本书是按照教育部大学数学课程教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合同济大学数学系多年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册，本书为下册，是多元函数微积分部分，共4章，主要内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性。例题的多样性，以及习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识的同时拓宽视野，欣赏数学之美。 本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。

第五章 向量与空间解析几何
第一节 向量及其运算
一、空间直角坐标系
二、向量的运算
三、向量的模、方向角
四、数量积
五、向量积
六、混合积
习题5-1
第二节 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、平面的截距式方程
四、平面与平面、点与平面的关系
习题5-2
第三节 直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、对称式方程及参数方程
三、直线与平面的关系
四、平面束
习题5-3
第四节 曲面与曲线
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
五、空间曲线及其方程
六、空间曲线在坐标面上的投影
习题5-4
本章小结
拓展阅读
章节测试五
第六章 多元函数微分学
第一节 多元函数的概念、极限与连续
一、平面上的集合
二、二元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
习题6-1
第二节 多元函数的偏导数与全微分
一、偏导数
二、全微分
习题6-2
第三节 复合求导、隐函数求导及方向导数
一、多元函数复合求导
二、隐函数的求导公式
三、方向导数与梯度
习题6-3
第四节 多元函数微分学的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、空间曲面的切平面与法线
三、多元函数的极值
习题6-4
本章小结
拓展阅读
章节测试六
第七章 多元函数积分学
第一节 二重积分的概念、计算和应用
一、二重积分的概念和性质
二、直角坐标系下二重积分的计算
三、极坐标系下二重积分的计算
四、二重积分换元法
五、二重积分应用举例
习题7-1
第二节 三重积分的概念、计算和应用
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
三、三重积分的应用
习题7-2
第三节 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分
一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
习题7-3
第四节 对面积的曲面积分与对坐标的曲面积分
一、对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
二、对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
习题7-4
第五节 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
一、格林公式及其应用
二、高斯公式、通量与散度
三、斯托克斯公式、环流量与旋度
习题7-5
本章小结
拓展阅读
章节测试七
第八章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题8-1
第二节 常数项级数的审敛准则
一、正项级数及其审敛准则
二、交错级数及其审敛准则
三、绝对收敛和条件收敛
习题8-2
第三节 幂级数的敛散性及函数的展开式
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其敛散性
三、函数展开成幂级数
习题8-3
第四节 傅里叶级数
一、周期为2π的函数的傅里叶级数
二、一般周期函数的傅里叶级数
习题8-3
本章小结
拓展阅读
章节测试八
习题参考答案