1 绪论
1.1 特征模理论的发展历程
无线通信技术在不断向前发展的过程中，天线作为整个通信系统不可或缺的一部分，面临着层出不穷的新要求，如要求天线小型化，宽频或者多频工作，具有滤波特性，在多输入多输出(multiple-input multiple-output， MIMO)系统中要求不同天线单元之间的隔离度高，在基站天线中要求方向图和增益稳定等。
设计指标要求的增多使得天线的结构越来越复杂，单纯依赖传统的解析方法已经很难对天线进行精确的分析，因此利用商用软件(如 HFSS、FEKO、IE3D、EMPIRE、CST、 XFDTD、NEC 等)对天线进行数值分析已成为必然。近年来，天线的发展主要得益于算法和计算机技术的进步。但是，利用软件对天线进行仿真并不能清楚地提供天线的工作机理，所以即便有了商用软件的辅助，一个成功的天线设计还依赖于设计者本人的知识储备和以往的设计经验，很多情况下，天线的优化过程就是一个不断尝试的过程。
众所周知，解析本征模式理论由于其清晰的物理概念，在天线设计领域获得了广泛的应用。常用的解析模式有球体的 TE/TM 模式，单极子的 TM 模式，还有微带贴片天线的腔体 TM 模式。利用这些模式，人们可以研究天线的 Q 值(品质因数)[1-2]，拓展天线的带宽[3-5]，提高天线的增益[6-7]，以及实现其他特性。但对于具有不规则形状的辐射体，求解这些解析模式的谐振频率和电流分布非常困难。
与传统解析本征模式理论不同，特征模法不仅保留了解析本征模式理论概念清晰的优点，还结合了数值矩量法(method of moment， MoM)善于处理不规则结构的优点，保障了方法的普适性。例如，传统腔体 TM 模式可以分析形状规则的贴片天线，对于形状不规则或加载缝隙、短路探针的贴片天线[3-7]则无能为力，但利用特征模理论(characteristic mode theory， CMT)就可以分析这类天线。
1965年，特征模理论由 Garbacz 等[8-9]提出，后来 Harrington 等在此基础上结合矩量法对其进行了完善，形成了目前被广泛应用的形式[10-11]。根据特征模理论，任何一个物体，表面的电流或者辐射的方向图，都可以分解成一系列特征模式对应的特征电流或特征远场的叠加。这些特征模式由物体的结构、材料和边界条件决定。特征模理论就是通过研究物体的固有模式，从物理机制上解释物体的辐射、散射和谐振特性，并指导天线的研究。特征模理论有两大优势：第一，模式本身不依赖激励。对于平台集成天线来说，这可以将馈源天线和集成平台对辐射的贡献区分开来。分析平台自身的模式有助于深刻理解平台的辐射和散射特性及其如何与外界馈源(即天线)相互耦合。这将指导后续的天线以及馈电网络的优化，以激励需要的模式，抑制干扰的模式。第二，由特征模分解得到的各模式的特征电流以及特征远场是正交的。该特性有利于模式的独立控制，可应用于可重构天线以及低相关性的多天线系统的研究中。
在传统特征模理论的基础上，Mautz 和 Harrington 进一步发展出端口/网络特征模理论[12]，并将研究对象从理想电导体推广到理想磁导体[13]以及电介质和磁材料[14-15]。此外，还有不少学者都对特征模理论的发展做出了贡献，在 Harrington 的经典特征模式以外又提出了一些新的模式[16-18]。但是，由于早期电子计算机计算能力和内存的限制，特征模理论在天线中的应用并未引起广泛的关注。随着电子计算机的进步，当仿真技术成为天线设计的主流方法后，特征模理论由于其清晰的物理概念才得到了重视，并在*近十几年兴起一波研究热潮[19-21]。具体到国内，文献[22]—[24]率先对特征模理论进行了研究，对后面特征模理论在中国的繁荣发展起到了重要的引导作用。
1.2 特征模理论的发展现状
从2000年开始，国内外掀起一波利用特征模理论分析设计天线的热潮，这些天线包括电小天线、平面倒 F 天线(PIFA)、多输入多输出(MIMO)天线、圆极化天线等。利用特征模理论可以对天线的输入阻抗、带宽、Q 值、耦合、方向图、增益等电路和辐射参数进行分析，揭示天线的工作机理。利用特征模理论设计天线的核心是寻找到或构造出一个或多个模式，这些模式的谐振频率、电流分布、方向图、增益等能够满足天线的性能要求。下面我们详细介绍特征模理论及其在各类天线应用中的研究现状。
1.2.1 天线特征模式与输入阻抗的关系
天线输入阻抗的谐振点可以由单个谐振模式(characteristic mode， CM)引起，也可以由相邻的感性模式和容性模式合作引起[25]。下面我们以对称振子(偶极子)、圆环天线和贴片天线为例说明这个结论。
图1.2.1给出了对称振子前3个模式的电流分布和模式重要性(modal significance， MS)系数曲线，3个模式分别在3个不同的频点谐振。图1.2.2给出了中心馈电对称振子的输入阻抗曲线，分析该频段的输入阻抗只需考虑 CM1和 CM3，因为在中心馈电时，CM2没有被激励出来，对输入阻抗无影响。图1.2.3给出了在并联谐振点处天线上的电流分布，从图中可以看出，该电流是由 CM1和 CM3叠加而来的。但是在第一个和第二个串联谐振点处，由于天线上的电流分布分别与 CM1和 CM3的电流分布类似，所以我们可以判断串
图1.2.1对称振子前3个模式的电流分布和模式重要性系数曲线[25]联谐振点是分别由 CM1和 CM3带来的。实际上，串联谐振点的位置与 CM1和 CM3谐振点的位置相同。在串联谐振点处，天线输入电阻较小，而在并联谐振点处，天线输入电阻较大。
图1.2.2 中心馈电对称振子的输入阻抗[25]
图1.2.3 在并联谐振点处对称振子上面电流的相位和幅值分布[25]
联谐振点是分别由 CM1和 CM3带来的。实际上，串联谐振点的位置与 CM1和 CM3谐振点的位置相同。在串联谐振点处，天线输入电阻较小，而在并联谐振点处，天线输入电阻较大。相比于对称振子这样的开放结构，圆环天线是闭合结构，所以在频率等于零时(直流)，圆环天线上仍然有电流，而这对于对称振子是不可能的。这使得圆环天线存在一个非谐振模式，这个模式的特征值永远不会等于零，即不存在谐振频率。由于圆环结构的对称性，存在成对的简并模(degenerate mode)，每对简并模具有完全相同的特征值，但电流方向互相垂直。与对称振子类似，圆环天线输入阻抗的串联谐振点就是单个特征模式的谐振点，并联谐振点则位于各个特征模式谐振点中间，由相邻的特征模式合作引起。联谐振点是分别由 CM1和 CM3带来的。实际上，串联谐振点的位置与 CM1和 CM3谐振点的位置相同。在串联谐振点处，天线输入电阻较小，而在并联谐振点处，天线输入电阻较大。与对称振子和圆环天线不同，对于贴片天线来说，其输入阻抗的并联谐振点对应于单个特征模式的谐振点，而其串联谐振点则由相邻特征模式合作引起[22，26]。在并联谐振点处，贴片天线输入阻抗较小，而在串联谐振点处，贴片天线输入阻抗较大。实际上，对于形状规则的贴片天线，其特征模式对应着传统的腔体 TM 模式。在文献[22]中，以等边三角形贴片天线为例，对两种模式进行了比较，发现这两种模式具有相同的谐振频率。文献[27]指出，从输入阻抗来说，对称振子的每个模式可以等效为一个串联 RLC 电路，天线总的输入阻抗可以等效为多个串联 RLC 电路的并联(图1.2.4)。对于电小和中等规模尺寸的天线来说，只需少数模式就可以精确计算其辐射特性或其输入阻抗的实部，但如果要精确计算天线输入阻抗的虚部，则需要考虑更多的模式。实际操作时常常把低阶模式用串联 RLC 电路来等效，而其他高阶模式则直接用一个并联电容来等效，这样等效出来的电路输入阻抗与天线输入阻抗很接近。文献[28]进一步指出，如果采用高通 RLC 电路来等效每个模式，将使得结果更加准确。
联谐振点是分别由 CM1和 CM3带来的。实际上，串联谐振点的位置与 CM1和 CM3谐振点的位置相同。在串联谐振点处，天线输入电阻较小，而在并联谐振点处，天线输入电阻较大。
图1.2.4 中心馈电对称振子的等效 RLC 电路[27]
对于贴片天线来说，文献[26]指出其每个模式需要采用并联 RLC 电路来等效，总的输入阻抗等于各个并联 RLC 电路的串联(表示低阶模式的影响)再加上一个串联电感(表示其余所有高阶模式的影响)。
从天线特征模式与输入阻抗的关系可以知道，若想增加天线带宽，可以通过两种方法：一种是减小模式本身的 Q 值来增加模式带宽，另一种是将多个模式靠在一起。需要特别指出的是，即便已经激励出一个特征模式，也并不意味着天线可以工作在其谐振点附近，还需要确保馈源与模式之间阻抗匹配[29]。对于多模天线来说，多模特性确实增加了天线的潜在带宽[30]，但为了实现这个潜在带宽，就必须确保馈源与多个模式阻抗匹配。
1.2.2 多模天线
电小天线由于受到朱兰成带宽极限[31]的限制，其带宽很难做宽。文献[32]和文献[33]发现当电小天线存在两个谐振频率接近的特征模式，若在某种激励方式下，这两个特征模式都被激励出来，且在各自的谐振频率附近这两个模式的输入阻抗都与馈源阻抗接近时，就会在反射系数曲线上出现两个极小点，从而显著增加天线的阻抗带宽。在这个思想的指导下，文献[32]和文献[33]设计了一款宽带电小四臂 TM10单极子天线，如图1.2.5所示，线圈绕在4个支撑臂上面。图1.2.6给出了前两个模式的特征电流分布，与单极子 TM10模式的电流分布类似，这两个模式都有垂直于地板向上的电流分量存在。此外，这两个模式的谐振点可以分别通过臂上相邻线圈的距离 pa 和 pb 来调节。
众所周知，PIFA 的带宽受地板尺寸的影响。文献[34]认为PIFA作为电小天线，辐射能力较弱，其作用在于激励出地板的特征模式，使地板成为主要的辐射体。为了将天线高度和馈电结构考虑进来，文献[34]将PIFA单元用无限大导体平面代替，并将该无限大导体平面与有限大地板视为一个整体计算其特征模。研究发现，在工作频段内，若只有一个模式的重要性系数较大，那么该PIFA带宽较窄；若有不止一个模式的重要性系数较大，那么该PIFA带宽较宽。
图1.2.5 电小四臂 TM10单极子天线[32]
图1.2.6 电小四臂 TM10单极子天线前两个特征模式的电流分布[32]
除了通过改变地板尺寸来增加带宽，文献[34]进一步指出，可以在PIFA的地板上蚀刻缝隙(图1.2.7)，缝隙的方向与模式电流流动的方向垂直，这样可以改变地板的电长度和电宽度，从而改变模式的谐振频率，促使两个模式相互靠近以增大天线的带宽。
图1.2.7 地板上蚀刻缝隙的 PIFA[34]
文献[35]指出，在微带天线的贴片上加载U形缝隙后(图1.2.8)，可以引入一个新的缝隙模式，加上原有的微带天线 TM10模式，天线的带宽得以增加。图1.2.9显示缝隙模式和 TM10模式的电流都沿着同一方向流动，极化相同，故引入缝隙模式不会使天线的交叉极化比变差。
图1.2.8 加载U形缝隙的贴片天线[35]
图1.2.9 加载U形缝隙贴片天线的 TM10模式和缝隙模式[35]
文献[36]采用超表面作为微带天线的辐射单元(图1.2.10)，并分析了其特征模式，通过同时激励出一个缝隙模式和一个准 TM30模式拓展了带宽。从图1.2.11可见，这两个模式具有相似的电流分布，保证了天线方向图在宽频带内的稳定性。文献[37]进一步指出当存在多个超表面微带天线(图1.2.12)时，它们之间的互耦会激励出各自的高次模式，这些高次模式的辐射会使天线的方向图发生畸变，即主瓣发生分裂
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