《数学与人类思维》就世界上聪明而奇特的数学思维提出了一个刺激的问题：他们的聪明是由于其奇特性，还是与之无关？在这本发人深省的书中，帮助创立了混沌理论的著名数学物理学家大卫•吕埃勒，为我们呈现了他对所了解的知名数学家的一个珍贵的内行描述。作者毫不掩饰他对图灵和亚历山大•格罗滕迪克、雷内•汤姆、黎曼，菲利克斯•克莱因等数学家的看法与深刻反思。每一章都探讨了一个重妻的数学思想及其背后富有远见的思维。吕埃勒意味深长地阐发了每一章引出的哲学话题，提供了数学家真正独创的思维方式的洞察，表明了数学领域何以适合探讨关于含义，优美和现实的本质等哲学问题。
本书将带你进入数学家的大脑，这会是一个令你难以忘怀的旅程。
《世纪人文系列丛书：数学与人类思维》：
1.计算机能思考吗
下文中提到的计算机，我总是指硬件加软件，即一台可以运行某个合适程序的计算机。图灵（见参考文献）已经考虑过人能够思考而计算机不能思考的这种感觉了。他讨论了人能够通过而计算机不能通过的测试的可能性。但现今达成的共识是，这样的测试不能设计出来。因此，在只有我们能够思考的这种自我感觉基础上展开对智能的讨论，并不是很有趣的。然而我们可以说，如果现在或者将来计算机能够思考，它们的思考必定与我们思考的截然不同：这个问题可以客观地分析，冯·诺伊曼在他著名的小书《计算机与人脑》（见参考文献）中已经论述过。计算机和人脑都是信息处理系统，冯·诺伊曼从细节方面比较得出它们的功能大不相同。人脑速度慢、易出错、存储有限并且非常高度并行化（相互连接的多通道系统）。相反，计算机速度快、可靠、存储大并且通常不是非常高度并行化。因而可以料想，计算机智能（如果它存在）与人类智能非常不同。
计算机和人类有着不同种类的记忆，在短时间内对数字字符串的记忆，计算机要远远胜于人类（人类只能记住7位以内的数字）。但是我们的大脑也能保存长达一生的长时记忆，并且这在数量上显然是没有限制的。相反，早期的计算机在这方面做得不好，但是这种状况已发生改变：计算机在翻译功能上取得的巨大进展展示了它们有稳定的能力去掌握庞大的词汇库，这些词汇库与人类的自然语言相对应。
在日常生活中，我们不得不频繁地与计算机程序打交道，这势必影响了我们对它们智能的看法。当我使用谷歌的时候，总有一种在未知的某个地方存在着一个庞大智能的感觉。（这是因为谷歌具有快速且数据庞大的智能存取系统。）相反地，当我向科技期刊投稿而不得不在网上与编辑程序死磨硬泡时，我深信我所面对的是一些邪恶的、无智能的东西。你们知道事情是怎么样的：就好比要求你输入祖母贞洁的数字认证，或者诸如此类的废话。无论你的回答如何，愚笨的机器的反应都是：认证失败，请重试。让我们克制住这种经历所带来的愤怒，继续心平气和地讨论。
此刻我们的结论是，我们不能排除计算机能思考的可能性。一旦计算机能思考是可能的，它将会以一种非常不同于人类的方式。这种情况与有机化学的合成有点类似：有机化合物的人工合成绝不是不可能的，但它的实现通常与有机生物体中的化学合成完全不同。
2.计算机可能具有数学创造力吗
我们现在来讨论第二个观点：目前计算机缺乏数学创造力。计算机在数学中已经占据了相当重要的位置。只需要想想伟人黎曼通过数值计算来验证一些数学想法；虽然他现在的一些同行以类似的方法去工作，但他们在做计算时通常用计算机而不是徒手算。计算机也作为一种基本的方式，对一些严谨结论的部分提供证明：比如它们会完成一些超出人类能力范围的、非常烦琐的逻辑和数值的任务。[阿佩尔和哈肯（见参考文献）证明的四色定理就是这样的一个例子]。我还要提到，用威尔夫一蔡尔伯格（Wilf-Zeilberger）配对（见参考文献）创造关于超几何函数新的恒等式，已经让计算机得到了某种明确的数学创造力。
……
中译本序
前言
1 科学的思维
2 数学是什么
3 埃朗根纲领
4 数学及其形态
5 数学的统一性
6 代数几何与算术一览
7 我和格罗滕迪克的南锡之旅
8 结构
9 计算机与人脑
10 数学文本
11 荣誉
12 无穷：上帝的烟幕
13 基础
14 结构与概念的创造
15 图灵的苹果
16 数学创造：心理学与美学
17 单位圆定理与无穷维迷宫
18 错误！
19 《蒙娜·丽莎》的微笑
20 修补与数学理论的构造
21 数学创造的策略
22 数学物理与突现行为
23 数学之美妙
附录一 与太空来客关于数学的对话
附录二 后人类数学
译后记
索引
★大卫•吕埃勒此书妙趣横生、发人深省。虽则论述的是人类怎样为抽象的科学——数学建立理论，本书内容对其他思想进程也不无教益。
——斯蒂芬‘斯梅尔(Stephen Smale),菲尔兹奖、沃尔夫数学奖得主
★数学物理学家大卫‘吕埃勒乐于向一般读者解释数学是什么以及数学家怎样开展他们的工作。每一个阅读本书的数学家都会赞同他对数学家事业的描述，不论是在日常方面，还是在赋予它生命的更基础的富有创造性的过程中。本书组织有序．表述清晰，展现了处于活跃研究中的数学家的真实形象。
——迈克尔‘阿蒂亚爵士（Sir Michael Atiyah）．菲尔兹奖、阿贝尔奖得主