本书的第1章到第7章介绍了一般线性代数课程包含的内容，在此基础上还介绍了仿射空间、射影空间、外积与外代数、二次曲面、双曲几何，给出了群、环和模的基本概念，最后还阐述了表示论的基础知识。本书是关于线性代数的讲义，对于一些重要的知识和需要仔细思考的细节，作者会不惜笔墨力图把问题讲清楚，这是本书与同类书籍相比的一大优点。本书作者是优秀的数学家与数学教育家，读者不仅能从本书中学到基础的数学知识，还能从中理解作者对代数学的感悟。 本书适合于数学系专业的师生以及数学爱好者参考使用。

第0章 预备知识
0.1 集合与映射
0.2 某些拓扑概念
第1章 线性方程
1.1 线性方程与函数
1.2 Gauss消元法
1.3 例子*
第2章 矩阵与行列式
2.1 二阶与三阶行列式
2.2 任意阶行列式
2.3 刻画行列式的性质
2.4 行列式沿列的展开式
2.5 Cramer法则
2.6 排列，对称与反对称函数
2.7 行列式的显式公式
2.8 矩阵的秩
2.9 矩阵的运算
2.10 逆矩阵
第3章 向量空间
3.1 向量空间的定义
3.2 维数与基
3.3 向量空间的线性变换
3.4 坐标变换
3.5 向量空间的同构
3.6 线性变换的秩
3.7 对偶空间
3.8 向量中的齐式与多项式
第4章 向量空间到自身的线性变换
4.1 特征向量与不变子空间
4.2 复向量空间与实向量空间
4.3 复化
4.4 实向量空间的定向
第5章 Jordan标准形
5.1 主向量与循环子空间
5.2 Jordan标准形(分解)
5.3 Jordan标准形(唯一性)
5.4 实向量空间
5.5 应用
第6章 二次型与双线性型
6.1 基本定义
6.2 化为标准形
6.3 复形式，实形式和Hermite型
第7章 Euclid空间
7.1 Euclid空间的定义
7.2 正交变换
7.3 Euclid空间的定向*
7.4 例子
7.5 对称变换
7.6 力学和几何的应用*
7.7 伪Euclid空间
7.8 Lorentz变换
第8章 仿射空间
8.1 仿射空间的定义
8.2 仿射空间
8.3 仿射变换
8.4 仿射Euclid空间与运动
第9章 射影空间
9.1 射影空间的定义
9.2 射影变换
9.3 交比
9.4 射影空间的拓扑性质*
第10章 外积与外代数
10.1 子空间的Placker坐标
10.2 Pliicker关系和Grassmann簇
10.3 外积
10.4 外代数*
10.5 附录*
第11章 二次曲面
11.1 射影空间中的二次曲面
11.2 复射影空间中的二次曲面
11.3 迷向子空间
11.4 实射影空间中的二次曲面
11.5 实仿射空间中的二次曲面
11.6 仿射Euclid空间中的二次曲面
11.7 实平面中的二次曲面
第12章 双曲几何
12.1 双曲空间
12.2 平面几何公理
12.3 双曲几何的某些公式
第13章 群，环和模
13.1 群与同态
13.2 有限Abel群的分解
13.3 分解的唯一性
13.4 Euclid环上的有限生成挠模
第14章 表示论基础
14.1 表示论的基本概念
14.2 有限群的表示
14.3 不可约表示
14.4 Abel群的表示
参考文献
后记