第一章 科学的数学化
一、“科学”的定义：“李约瑟难题”的难题
二、“科学”的由来：格物致知与格物穷理
三、“科学”的划界与标准：数学是早的实证科学
四、科学的前沿：原始创新与“巴斯德象限”
五、科学的数学化趋势：数学是科学的灯塔
六、科学的数学化起源：熟知未必是真知
第二章 自然的理性化运动
一、古希腊哲学的唯理论倾向：探索万物起源
二、毕达哥拉斯的“万物皆数”论：数与形的分离
三、柏拉图的“理念即数”论：数学的哲学化
四、亚里士多德的自然哲学：永恒的宇宙
五、欧几里得的《几何原本》：理性演绎的公理化方法
六、科学的精神：追求“无用”的知识
第三章 拯救现象：天空的数学化
一、古希腊人的宇宙观：几何天空的两球宇宙
二、“拯救现象”的千年追问：天空的数学化
三、希腊化时期的数学
四、数学家之死：希腊文明的衰落
五、神学原本：新柏拉图主义
六、科学的义父：阿拉伯人的火炬传递
第四章 中世纪神学与近代科学
一、中世纪的神学与科学：理性的注入
二、理性与信仰的关系：理性是神学的婢女
三、理性证明上帝：神学与科学的双重真理
四、中世纪的神学与数学：“雅典与耶路撒冷有何相干？”
五、奥卡姆的剃刀：“如无必要，不应假设”
六、西方人的“人、上帝、自然”的思维范式
第五章 拷问自然，以自然为对象
一、文艺复兴：数学柏拉图主义的复兴
二、哲学与神学的分离：哲学的数学化
三、征服自然：知识就是力量
四、实验科学的兴起：方法比知识重要
五、神即自然：上帝是个数学家
六、人与自然的关系:人类中心主义的消失
第六章 自然的数学化
一、科学纲领的数学化：柏拉图的复仇！
二、自然的数学化运动：数学是把钥匙
三、自然数学化的基本范畴：时间与空间
四、时间的数学化：时间是运动的度量
五、空间的数学化：从坐标几何到场
六、时空的数学化：爱因斯坦的忏悔
第七章 科学的独立宣言：数学定律
一、牛顿的综合：数学的确定性
二、快乐的科学：上帝死了！
三、微积分的转折：从感觉到思维
四、数学是独立的科学：数的科学
五、数学是科学的语言：数学符号
六、数学是理性的艺术：美是真理的火焰
第八章 数学文化的形成
一、数学是科学革命的核心动力
二、数学文化的形成
三、数学是心灵的构造:思维把握实在
四、科学的范式：数学与哲学的关系
五、数学的悲歌：原始创新不被喝彩
六、永远要仰望星空：想象比知识重要
第九章 中国数学西化的三百年历程
一、后现代科学的出路：东方智慧
二、中国人的“人、自然、心灵”的思维范式
三、“李约瑟难题”的毕达哥拉斯主义解答
四、中国数学西化的三百年历程
五、让西方人“觉醒”的中国文化
六、江山代有才人出：只争朝夕！
后记 对中国数学教育的反思
参考资料
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