第1章纤维金属层板的力学分析
纤维金属层板是复合材料的一种,对其的研究按照复合材料力学模型的精细程度可以分为细观力学和宏观力学两部分。其中,细观力学是以纤维、树脂和金属作为基本研究单元,分析各组分之间的相互作用。根据纤维及金属的铺设形式,纤维、树脂、金属三者的力学性能,以及三者之间的相互作用等条件来分析材料的整体力学性能。该方法对研究材料破坏机制以及材料性能提高方法有显著作用。宏观力学是基于复合材料表观性能来研究各组分作用的方法,该方法将纤维和树脂构成的具有各向异性的纤维层与薄层金属层叠铺放形成纤维金属层板,进而分析整体的强度和刚度等力学特性。该方法可以较为快速地分析单层和整体材料的各种力学性质。
1.1纤维金属层板细观力学分析
纤维金属层板是由纤维、树脂和金属共同构成,各组分的相互作用会直接影响材料性能,采用细观力学的方法可以近似预测各层材料力学性能。本节采用材料力学方法和弹性力学方法来分析预测材料的力学性能,主要利用各组分材料的性能以及相对体积含量来预测纤维金属层板的刚度和强度。
细观力学分析中存在几个基本假设①纤维是各向异性的、均匀的、线弹性的,呈线性规则排列;②树脂基体是各向同性的、均匀的、线弹性的;③金属是各向同性的、均匀的、弹塑性的;④各组分及其界面均无缺陷,黏结完整牢固。
1.1.1刚度的材料力学分析方法
在细观结构中假设纤维、树脂和金属的应变在拉伸方向是相等的,如图1.1所示,即加载前后整体截面保持为平面。
由图1.1可知沿着纤维方向(平行纤维方向),纤维、树脂和金属三者的应变假设均为el,可由式(1.1)得出。假设三种材料均处于弹性变形状态,因此各自应力可由式(1.2)~式(1.4)得出M。
(1.3)
(1.4)
平均应力^作用在横截面积4上,对应各组分的横截面为4f、Am,因此作用在纤维金属层板体积单元的合力为
(1.5)
代入相应应力表达式,得出:
(1.6)
消去并引入各组分体积分数,对于纤维金属层板来说,纤维和树脂共同构成一个整体,简称纤维层,通常用纤维体积分数表示,因此树脂的体积分数可表达为,而金属层和纤维层共同构成纤维金属层板的整体结构,宏观弹性模量可根据两者的体积比来计算,假设纤维层体积占比为a(0(1.7)
假设纤维金属层板为3/2结构(即三层金属层、两层纤维层),金属层单层厚度0.2mm,弹性模量70GPa,纤维层中纤维弹性模量230GPa,纤维含量65%,树脂弹性模量5GPa,单层厚度分别釆用0.125mm、0.25mm、0.375mm、0.5mm、0.625mm、0.75mm、0.875mm、1.0mm,则计算得出各自弹性模量如图1.2所示。
由图1.2可知,提髙纤维层体积含量可提升整体结构刚度,但随着纤维层体积含量的增加,整体刚度的增强作用逐渐减弱。
假设纤维金属层板中金属层单层厚度0.2mm,弹性模量70GPa,纤维层中纤维弹性模量230GPa,纤维含量65%,树脂弹性模量5GPa,单层厚度0.25mm,则2/1、3/2、4/3、5/4、6/5、7/6、8/7、9/8结构的纵向拉伸弹性模量计算如图1.3所示。
从图1.3中可以看出,提高结构层数可显著提高整体结构刚度,但是存在刚度极值。相比于提高纤维层体积含量,单纯增加结构层数对整体刚度提升不大。垂直于纤维方向进行横向拉伸时(图1.4的2方向),纤维金属层板整体承受的应力作用,整体结构被拉伸,宽度方向发生应变ε2.
(1.8)
其中金属层变形与纤维层变形一致,横向应变均为但纤维层内部纤维和树脂基体的横向应变分别为ef和ep,表达式为
(1.9)
(1.10)
纤维层各组分的横向应变仅作用在各组分自身,因此总体应变根据体积分数获得,见式:
(1-11)
代入树脂基体的横向应变表达式(1.10)得
(1.12)
(1.13)
对于整体的纤维金属层板横向拉力,表达式为
(1.14)
分别将金属层应力,纤维层应力表达式(1.12),体积分数,整理得
(1-15)
(1-16)
假设纤维金属整体单元结构中纤维层体积占比为a(0(1.17)
假设纤维金属层板米用3/2结构,金属层单层厚度0.2mm,弹性模量70GPa,纤维层中纤维弹性模量200GPa,树脂的弹性模量5GPa,单层厚度0.25mm,分别采用纤维含量40%、50%、60%,70%,80%,90%进行计算,结果如图1.6所示。由图可知,纤维含量显著增加才能一定程度上提高整体的横向刚度,但整体提升幅度仍然有限。
对于轴向平面的泊松比,其定义为仅有单向拉伸时,横向应变与纵向应变的负比值。
假设纤维金属层板采用3/2结构,金属层单层厚度0.2mm,弹性模量70GPa,纤维层中纤维的含量65%,树脂弹性模量5GPa,单层厚度0.25mm,则分别采用弹性模量为50GPa、100GPa、150GPa、200GPa、250GPa的纤维进行计算,结果如图1.5所示。由图可知,增加纤维模量对横向拉伸刚度的提升极为有限。
(1.18)
横向变形(图1.7)表示为
(1.19)
(1.20)
(1-21)
(1-22)
(1.23)
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