前言
符号约定
第1章 张量及其基本运算
1.1 什么是张量
1.2 张量的基本操作及图形表示
1.3 张量的收缩
1.4 本征值分解与最大本征值问题
1.5 奇异值分解与最优低秩近似问题
1.6 张量单秩分解
1.7 CANDECOMP/PARAFAC分解与秩
1.8 高阶奇异值分解
第2章 量子物理基础
2.1 量子态的概率诠释
2.2 量子算符
2.3 狄拉克符号与希尔伯特空间
2.4 多体系统的量子态
2.5 多体量子算符
2.6 二体系统中的量子纠缠与纠缠熵
2.7 多体系统中的量子纠缠
第3章 格点模型基础
3.1 经典热力学系综与伊辛模型
3.21 维伊辛模型及其热力学量的计算
3.3 热态
3.4 量子哈密顿量、有限温密度算符与基态问题
3.5 量子态的时间演化
3.6 自旋与海森堡模型
3.7 小尺寸模型基态的严格对角化法与梯度下降算法
3.8 Trotter-Suzuki分解与时间演化算法
第4章 矩阵乘积态及其算法
4.1 矩阵乘积态
4.2 严格TT分解与最优TT低秩近似
4.3 矩阵乘积态与规范自由度
4.4 中心正交形式与中心正交化
4.5 矩阵乘积态的纠缠与虚拟维数最优裁剪
4.6 无限长平移不变矩阵乘积态及其关联长度
4.7 矩阵乘积态的正则形式与正则化
4.8 时间演化块消减算法
4.9 无穷长矩阵乘积态的无限时间演化块消减算法
4.10 密度矩阵重整化群算法
4.11 密度矩阵重整化群中的有效算符
4.12 无限密度矩阵重整化群算法
4.13 矩阵乘积算符与1维量子多体系统热力学的计算
第5章 张量网络算法
5.1 张量网络的定义与基本性质
5.2 无圈张量网络的中心正交形式及其虚拟维数的最优裁剪
5.3 一般张量网络的虚拟维数最优裁剪方法
5.4 闭合张量网络及其物理意义
5.5 张量重整化群算法
5.6 角转移矩阵重整化群算法
5.7 时间演化块消减算法与张量网络边界矩阵乘积态
5.8 密度矩阵重整化群计算张量网络收缩
5.9 基于自洽本征方程组的张量网络编码方法
5.10 张量网络的贝特近似
5.11 2维投影纠缠对态的时间演化与更新算法
5.12 投影纠缠对态的贝特近似与超正交形式
5.13 多体哈密顿量的贝特近似与量子纠缠模拟器
5.14 任意有限尺寸张量网络的收缩算法
5.15 张量网络的微分原理
第6章 张量网络机器学习
6.1 机器学习的基本思想与概念
6.2 张量机器学习模型与张量分解
6.3 多体特征映射与量子概率诠释
6.4 矩阵乘积态机器学习算法
6.5 生成性矩阵乘积态算法与概率分类方法
6.6 量子多体核与无参数学习
6.7 基于矩阵乘积态的样本生成
6.8 基于矩阵乘积态的压缩采样
附录A 算法示例
附录B 基础代码示例
索引
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