本书适用于同济大学数学系主编的《线性代数》（第七版）。它汇集了编者几十年丰富的教学经验，将典型例题及解题方法与技巧融入书中，本书将会成为读者学习线性代数的良师益友。 本书的章节划分和内容设置与同济《线性代数》第七版教材一致。每章的讲解结构分为主要内容归纳、经典例题解析及解题方法总结、教材习题解答。每章最后还加入了自测题与参考答案。 主要内容归纳该部分对每节必须掌握的概念、性质和公式进行了归纳，并对较易出错的地方作了适当的解析。 经典例题解析及解题方法总结列举每节不同难度、不同类型的重点题目，给出详细解答，以帮助读者理清解题思路，掌握基本解题方法和技巧；解题前的分析和解题后的方法总结，可以使读者举一反三、融会贯通。 教材习题解答每节与每章后都给出了与教材内容同步的习题原题及其解答，读者可以参考解答来检查学习效果。 自测题是编者根据多年教学及考研辅导的经验，精心挑选的典型题目。目的是在读者对各章内容有了全面了解之后，给读者一个检测、巩固所学知识的机会，从而使读者对各种题型产生更深刻的理解，并进一步掌握所学知识点，做到灵活运用。

第一章 行列式
第一节 二阶与三阶行列式
第二节 全排列和对换
第三节 n阶行列式的定义
第四节 行列式的性质
第五节 行列式按行（列）展开
习题一解答
第一章 自测题
第二章 矩阵及其运算
第一节 线性方程组和矩阵
第二节 矩阵的运算
第三节 逆矩阵
第四节 克拉默法则
第五节 矩阵分块法
习题二解答
第二章自测题
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
第一节 矩阵的初等变换
第二节 矩阵的秩
第三节 线性方程组的解
习题三解答
第三章自测题
第四章 向量组的线性相关性
第一节 向量组及其线性组合
第二节 向量组的线性相关性
第三节 向量组的秩
第四节 向量空间
第五节 线性方程组的解的结构
习题四解答
第四章自测题
第五章 相似矩阵及二次型
第一节 向量的内积、长度及正交性
第二节 方阵的特征值与特征向量
第三节 相似矩阵
第四节 对称矩阵的对角化
第五节 二次型及其标准形
第六节 用配方法化二次型成标准形
第七节 正定二次型
习题五解答
第五章自测题
第六章 线性空间与线性变换
第一节 线性空间的定义与性质
第二节 维数、基与坐标
第三节 基变换与坐标变换
第四节 线性变换
第五节 线性变换的矩阵表示式
习题六解答
第六章自测题