第1章绪论
1.1 背景和意义
我国经济的快速发展促进了道路、桥梁等基础设施建设的快速发展。在土木、交通、采矿及防护等工程的建设和运行中，常会发生一些灾害，如地基失稳、基坑塌方、冲击地压、煤与瓦斯突出和岩爆等。这些灾害的不时发生往往会造成巨大的财产损失和重大的人员伤亡。
岩土材料在外部载荷作用下很少表现为全面破坏，多表现为局部化破坏，即破坏发生的区域有限且破坏的程度不同。在宏观裂纹出现之前，由均匀变形逐渐演变成不均匀、具有明显位移梯度的变形，这种现象被称为应变局部化。在应变局部化发生之后，应变主要集中于某些区域，而区域外的应变较小。根据应变集中的类型可以将应变局部化划分为剪切应变局部化、拉伸应变局部化和压缩应变局部化。剪切应变集中的相对狭窄的带状区域被称为剪切带。剪切带出现于宏观裂纹之前，并引导着宏观裂纹的发展，是重要的破坏前兆之一，受到了众多科技人员的密切关注，成为固体力学、岩土力学、材料科学及一些工程领域的研究热点问题之一。
鉴于岩土材料剪切带的复杂性，对其难以从理论上进行很好的解释。目前，室内实验已经成为认识岩土材料剪切带的重要方法。常用的测量技术有激光技术、计算机断层扫描术（computer tomography，CT）、声发射技术、红外探测技术及数字图像相关（digital image correlation，DIC）方法等。利用DIC方法对物体变形前后表面的灰度场进行相关处理可以获取变形过程中的位移场和应变场，该方法具有全场测量、非接触、操作简单、成本低、测量精度高等优点（王怀文等，2005；班宇鑫等，2019；崔新男等， 2020；王光勇等， 2020），特别适合岩土材料剪切带测量，已被广泛应用。
剪切带发生、发展过程的实验研究有助于深入揭示剪切带的演化规律，可为剪切带理论分析和数值模拟提供基础数据，并促进剪切带本构关系的建立，这显然具有十分重要的理论和实践意义。
1.2DIC方法的研究现状
DIC方法是20世纪80年代由日本的 Yamaguchi（1981）、美国的Peters和Ranson（1982）等人独立提出的。利用DIC方法进行变形测量的本质是将选定的参考图像与变形后的一系列目标图像进行相关运算。与传统的光测方法（光弹性法、全息干涉、散斑照相术、电子散斑干涉法、云纹法等）相比，DIC方法具有如下优点：通常不需特殊的光学仪器，可以使用白光源；测量范围和灵敏度可以自由调节，可以适用于从微观到宏观、从微变形到大变形的测量；操作简单、成本低、计算精度高、非接触测量、可测量全场变形等（王怀文等，2005）。
基于DIC方法的变形测量主要包含图像采集过程和图像处理过程，如图1-1所示。图像采集主要通过 CCD相机（又称电荷耦合器件摄像机）完成，也有通过互补金属氧化物半导体元件（complementary metal oxide semiconductor，CMOS）相机完成。与 CMOS相机相比，CCD相机的成像质量高，抗干扰能力强且图像更容易存储。在进行变形测量时，对采集的图像进行处理是DIC方法的核心。近年来，相关搜索、测量误差和应变获取方法等被深入探索。
1.2.1相关搜索
在利用DIC方法进行变形测量时，通常以变形前的图像为参考图像，以变形后的图像为目标图像。为了评价参考图像和目标图像的相似程度，引入了相关函数（也被称为相关系数）。当参考图像和目标图像的相关性*高时，通过参考图像和目标图像的对应位置确定物体的位移。寻找相关函数极值的过程被称为相关搜索。相关搜索时使用的算法被称为相关搜索方法。
不同的相关函数对参考图像和目标图像的相似度评价的结果存在一定的差异性。Ma和Jin（2003）对10种相关函数的计算精度和速度进行了对比，发现零均值归一化后，相关计算的精度、鲁棒性及适应性均得到了提高。Tong（2005）和Pan等（2010）通过散斑图数值实验发现，零均值归一化互相关函数、零均值归一化平方距离和相关函数对图像灰度的线性变化不敏感，这两种相关函数应该被使用。
科技人员提出了多种相关搜索方法。Sutton等（1983）提出了粗-细搜索方法。在该方法中，首先，得到整像素位移；然后，对变形后图像进行插值，逐渐缩小搜索步长；*后，获得亚像素位移。Sutton等（1986）针对粗 -细搜索方法耗时较长的问题，提出了一种基于优化理论的搜索方法，提高了计算速度。Bruck等（1989）针对粗-细搜索方法的计算精度较差问题，提出了基于牛顿 -拉弗森（Newton-Raphson，N-R）迭代方法的相关搜索方法。该方法是DIC方法的一次重大改进，也是目前被公认精度较高的相关搜索方法之一。但是，N-R迭代方法需要计算黑塞（Hessian）矩阵及雅克比（Jacobi）向量，计算量较大，且对初值比较敏感。Vendroux和 Knauss（1998）对N-R迭代方法中的黑塞矩阵进行了近似处理，既简化了计算过程，降低了编程的复杂性，又不影响计算精度，这种改进的N-R迭代方法被称为拟牛顿法。此外，科技人员还提出了一些其他的搜索方法，如双参数迭代方法（Vendroux and Knauss，1998）、频率相关方法（Chen et al.，1993）、十字搜索方法（芮嘉白等，1994）、时空梯度方法（Davis and Freeman，1998）、Leverberg-Marquart（L-M）方法（Schreier et al.，2000）、分形维数方法（侯振德和秦玉文，2002）、曲面拟合方法（潘兵等，2005）和加权因子方法（汪敏等，2008）等，但这些方法并不常用。
随着智能优化算法的迅速发展及广泛应用，科技人员将一些智能优化算法应用到DIC方法中。Pitter等（2001）提出了一种基于神经网络的亚像素搜索方法。Zhang等（2003）、Jin和Bruck（2006）针对传统方法对初值较敏感的问题，提出了一种基于遗传算法的相关搜索方法。潘兵和谢惠民（2007）针对 N-R迭代方法对初值比较敏感的问题，利用差分进化算法搜索整像素位移，并将其作为N-R迭代方法的初值。
在DIC方法的实际应用中，不可避免地会遇到试样或模型表面存在一些孔洞和缺口等缺陷，或者在变形过程中出现裂纹。潘兵等（2007）对试样表面的缺陷进行人工标记，仅计算标记外区域的测点位移，并对局部位移场进行*小二乘拟合得到应变。李元海等（2012）提出了一种“一点五块”DIC方法，当某一子区包含非连续变形时，在该子区周围再布置4个包含该子区中心点的新子区，用不包含非连续变形的新子区来计算该子区中心点的位移。Sousa等（2011）提出了一种基于时空差分技术的DIC方法，使用四叉树算法识别非连续区域。首先，他们将变形前后的图像分割成4个矩形区域；其次，对任意矩形区域，如果其与变形后区域的相关性较差（小于预设的阈值），则将该区域再次分为4个矩形区域；重复上述过程，当每个区域的相关系数都满足要求后，停止分割。对于包含裂纹的区域，由于其与变形后区域的相关性较差，因此，会被分割成多块尺寸不同的矩形区域。而对于不包含或包含少量裂纹的区域，该方法的位移精度较高。 Poissant和 Barthelat（2010）提出了一种子区分割法，当检测到非连续变形的位置时，在该位置将样本子区分割为两个子区，以避免子区内包含不连续变形。与传统DIC方法相比，对于存在裂纹和断层等不连续区域的位移测量，子区分割法具有较高的精度。王骥骁和陈金龙（2015）研究了裂纹尖端位移函数中各项及其组合项对位移场表征的贡献程度及对测试精度的影响。
1.2.2误差分析
相关搜索方法和散斑图质量对DIC方法的测量精度起着决定性作用。除此之外还有许多因素会影响测量精度，如噪声、子区尺寸、形函数、光源、相机和离面位移等。为了提高测量精度，科技人员对可能产生的误差因素进行了分析。
Sutton等（1988）对散斑图的数字化、采样频率及亚像素插值方法进行了深入的理论分析。Dai等（1999）和简龙晖等（2003）分析了子区尺寸对测量精度的影响。Bornert等（2008）研究了子区尺寸、亚像素插值方法和形函数对测量精度的影响。Lu和Cary（2000）首次在DIC方法中引入了二阶形函数。他们发现，二阶形函数的DIC方法更适于大变形条件下的应变测量。Xu等（2015）分析了DIC方法中形函数和子区尺寸对高应变梯度应变测量的影响。他们发现，在DIC方法中，当一阶形函数与二阶形函数的测量结果相差大于10%时，二阶形函数的结果更加可靠；二阶形函数比一阶形函数更适于描述高应变梯度的应变。王博等（2016）推导了一阶形函数和二阶形函数的位移随机误差理论公式，并利用数值实验进行了验证。他们发现，过匹配形函数（形函数的阶数大于实际变形阶数）不会引入额外的系统误差，但会增加随机误差；在变形未知的情况下，推荐使用二阶形函数。
测量系统对DIC方法的测量精度有一定的影响。Schreier等（2000）通过研究发现，在测量系统中，采用长焦镜头可以减小位移测量误差。孟利波等（2006）对相机光轴与物面不垂直引起的误差进行了详细的研究。Reu等（2014）分析了相机的分辨率对结果的影响。他们发现，图像的分辨率造成的误差可以通过增加子区尺寸和散斑半径来弥补。Lepage等（2016）为了提高测量精度，在相机镜头前增加偏振片使光线极化，并进行了实验验证。他们发现，在采用偏振片后，测量精度得到了改善。
图像畸变主要是由光学元件（变焦镜头、扩倍镜和CCD感光元件等）的非线性以及光线的折射等因素引起的，会产生一定的测量误差。王助贫等（2002）采用二次标定方法解决了摄像视角不同时和变物距测量时图像的畸变问题。首先，对标准模块进行测量，得到了校准曲线；其次，在实际测量时，通过校准曲线上的点修正测量结果。Yoneyama等（2006）通过标准栅格标定方法获得了相机镜头的畸变修正系数，据此对位移进行校正。马少鹏等（2012）针对数字相机机身温度升高会导致采集的图像发生微小膨胀从而引起应变测量误差增加的问题，提出了两种误差补偿的思路。潘兵等（2013）通过研究发现，在使用高质量双远心镜头获得图像时，被测物体表面的离面位移和相机自热的影响较小，镜头畸变较小。
戴相录等（2013）基于针孔模型从理论上分析了离面位移对测量结果的影响。他们发现，离面位移对测量结果的影响随着物距的增加而显著减小；当存在靠近相机靶面的离面位移时，结果中有虚双轴对称拉伸应变；当存在远离相机靶面的离面位移时，结果中有虚双轴对称压缩应变。
1.2.3应变测量
在DIC方法中，应变可以通过N-R迭代方法、拟牛顿方法、L-M方法或遗传算法得到，但是N-R迭代方法或遗传算法仅仅适用于局部应变大于 0.01的情况（Bruck et al.，1989）。对于离散的数据，可通过位移的空间差分获得应变，但是由于位移场中一般包含一定的误差，直接利用差分方法计算应变可能会引入较大的误差。Sutton等（1991）先采用有限元方法对位移场进行平滑，再通过中心差分方法计算应变。Tong（1997）和 Wang等（2002）采用样条平滑技术消除位移场中的噪声。Meng等（2007）进一步改进了有限元平滑技术。Wattrisse等（2001）和Pan等（2009）采用逐点局部*小二乘拟合方法获得应变场。Zhao等（2012）基于厄米（Hermite）有限单元法和 Tikhonov正则化提出了一种位移平滑方法，实现对计算区域不规则时的位移场平滑。
在有限元平滑方法中，通过将离散的位移数据组装成刚度矩阵可一次性获得所有测点的应变，但对划分节点网格质量要求较高。*小二乘拟合方法易于编程实现，已经成为DIC方法中获取应变的重要方法。
1.3 基于DIC方法的岩土材料应变局
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