《学科教学核心问题研讨丛书·基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，《学科教学核心问题研讨丛书·基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》尝试以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。“案例篇”呈现了20个教学设计，供教师在设计自己的教学活动时参考。

问题篇<br /><br />第一部分&nbsp;数的认识<br /><br />问题1&nbsp;数量是什么？数量关系的本质是什么？<br /><br />数量是对现实生活中事物量的抽象／数量关系的本质是多与少<br /><br />问题2&nbsp;如何认识自然数？<br /><br />数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象／对应的方法／定义的方法<br /><br />问题3&nbsp;表示自然数的关键是什么？<br /><br />表示自然数的关键是十个符号和数位／十进位的数位法则是依次相差十倍／数位的名称／自然数集合<br /><br />问题4&nbsp;如何认识自然数的性质？<br /><br />依据性质可以对自然数进行分类／奇数与偶数／素数与合数<br /><br />问题5&nbsp;如何认识负数？<br /><br />负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相反／绝对值符号<br /><br />问题6&nbsp;如何认识分数？<br /><br />分数本身是数而不是运算／整体与等分关系／整比例关系<br /><br />问题7&nbsp;如何认识小数？<br /><br />重新理解十进制／线性组合／基底／用小数定义有理数和无理数<br /><br />问题8&nbsp;什么是数感？<br /><br />数与现实的联系／抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景<br /><br />第二部分&nbsp;数的运算<br /><br />问题9&nbsp;如何解释自然数的加法运算？<br /><br />有两种方法解释自然数的加法／对应的方法／定义的方法／如何体现数学思想<br /><br />问题10&nbsp;为什么说减法是加法的逆运算？<br /><br />四则运算源于加法／减法是加法的逆运算／相反数／整数集合<br /><br />问题11&nbsp;乘法是加法的简便运算吗？<br /><br />自然数集合上的乘法／整数集合上的乘法不是加法的简便运算<br /><br />问题12&nbsp;整数集合上的乘法是如何得到的？<br /><br />整数集合上的乘法运算是自然数集合上乘法运算的推广／为什么负负为正／运算与算理等价<br /><br />问题13&nbsp;为什么说除法是乘法的逆运算？<br /><br />如何表示除法／得到的商是整数／得到的商不是整数／有理数集合／倒数<br /><br />问题14&nbsp;为什么混合运算要先乘除后加减？<br /><br />运算次序有两个基本法则／所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事<br /><br />问题15&nbsp;为什么要学习估算？<br /><br />精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力／估算问题要有合适的实际背景／合理的量纲／许多估算问题是为了得到上界或者下界<br /><br />问题16&nbsp;什么是符号意识？<br /><br />概念符号／用字母表示数／基于符号的运算／符号的表达具有一般性／关系符号／代数学的开始<br /><br />问题17&nbsp;方程的本质是什么？<br /><br />方程的本质是描述现实世界中的等量关系／用字母表示未知的量／解方程的基本原则是利用等式的性质<br /><br />问题18&nbsp;小学数学中有哪些模型？<br /><br />模型的现实性／总量模型／路程模型／植树模型／工程模型<br /><br />问题19&nbsp;发现问题和提出问题有什么不同？<br /><br />从“双基”到“四基”／发现问题／创新意识／提出问题／创新能力／语言表述／符号表达<br /><br />第三部分&nbsp;图形与几何<br /><br />问题20&nbsp;为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？<br /><br />时间和空间是人们认识世界最为基本的概念／几何学是研究如何构建空间度量方法的学科／欧几里得几何／平直的概念／直线距离<br /><br />问题21&nbsp;如何理解点、线、面、体、角？<br /><br />看到的物体都是立体的／点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念／如何用描述的方法给出几何概念<br /><br />问题22&nbsp;认识图形的教育价值是什么？<br /><br />更重要的是让学生学会对图形分类／制订分类标准／遵循标准／培养学生的抽象能力<br /><br />问题23&nbsp;如何理解长度、面积、体积？<br /><br />长度是对一维空间图形的度量／面积是对二维空间图形的度量／体积是对三维空间图形的度量／度量的基础是两点间的直线距离<br /><br />问题24&nbsp;如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动／保持任意两点间直线距离不变／刚体运动／参照物<br /><br />问题25&nbsp;如何理解空间观念和几何直观？<br /><br />空间观念的本质是空间想象力／直观是对事物的直接判断，是经验层面的／<br /><br />直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动／几何直观的作用不局限于数学<br /><br />第四部分统计与概率<br /><br />问题26&nbsp;为什么要强调数据分析观念？<br /><br />统计学研究的基础是数据／描述统计／推断统计／通过样本推断总体<br /><br />问题27&nbsp;三种统计图之间有什么共性和差异？<br /><br />直观地表述数据／条形统计图更有利于表述数量的多少／扇形统计图更有利于表述数量所占的比例／折线统计图更有利于表述数量的变化<br /><br />问题28&nbsp;如何理解数据的随机性？<br /><br />随机性与不确定性是有所区别的／减少人为干扰／减少系统误差／估计是统计推断的重要手段／最大似然估计／通过样本频率估计概率<br /><br />问题29&nbsp;平均数的意义是什么？<br /><br />平均数在统计学中是一个非常重要的概念／误差模型／随机性误差会因正负抵消而大大减少／样本平均数是真值的无偏估计<br /><br />问题30&nbsp;什么是概率？如何得到概率？<br /><br />概率是指随机事件发生可能性的大小／概率是未知的／估计概率／定义概率／古典概率模型<br /><br />话题篇<br /><br />话题1&nbsp;几种古代的数字符号<br /><br />话题2&nbsp;数量的本质<br /><br />话题3&nbsp;数量多少的比较<br /><br />话题4&nbsp;十进制的自然数<br /><br />话题5&nbsp;十二进制与六十进制<br /><br />话题6&nbsp;公理体系定义的自然数<br /><br />话题7&nbsp;借助算术公理体系解释加法运算<br /><br />话题8&nbsp;公理体系的必要性与数学证明的形式<br /><br />话题9&nbsp;加法运算和减法运算性质的证明<br /><br />话题10&nbsp;用符号表示分类<br /><br />话题11&nbsp;素数的故事<br /><br />话题12&nbsp;负数的意义<br /><br />话题13&nbsp;有理数与无理数<br /><br />话题14&nbsp;利用反证法证明根号2是无理数<br /><br />话题15&nbsp;用小数定义有理数和无理数<br /><br />话题16&nbsp;数学证明的思维过程<br /><br />话题17&nbsp;逻辑推理的思维起点<br /><br />话题18&nbsp;数学归纳法的论证逻辑<br /><br />话题19&nbsp;乘法的定义<br /><br />话题20&nbsp;除法运算规定0不能为除数<br /><br />话题21&nbsp;除数是分数时的除法运算<br /><br />话题22&nbsp;数学中的符号表达<br /><br />话题23&nbsp;路程模型中的绝对时间与相对时间<br /><br />话题24&nbsp;几何学的由来<br /><br />话题25&nbsp;欧几里得《几何原本》<br /><br />话题26&nbsp;几何基本概念的进一步抽象<br /><br />话题27&nbsp;长度单位的确定<br /><br />话题28&nbsp;曹冲称象与浮力<br /><br />话题29&nbsp;统计学的由来<br /><br />话题30&nbsp;概率的定义和估计<br /><br />案例篇<br /><br />案例1&nbsp;关于问题2“如何认识自然数”的教学设计<br /><br />案例2&nbsp;关于问题3“表示自然数的关键是什么”的教学设计<br /><br />案例3&nbsp;关于问题4“如何认识自然数的性质”的教学设计<br /><br />案例4&nbsp;关于问题5“如何认识负数”的教学设计<br /><br />案例5&nbsp;关于问题6“如何认识分数”的教学设计<br /><br />案例6&nbsp;关于问题7“如何认识小数”的教学设计<br /><br />案例7&nbsp;关于问题8“什么是数感”的教学设计<br /><br />案例8&nbsp;关于问题9“如何解释自然数的加法运算”的教学设计<br /><br />案例9&nbsp;关于问题1&nbsp;1“乘法是加法的简便运算吗”的教学设计<br /><br />案例10&nbsp;关于问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”的教学设计<br /><br />案例11&nbsp;关于问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的教学设计<br /><br />案例12&nbsp;关于问题15“为什么要学习估算”的教学设计<br /><br />案例13&nbsp;关于问题16“什么是符号意识”的教学设计<br /><br />案例14&nbsp;关于问题17“方程的本质是什么”的教学设计<br /><br />案例15&nbsp;关于问题18“小学数学中有哪些模型”的教学设计<br /><br />案例16&nbsp;关于问题21“如何理解点、线、面、体、角”的教学设计<br /><br />案例17&nbsp;关于问题23“如何理解长度、面积、体积”的教学设计<br /><br />案例18&nbsp;关于问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”的教学设计<br /><br />案例19&nbsp;关于问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”的教学设计<br /><br />案例20&nbsp;关于问题29“平均数的意义是什么”的教学设计