《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 预备知识
1.1 泛函分析初识
1.2 集合、元素
1.3 空间与映射
1.4 几个基础的拓扑概念
1.5 坐标与空间
第2章 距离空间与压缩映像原理
2.1 距离空间
2.1.1 定义和例
2.1.2 收敛概念和完备性
2.1.3 距离空间上的映射
2.2 压缩映像原理及应用
2.2.1 定义和例
2.2.2 压缩映像原理
2.3 压缩映像原理与迭代法
2.3.1 压缩算子与迭代法
2.3.2 压缩算子的判定
2.3.3 两种常用的迭代法
2.4 压缩映像原理在微分方程中的应用
2.5 压缩映像原理在积分方程中的应用
第3章 Banach空间及线性逼近
3.1 定义和实例
3.1.1 线性空间的定义
3.1.2 赋范线性空间的定义
3.1.3 例
3.1.4 Banach空间
3.2 按范数收敛
3.2.1 定义
3.2.2 性质
3.3 线性算子和线性泛函
3.3.1 算子
3.3.2 线性泛函
3.4 Banach空间中的各种收敛
3.4.1 元素序列的收敛性
3.4.2 算子序列的收敛性
3.4.3 泛函序列的收敛性
3.4.4 几个结论
3.5 Banach空间中的线性逼近
3.5.1 线性无关和线性表示
3.5.2 Banach空间中的线性逼近
第4章 Hilbert空间及投影逼近
4.1 定义和例
4.1.1 内积空间的定义
4.1.2 内积的性质
4.1.3 Hilbert空间
4.1.4 例
4.2 正交分解与投影定理
4.2.1 正交的概念与正交分解
4.2.2 投影定理
4.3 H空间中的广义Fourier分析
4.3.1 正交系、规范正交系
4.3.2 H空间中的广义Fourier级数
4.4 函数空间中的最佳逼近
4.4.1 函数空间中的投影定理
4.4.2 函数逼近的算例
4.5 各种数值逼近的泛函背景
4.5.1 坐标、空间与量化
4.5.2 转化与逼近
4.5.3 基的选取和构造
4.5.4 常用的子空间
第5章 Fourier分析及其应用
5.1 三角基的正交性
5.2 Fourier级数和Fourier积分
5.2.1 Fourier级数
5.2.2 Fourier积分
5.3 Fourier变换和非周期函数的频谱
5.3.1 Fourier变换
5.3.2 非周期函数的频谱
5.4 离散Fourier变换和快速Fourier变换
5.4.1 离散Fourier变换
5.4.2 快速Fourier变换
5.5 应用算例
5.5.1 信号频率确定
5.5.2 ECG信号去噪
第6章 变分理论及其应用
6.1 变分问题简介
6.2 变分原理
6.3 变分直接法
6.3.1 泛函的极小化序列
6.3.2 Ritz法
6.3.3 Galerkin法
6.3.4 基函数的选取
6.4 变分法的革新和前景
6.4.1 变分与有限元
6.4.2 变分PDE与图像处理
6.5 TV 变分模型的改进及应用
6.5.1 TV变分模型在图像恢复中的研究现状
6.5.2 基于TV和各向异性扩散方程的图像恢复模型
6.5.3 “纯粹的”各向异性扩散方程
6.5.4 新模型的提出
6.5.5 新模型的离散格式
6.5.6 应用仿真
第7章 有限元分析及其应用
7.1 有限元法简介
7.1.1 有限元的思想起源和发展
7.1.2 有限元的变分原理
7.1.3 Galerkin有限元
7.2 有限元基的几何描述
7.3 有限元法的解题步骤
7.4 基于拓扑有向图的有限元方法
7.4.1 电磁场与有向图
7.4.2 场的线性化
7.4.3 数学模型
7.4.4 算例
7.5 电机磁场的有限元分析
7.5.1 有限元法
7.5.2 计算模型
7.5.3 有限元解
7.5.4 解的讨论
第8章 小波分析及其应用
8.1 小波分析与Fourier分析
8.2 小波基与多分辨分析
8.3 小波级数与小波变换
8.3.1 小波级数
8.3.2 小波变换
8.4 Mallat算法
8.4.1 基本思想
8.4.2 Mallat分解算法
8.4.3 Mallat重构算法
8.4.4 Mallat算法的矩阵形式
8.5 小波分析在信号去噪中的应用
8.5.1 小波模极大值去噪方法
8.5.2 基于小波系数区域相关的阈值滤波方法
8.5.3 小波阈值去噪
本书参考文献
附录A 变分、网络与有限元
A.1 古典变分的危机
A.2 差分网络法的特点
A.3 有限元法的优点
A.4 算例
参考文献
附录B Besov空间中的变分模型
B.1 研究背景
B.1.1 Besov空间的描述
B.1.2 变分PDE在图像分解中的研究现状
B.2 一类基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的变分模型
B.2.1 主要思想
B.2.2 新变分模型的极小化
B.2.3 新变分模型的解与小波阈值之间的关系
B.2.4 实验仿真
B.3 基于投影的图像分解变分模型
B.3.1 新变分模型的极小化
B.3.2 小波阈值与投影之间的关系
B.3.3 实验仿真
B.4 一类基于Besov空间与齐次Besov空间的变分模型
B.4.1 (Bs1,1,E)模型
B.4.2 (|u|pBsp,p,∥v∥E)模型
B.4.3
展开
