《现代数学基础丛书》序
序言
前言
第1章 丛模式和丛代数
1.1 丛模式和丛代数的定义和例子
1.2 量子丛代数的定义和例子
1.3 Laurent现象
第2章 丛代数的换位图
2.1 定义和例子
2.2 一些基本结论
第3章 丛代数的换位矩阵
3.1 符号斜对称矩阵的完全性
3.2 换位矩阵变异的矩阵表达
第4章 丛代数的丛同态、子结构和商结构
4.1 丛同态和种子同态
4.2 丛子代数
4.3 丛商代数
4.3.1 由赋幺化构造的丛商代数
4.3.2 由粘合方法刻画的丛商代数
4.4 丛自同构的一个刻画
第5章 丛代数的覆盖理论和丛变量的正性问题
5.1 折叠和展开
5.2 无圈符号斜对称矩阵的强几乎有限箭图
5.3 无圈符号斜对称矩阵的展开定理
5.4 丛变量Laurent展开的正性问题
第6章 丛代数的各类组合参数及相互关系
6.1 丛变量的分母向量
6.2 c-向量与极大绿色序列
6.3 F-多项式和f-向量
6.4 g-向量和G-矩阵
6.5 C-矩阵与G-矩阵的关系及相关性质
6.6 F-多项式与丛变量、d-向量和g-向量之间的关系
6.6.1 广义度
6.6.2 关系与关系图
第7章 来自曲面的丛代数
7.1 基本概念
7.1.1 曲面的三角剖分及翻转
7.1.2 带标记的三角剖分
7.2 来自曲面的丛代数的定义
7.3 蛇图及其完美匹配
7.3.1 蛇图的抽象定义
7.3.2 完美匹配及其扭转
7.3.3 蛇图Gto，γ的构造
7.3.4 完美匹配集P（Gto，γ）的格结构
7.4 展开公式
7.4.1 A与A（p）的一个丛代数同构
7.4.2 不带标记的弧的情形
7.4.3 一端带标记的弧的情形
7.4.4 两端带标记的弧的情形
7.4.5 注记
第8章 有限型和有限变异型丛代数
8.1 有限型丛代数
8.1.1 有限型丛代数的一个刻画
8.1.2 秩≤2的有限型丛代数分类
8.1.3 定理8.1的证明
8.2 有限变异型丛代数
8.2.1 斜对称情况
8.2.2 可斜对称化情况
第9章 散射图理论简介
9.1 固定数据
9.2 墙
9.3 散射图
9.4 胞腔和散射图的拉回
9.5 散射图的变异
9.6 折断线与Theta函数
第10章 丛代数结构的一些基本性质
10.1 丛变量的分母向量正性
10.1.1 丛代数的足够浐对性质
10.1.2 分母向量正性的证明
10.2 真Laurent单项式性质和丛单项式的线性无关性
10.3 丛代数的结构唯一性
10.3.1 相容性函数与丛的刻画
10.3.2 结构唯一性定理
第11章 丛代数的基
11.1 一组“好”的基的标准
11.2 标准单项式和标准单项式基
11.3 膨胀基
11.4 三角基
11.4.1 Berenstein-Zelevinsky三角基
11.4.2 覃三角基
11.5 来自曲面的丛代数的基
11.5.1 圈镯集
11.5.2 纠结关系与环链集
11.5.3 链带集
11.5.4 丛代数的三个基
11.6 Theta函数、Theta基与膨胀基
11.6.1 Theta基
11.6.2 秩为2时的膨胀基和Theta基的关系
11.7 一个总结性图表
第12章 量子重Bruhat胞腔上的量子丛代数结构
12.1 预备知识
12.1.1 广义Cartan矩阵与Weyl群
12.1.2 重字符
12.2 量子包络代数
12.3 李群的量子坐标环
12.4 矩阵二元组及其相容性
12.5 量子重Bruhat胞腔
12.6 量子重Bruhat胞腔上的量子丛代数结构
第13章 丛范畴与丛代数的范畴化
13.1 丛范畴与丛倾斜对象及其变异
13.2 三类常用丛范畴
13.2.1 轨道范畴
13.2.2 广义丛范畴
13.2.3 Probenius 2-Calabi-Yau范畴
13.3 丛代数的范畴化及其应用
13.3.1 丛特征
13.3.2 g-向量的范畴化
13.3.3 丛的g-向量符号一致性的证明
13.3.4 多项式常数项为1的证明
第14章 Y-模式与投射线构形
14.1 Y-模式的定义及实例
14.2 投射线构形的Y-模式
第15章 全正矩阵的丛代数刻画
15.1 全正矩阵与初始子式
15.2 矩阵的双线图
15.3 主要定理的证明
第16章 与数论中若干问题的关系
16.1 Markov方程
16.2 Somos序列
16.3 Fermat数
参考文献
索引
后记
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