本书第一章首先介绍了Hamilton系统，包括有限维和无穷维两种情形。第二章引出了无穷维Hamilton算子，并对它的谱性质进行系统阐述。第三章和第四章分别介绍了无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性和辛自伴性等内容。第五章和第六章分别介绍了无穷维Hamilton算子的数值域理论和不定度规空间中的应用等内容，体现了无穷维Hamilton算子更广泛的应用前景。 本书可作为高等院校数学及相关专业高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可供相关研究人员参考。

第一章 Hamilton系统
1.1 有限维Hamilton系统与Hamilton矩阵
1.1.1 经典Hamilton系统
1.1.2 Hamilton系统与Newton二体运动方程
1.2 线性无穷维Hamilton正则系统与无穷维Hamilton算子
1.3 Hamilton正则系统与矩阵多元多项式的带余除法
1.3.1 矩阵多元多项式的带余除法
1.3.2 矩阵多元多项式带余除法软件包
1.3.3 软件包在无穷维Hamilton系统反问题中的应用
1.4 二元矩阵多项式的首一分解
1.4.1 二元矩阵多项式首一分解的具体方法
1.5 多项式组特征列的矩阵求法
1.5.1 基于矩阵多元多项式带余除法的余式公式
1.5.2 多项式组特征列的矩阵求法
1.5.3 程序包说明
第二章 无穷维Hamilton算子的谱
2.1 线性算子的谱
2.1.1 无界线性算子的闭性和可闭性
2.1.2 线性算子谱的定义及分类
2.2 主对角无穷维Hamilton算子的谱
2.2.1 主对角无穷维Hamilton算子的点谱
2.2.2 主对角无穷维Hamilton算子的剩余谱
2.2.3 主对角无穷维Hamilton算子的连续谱
2.2.4 主对角无穷维Hamilton算子的本质谱
2.3 斜对角无穷维Hamilton算子的谱
2.3.1 斜对角无穷维Hamilton算子的点谱
2.3.2 斜对角无穷维Hamilton算子的剩余谱
2.3.3 斜对角无穷维Hamilton算子的连续谱
2.3.4 斜对角无穷维Hamilton算子的本质谱
2.4 上三角无穷维Hamilton算子的谱
2.4.1 上三角无穷维Hamilton算子的点谱
2.4.2 上三角无穷维Hamilton算子的剩余谱
2.4.3 上三角无穷维Hamilton算子的连续谱
2.4.4 上三角无穷维Hamilton算子的谱等式
2.5 非负Hamilton算子的谱
2.5.1 非负Hamilton算子的点谱
2.5.2 非负Hamilton算子的可逆性
2.6 一般无穷维Hamilton算子的谱
2.6.1 无穷维Hamilton算子的闭包
2.6.2 无穷维Hamilton算子谱的二分性
第三章 无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性
3.1 无穷维辛空间
3.1.1 无穷维复辛空间及其例子
3.1.2 辛空间中的线性算子
3.2 无穷维Hamilton算子特征函数系的辛正交性
3.3 2×2无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性
3.3.1 2×2无穷维Hamilton算子特征函数系在Cauchy主值意义下的完备性
3.3.2 2×2无穷维Hamilton算子特征函数展开式的发散问题
3.4 4×4无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性
3.4.1 4×4无穷维Hamilton算子特征函数系在Cauchy主值意义下的完备性
3.4.2 4×4无穷维Hamilton算子根向量组在Cauchy主值意义下的完备性
第四章 无穷维Hamilton算子的辛自伴性
4.1 辛自伴算子的定义
4.2 两个算子和的共轭算子
4.2.1 两个算子和的共轭算子表示
4.2.2 运用算子扰动理论刻画无穷维Hamilton算子的辛自伴性
4.3 乘积算子的共轭算子
4.3.1 两个算子乘积的共轭算子表示
4.3.2 运用Schur补理论刻画无穷维Hamilton算子的辛自伴性
4.4 运用无穷维Hamilton算子的谱集刻画辛自伴性
4.4.1 无穷维Hamilton算子的点谱与辛自伴性
4.4.2 无穷维Hamilton算子的剩余谱与辛自伴性
4.4.3 运用无穷维Hamilton算子的可逆性刻画辛自伴性
第五章 无穷维Hamilton算子数值域理论
5.1 数值域及其定义
5.2 无穷维Hamilton算子的数值域
5.2.1 无穷维Hamilton算子数值域的分布
5.2.2 无穷维Hamilton算子数值域的对称性
5.2.3 无穷维Hamilton算子数值域的谱包含性质
5.3 无穷维Hamilton算子的数值半径
5.3.1 有界线性算子数值半径
5.3.2 无穷维Hamilton算子数值半径不等式
5.4 无穷维Hamilton算子的二次数值域
5.4.1 线性算子二次数值域的定义
5.4.2 无穷维Hamilton算子二次数值域的性质
5.4.3 无穷维Hamilton算子二次数值域的谱包含性质
5.4.4 无穷维Hamilton算子二次数值域的二分性与连通性
5.5 无穷维Hamilton算子二次数值半径
5.5.1 有界2×2分块算子矩阵的二次数值半径
5.5.2 有界无穷维Hamilton算子的二次数值半径估计
5.6 无穷维Hamilton算子的本质数值域
5.6.1 本质数值域的定义及其性质
5.6.2 本质数值域与数值域的联系
5.6.3 本质数值半径
5.6.4 有界无穷维Hamilton算子的本质数值域与本质数值半径
第六章 完备不定度规空间中的无穷维Hamilton算子谱理论
6.1 Krein空间
6.1.1 Krein空间的定义及其性质
6.1.2 Krein空间中的线性算子
6.2 Krein空间中无穷维Hamilton算子的谱
6.2.1 一类Krein空间中无穷维Hamilton算子的自伴性
6.2.2 Krein空间中极大确定不变子空间的存在性
6.3 Krein空间中的□（数学符号）-数值域
6.3.1 Krein空间中的□（数学符号）-数值域的定义
6.3.2 □（数学符号）-数值域的有界性及凸性
参考