本书是作者自己过去几十年研究领域的主观反映。本书主题分为两部分：第一部分，平地中的漩涡（本书），主要关注二维空间中的漩涡的物理学。第二部分，太空中的漩涡（准备中），将主要关注三维空间中的漩涡物理学。这两部分的重点是由复值标量阶参数描述的玻色爱因斯坦凝聚体（BECs）中的漩涡。与此类系统和其他量子液体相关的通用拓扑概念适用于BECs之外的广泛系统，例如相干电磁场和电子物质波。在旋量BECs中的一些基本概念和费米（Fermi）气体也被提到了。目前来说两个特殊的二维漩涡系统主题也被详细地讨论了：（i）带非阿贝尔漩涡任意子的拓扑量子计算；（ii）二维量子湍流。最后两章列出了漩涡在其中扮演重要角色的几个物理系统，并在高能粒子物理学、宇宙学和超流体中的量化漩涡中的某些概念之间建立了一些现象学联系。

1.漩涡
1.1 时空对称
1.2 量子液体
1.3 经典流体中的漩涡
1.4 量子液体中的漩涡
2.准粒子图像
2.1 准粒子的涌现
2.2 玻色子对易关系
2.3 费米子反对易关系
2.4 马约拉纳（Majorana）关系
2.5 任意子的粒子
2.6 非阿贝尔任意子的粒子
2.7 博戈柳博夫-德·坚涅（Bogoliubov-de Gennes）方程
2.8 时间反演对称
2.9 粒子空穴对称
2.10 手征对称
2.11 声子谱
2.12 朗道临界速度
2.13 旋子-麦克森谱
2.14 边缘模式
2.15 偶极子、呼吸、四极子和剪刀模式
2.16 开尔文（Kelvin）模式涡波
2.17 特卡琴科（Tkachenko）模式涡波
2.18 卡罗利-德·坚涅-马特里孔（Caroli-de Gennes-Matricon）模式
2.19 南布-戈德斯通（Nambu-Goldstone）零模式
2.20 马约拉纳零模式
2.21 磁振子自旋波
3.冷原子
3.1 标量玻色-爱因斯坦凝聚物
3.2 玻色零度能量泛函
3.3 托马斯-费米（Thomas-Fermi）关系
3.4 消退长度
3.5 热力学关系
3.6 量子流体动力学方程
3.7 二元玻色一爱因斯坦凝聚物
3.8 自旋-1玻色-爱因斯坦凝聚物
3.9 自旋-2玻色—爱因斯坦凝聚物
3.10 高自旋玻色一爱因斯坦凝聚物
3.11 旋量玻色—爱因斯坦凝聚物的表示
3.12 外来的相互作用
3.13 巴丁-库珀-施里弗（Bardeen-Cooper-Schrieffer）平均场理论
3.14 极冷费米气体
3.15 狄拉克-巴格廖夫-德·坚涅（Dirac-Bogoliubov-de Gennes）系统
3.16 无间隙，无质量，线性谱
3.17 有间隙的，大量的，二次谱
4.拓扑不变量与量
4.1 拓扑与有序结构
4.2 一种线与循环的游戏
4.3 映射与有序参数
4.4 缺陷的同伦分类
4.5 伯格斯（Burgers）矢量
4.6 高斯一博内定理
4.7 卷绕数
4.8 贝里（Berry）相位，曲率与连接
4.9 陈省身数
4.10 连环数，扭动和扭转
4.11 螺旋性
4.12 涡量拟能
4.13 考夫曼（Kauffman）括号多项式
4.14 琼斯（Jones）多项式
……
5.拓扑激发
6.普通旋涡的结构
7.旋涡动力学
8.玻色-爱因斯坦凝聚物种的漩涡产生
9.拓扑量子计算
10.二维量子湍流
11.平底种物质的漩涡状态
12.超流体的宇宙