第15章航空发动机高压转子的结构动力学设计方法
航空发动机的高压转子由高压压气机转子、高压涡轮转子和支承系统构成。一般情况下，将转子设计成刚性转子，而支承带有弹性，且在前支点配置弹支和挤压油膜阻尼器，例如，图15.1所示的GE90发动机就采用了这种设计方案［1］。
图15.1GE90发动机结构简图在设计高压转子时，需要确定转子的模态，但往往仅关注转子临界转速的配置，即要求一阶临界转速（平动模态）在发动机慢车以下，而二阶临界转速（俯仰模态）则有可能在工作转速范围之内。发动机每次运行，都将通过临界转速。因此，需在支承处设计挤压油膜阻尼器，以减小转子通过临界转速时的振动。挤压油膜阻尼器一般配置在高压转子的前支点处。阻尼器的阻尼效果将受到转子结构参数的影响。
转子的结构动力学设计是高压转子设计的关键。设计的目标是在发动机整个工作转速范围内，保证转子振动水平不超过限制值。设计时要解决的主要问题是［2］：
（1） 如何建立动力学模型，以便优化设计和积累设计经验；
（2） 如何设计转子结构，包括弹性支承，以达到“转速裕度”要求，即“避开共振”的要求；
（3） 如何优化转子的参数，才能更有效地发挥挤压油膜阻尼器的减振作用；
（4） 如何优化转子的模态、制定平衡工艺，以降低转子对不平衡量变化的敏感度。
为此，本章建立高压转子的动力学模型，考虑转子设计的所有参数，从理论上，建立转子两阶临界转速的上界估计方法，提出高压转子结构动力学设计的基本准则。该准则包含转子设计的所有参数，并以无量纲化的组合参数形式表达，可对高压转子的设计提供明确的指导。
15.1高压转子的动力学模型和振动模态
可将高压转子简化为如图15.2所示的模型。刚性转子支承在两个弹性支座之上。转子质量为M，极转动惯量为Ip，绕质心的转动惯量为Id，质心距前支点的距离为a，阻尼器设置在前支点处，阻尼系数为d，两个弹性支承的刚度分别为sb1和sb2，两支点间的距离为L。
设转子质心的位置为zc，长度b＝L-a，取如图15.2所示的oxyz坐标系。
在oxz平面上，转子的位移和转角如图15.3所示，可列出如下的自由振动微分方程：
（15.1）
同样，在oyz平面，如图15.4所示，根据转子位移和转角以及所受的力，写出自由振动微分方程如下：
（15.2）
引入r＝x＋jy， θ＝θx＋jθy，则式（15.1）和式（15.2）所描述的4个方程可合写成如下的2个复向量方程：
（15.3）
式中，r为转子质心位移；θ为转子绕质心的转角。
设方程的解为
（15.4）
代入方程（15.3）后，得
（15.5）
由此得到特征方程为
（15.6）
或
（15.7）
引入如下无量纲参数：为转子相对质心位置；为转子相对转动惯量；为转子当量临界转速；sb1sb2为转子支承刚度比；λ＝ωω－为转子相对临界转速，特征方程则变为
（15.8）
由此式可解得转子的临界转速。
转子的振型为
（15.9）
图15.5表示转子的两阶振型。
由式（15.8）和式（15.9）可见，转子的模态取决于和这5个无量纲参数。在气动设计完成后，转子质量M和长度L可能是确定的。aL为转子质心的相对轴向位置，是转子可能的*大转动惯量。由于故转子的模态还与极转动惯量和质心转动惯量之比，以及转速比相关。为前后两个支承的刚度比，定义为转子的当量临界转速。在转子设计时，恰当地选取这些设计参数，就可满足特定的结构动力学设计要求。
选定上述的设计参数，就可由式（15.8）解出转子的临界转速。图15.6为；时，转子的临界转速与转子工作转速之间的关系。图中转子转速为相对转速。
由图15.6可见，任何情况下，第一阶临界转速，且随转速增大趋近于。随着增大，转子的陀螺力矩对第二阶临界转速的影响增大。当时，转速频率激振力不会激起第二阶临界转速共振。时，转子越过一阶临界转速之后，转速增加，第二阶自振频率也增加，转速可能会始终处在第二阶自振频率的邻域，但始终无法越过第二阶自振频率，转子的振动会居高不下，这就是本书第6章所分析的转子动力学“临界跟随”现象。如第6章所述，高压压气机为多盘集中的转子，出现“临界跟随”现象的可能性较大。出现临界跟随现象之后，转子响应对不平衡力矩特别敏感。而高压压气机一般都存在不平衡力矩。因此，在高压转子设计时，应避免出现的情况。
值得注意的是，由于陀螺力矩对第二阶临界转速的影响较大，故第二阶振型会随转速发生变化。图15.7分别表示转速为0和转速为协调正进动临界转速时的
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