.3 三轴不排水剪切试验 73
3.5 本章结论 78
参考文献 78
第4章 多孔隙介质渗透率演化模型 81
4.1 引言 81
4.2 渗透率演化模型 82
4.2.1 渗透阻滞系数 82
4.2.2 渗透率演化模型的建立 84
4.3 模型参数 84
4.4 模型验证 85
4.4.1 静水压力试验 86
4.4.2 三轴试验 87
4.5 本章结论 93
参考文献 93
第5章 多孔隙介质流固耦合数值模型 95
5.1 引言 95
5.2 有限元数值模型 95
5.2.1 有限元法的一般程序 95
5.2.2 控制方程的空间域离散化 96
5.2.3 时间域离散化 100
5.2.4 全局解 101
5.3 弹塑性损伤模型的积分 102
5.3.1 概述 102
5.3.2 弹塑性应力-应变关系 102
5.3.3 正向欧拉格式 103
5.3.4 基于自动子步法的修正欧拉格式 104
5.3.5 屈服面漂移修正 107
5.4 本章结论 111
参考文献 111
第6章 流固耦合数值模型验证 112
6.1 概述 112
6.2 数值积分方法的评价 112
6.2.1 三轴排水剪切试验 113
6.2.2 三轴不排水剪切试验 117
6.3 流固耦合数值模型验证案例 122
6.3.1 井点降水问题分析 122
6.3.2 井点一维注水问题 127
6.3.3 水力致裂问题 130
6.4 本章结论 133
参考文献 133
第7章 流固耦合数值模型的应用 135
7.1 概述 135
7.2 一维固结问题 136
7.2.1 单孔隙介质固结问题分析 136
7.2.2 双重孔隙介质固结问题分析 137
7.3 井壁稳定性分析 141
7.3.1 弹性介质 141
7.3.2 弹塑性双重孔隙介质 143
7.4 径向水力致裂研究 148
7.4.1 径向水力致裂试验 148
7.4.2 径向水力致裂应用分析 150
7.5 优化及应用 153
7.6 本章结论 153
参考文献 154
彩图