线性方程组理论是“线性代数”的重要组成部分，在各学科与工程技术领域有重要的应用。《线性方程组新解及应用》以线性方程组理论为主题，系统介绍了有无穷多解时通解公式的构造以及无解时*小二乘解的表示等问题，并应用于水手分桃、幻方构造、点灯游戏等趣味问题以及超平面拟合、网页排序、机器翻译等应用课题；以向量与矩阵为工具，反复使用矩阵分块与矩阵分解等技术，使有关问题得到统一而简洁的处理。从简单到复杂，从特殊到一般，从特例中归纳出一般性的结论，从类比联想中寻求启发与答案，不断尝试转换思考问题的角度与方法，这些做法贯彻全书的所有章节，有利于理解隐藏在理论背后的思想与本质特征，并成为《线性方程组新解及应用》的鲜明特色。
　　《线性方程组新解及应用》可作为“线性代数”研讨课教材或参考书，可供高年级本科生、研究生、大学数学教师与相关工程技术人员参考。

前言

第1章 线性方程组与矩阵
1．1 《九章算术》方程术
1．2 水手分桃问题
1．3 韩信点兵问题
1．4 几何定理的机器证明
1．5 线性变换
1．6 Koch雪花

第2章 线性方程组的解
2．1 二元一次线性方程组
2．2 三元一次线性方程组
2．3 n元一次线性方程组
2．4 基于正交化过程的求解方法
2．5 分块矩阵

第3章 线性方程组的通解
3．1 平面直线方程的通解
3．2 空间直线方程的通解
3．3 高维向量空间中直线方程的通解
3．4 空间平面方程的通解
3．5 广义逆矩阵与一般情形的通解
3．6 正交投影变换的表示

第4章 矩阵分解
4．1 极分解
4．2 QR分解
4．3 奇异值分解（SVD）

第5章 矛盾线性方程组的最小二乘解
5．1 矛盾线性方程组的解
5．2 迭代法
5．3 共轭梯度法
5．4 数据中心化
5．5 矩阵的最小二乘逼近

第6章 应用
6．1 三阶幻方
6．2 点灯游戏
6．3 完美矩形
6．4 投入产出分析
6．5 网页排序算法
6．6 直线拟合
6．7 高维超平面拟合
6．8 机器翻译的优化算法
参考文献
索引