《数字控制系统：设计、辨识和实现》提供了系统辨识和数字控制器设计所必需的知识和技术，适用于各种类型的对象和过程。《数字控制系统：设计、辨识和实现》区别于其他同类书籍的一个重要特点是：系统辨识和控制器设计两者并重。这是因为在设计高性能控制系统时，辨识和控制器设计密不可分，控制工程师必须在这两个方面都具有深厚的功底另外，《数字控制系统：设计、辨识和实现》也强调控制算法的鲁棒性和控制器的复杂度，这是工程实践中的两个重要问题。《数字控制系统：设计、辨识和实现》体系新颖、内容丰富、论述严谨、重点突出，内容取舍上强调基础性和实用性。《数字控制系统：设计、辨识和实现》网站给出了丰富的控制系统设计和优化程序，读者可免费下载。

第1章　连续控制系统———回顾
本章简要回顾连续控制系统的主要概念，使读者能顺利过渡到后面的数字控
制系统。
主要内容涉及连续时间模型的时域和频域描述、闭环系统的性质以及PI和
PID控制器。
１．１　连续时间模型
1．1．1　时域
式（１．１）是一个简单动态系统的微分方程：

其中，u是系统输入（或控制量）；y是输出。图１．１给出该模型的连续时间域仿真
示意图。

图１．１中的阶跃响应曲线反映了输出变量的变化速度，其时间常数为T，输出
量的终值定义为静态增益G。
　　使用微分算子p＝d／dt，式（１．１）可写为
对于如式（１．１）所示的系统，我们要区分三种类型的时间响应。
（１）自由响应：对于所有t，输入恒定为０时（u＝０，t），系统由初始条件
y（０）＝y０
引起的输出响应。
（２）受迫响应：从理想零初始条件y（０）＝０开始，t≥０时，系统由一个非０输
入信号u（t）作用引起的输出响应（u（t）＝０，t＜０；u（t）≠０，t≥０；y（t）＝０，t≤０）。
（３）完全响应：自由响应与受迫响应之和（系统必须是线性系统，可应用叠加
原理）。
后面会分别讨论自由响应和受迫响应。
1．1．2　频域
我们也可以在频域中研究式（１．１）所描述的系统，即研究系统在输入u为一
定频率范围内变化的正弦或余弦信号时的响应行为。
应该记得

因此，在频域中研究如式（１．１）所描述的动态系统，就是研究系统输入为u（t）＝
ejωt时的系统输出特性。
由于系统是线性的，其输出也是一个频率为ω的信号。随着频率ω的变化，
输入信号会被系统放大或者衰减（通常会产生相位滞后），即系统的输出为

图１．２描述了输入为u（t）＝ejωt时动态系统的响应。
图１．２　周期输入下的动态系统响应
进而，考虑输入为衰减振荡或等幅振荡的正弦或余弦信号，这种情况下输入
可写为

其中，s可以理解为复频率。由于系统是线性的，输出会“复制”输入信号。输出可
能是衰减信号，也可能是等幅振荡信号，可能有相位滞后，也可能没有滞后，这取
决于s的值。输出的表达形式为

输出信号和对应的输入信号u（t）＝est一定要满足式（１．１）所描述的模型①。
　　从式（１．６）可以得到

由式（１．７）以及u（t）＝est，式（１．１）可写为

　　H（s）是式（１．１）所描述系统的传递函数模型，提供了在不同复频率下系统的
增益和相角差。传递函数H（s）是复变量s的函数，是输入为est时系统输入和输
出的比值。从式（１．８）可以看出，式（１．１）所描述系统的传递函数为

　　传递函数H（s）的常用形式是两个s的多项式的比值（H（s）＝B（s）／A（s））。
分子多项式B（s）的根定义为传递函数的“零点”，分母多项式A（s）的根定义为传
递函数的“极点”。“零点”对应着系统增益为０时的复频率值，“极点”对应着系统
增益为无穷大时的复频率值。
还有两种方法也可以得到系统的传递函数H（s）。
（１）在式（１．２）中用s替换p后得到y／u的代数表达式；
（２）使用拉普拉斯变换（Ogata，１９９０）。
使用传递函数模型为闭环控制系统的分析和综合设计带来许多便利。值得
一提的是，使用传递函数可以非常容易地实现多个动态模型的级联。
1．1．3　稳定性
动态系统的稳定性是指，系统在零输入条件下，由初始状态引起的系统响应
随着t趋于无穷时体现出的渐近特性。
例如，考虑微分方程式（１．１）所描述的一阶系统或式（１．９）给出的传递函数，
当输入恒为０，系统由初始状态y（０）＝y０
引起的自由响应满足
d
解的形式为

其中，K和s待确定①。由式（１．１１）可得

进而可得

　　T＞０时，s＜０，当t趋向于无穷时，输出趋向于０（渐近稳定）。T＜０时，s＞０，
当t趋向于无穷时，输出发散（不稳定）。注意，s＝－１／T就是式（１．９）给出的一阶
传递函数的极点。
归纳上述结果：传递函数分母多项式的根的实部决定了系统的稳定性。
为了使一个系统渐近稳定，其传递函数分母多项式的所有根必须满足Re（s）＜０
（根的实部为负）。如果出现一个或者多个根的实部为正的情况（Re（s）＞０），该系
统一定不稳定。当根的实部为０时（Re（s）＝０），系统处于临界稳定的状态，y（t）的
振幅一直和其初始状态保持一致（例如，纯积分器对象，dy／dt＝u（t），y（t）一直保
持其初始状态的值）。
图１．４给出复变量s平面中的稳定域和不稳定域。

目前有很多稳定性判据，例如，Routh-Hurwitz判据（Ogata，１９９０），可直接从特征
方程式本身判断出系统是否存在不稳定根，而不必显式地计算出特征方程式的根。
1．1．4　时间响应
我们通常给一个动态系统施加一个阶跃输入信号，通过研究系统的阶跃响应

来总结其时间响应的特征。一个稳定系统的典型响应曲线如图１．５所示。

　　阶跃响应的特征体现在以下一系列参数。
（１）tR
（上升时间）是指输出响应从初始值上升到其终值９０％时所需的时间
（或输出响应从终值１０％上升到终值９０％所需的时间）。对于具有超调或有振荡
特性的系统，也可定义为输出响应第一次上升到终值所需的时间。本书中，采用
上升时间的第一种定义。
（２）ts
（调节时间）是指输出响应到达并保持在终值的一个可允许误差带范围
（±１０％、±５％或±２％）内所需的最短时间。
（３）FV（终值）是指当t趋向于无穷时输出保持的固定值。
（４）M（最大超调量）可表示为终值的一个百分数。
举个例子，考虑一阶系统：

一阶系统的阶跃响应为

由于输入是单位阶跃，可得

该系统的输出响应如图１．６所示。注意，t＝T时，输出到达其终值的６３％。

 1．1．5　频率响应
我们通过给一个系统施加一个幅值固定、频率可变的周期性输入信号，研究
系统的频率响应。对于连续时间系统，可用双对数坐标系描述幅频特性，而表征
相频特性时，仅是横坐标采用对数坐标系（频率的对数值）。
　　对数幅频曲线的纵坐标是增益G（ω）＝｜H（jω）｜的对数值，单位为分贝（dB），
即dB（｜H（jω）｜＝２０犾g｜H（jω）｜）；横坐标按犾gω分度，单位为弧度／秒（rad／s）（其
中，ω＝２πf，f是以Hz为单位的频率）。图１．７给出两个典型的频率响应曲线。

频率响应的特征参数如下。
（１）fB（ωB）（带宽）：幅频特性下降到零频率增益G（０）以下３dB时对应的频
率；
（２）fC（ωC）（截止频率）：幅频特性下降到零频率增益G（０）以下NdB处的频
率，即G（jωC）＝G（０）－NdB。
（３）犙（谐振因子）：频率响应曲线的幅值极大值与G（０）之比。
（４）犛犾op犲（斜率）：它是幅频曲线某特定区域内的切线，取决于零极点的个数
以及它们的频率分布。
举个例子，式（１．９）是一阶系统的传递函数，令s＝jω，可得

其中，｜H（jω）｜是传递函数的幅值；∠（ω）是传递函数引入的相位差。可定义如下：

　　从式（１．１７）以及带宽ωB
的定义可知：
ωB＝１／T
根据式（１．１８），可推导出ω＝ωB
时，系统引起的相位差为∠（ωB）＝－４５°。另
外，当ω＝０时，

给中国读者的话译者序
前言
第1章连续控制系统一一一回顾1
1.1连续时间模型1
1.1.1时域1
1.1.2频域2
1.1.3稳定性3
1.1.4时间响应5
1.1.5频率响应6
1.1.6二阶系统7
1.1.7时延系统10
1.1.8非最小相位系统11
1.2闭环系统12
1.2.1级联系统12
1.2.2闭环系统的传递函数12
1.2.3稳态误差13
1.2.4扰动抑制14
1.2.5闭环系统的频域分析奈奎斯特图和稳定性判据15
1.3P1控制器和P1D控制器17
1.3.1P1控制器17
1.3.2P1D控制器17
1.4本章小结18
参考文献18
第2章计算机控制系统19
2.1计算机控制简介19
2.2离散化和采样系统概述21
2.2.1离散化和采样频率的选择21
2.2.2控制系统采样频率的选择23
2.3离散时间模型25
2.3.1时域模型25
2.3.2频域模型29
2.3.3线性离散时间模型的一般形式31
2.3.4离散时间系统的稳定性33
2.3.5稳态增益34
2.3.6带有保持器的采样系统模型35
2.3.7一阶时延系统分析36
2.3.8二阶系统分析39
2.4闭环离散时间系统41
2.4.1闭环系统传递函数41
2.4.2稳态误差42
2.4.3扰动抑制42
2.5数字控制器设计的基本原则43
2.5.1数字控制器的结构43
2.5.2数字控制器的规范结构45
2.5.3使用P1数字控制器的控制系统48
2.6闭环采样系统的频域分析49
2.6.1闭环系统稳定性49
2.6.2闭环系统的鲁棒性51
2.7本章小结60
参考文献62
第3章 鲁棒数字控制器设计方法64
3.1引言64
3.2P1D数字控制器65
3.2.1第1型数字P1D控制器结构66
3.2.2第1型数字P1D控制器的设计67
3.2.3第1型数字P1D控制器示例71
3.2.4第2型数字P1D控制器75
3.2.5辅助极点的作用77
3.2.6数字P1D控制器---结论79
3.3极点配置79
3.3.1结构79
3.3.2选择闭环极点P(q-1)80
3.3.3调节控制81
3.3.4跟踪控制84
3.3.5极点配置示例87
3.4独立目标的跟踪与调节88
3.4.1结构90
3.4.2调节控制90
3.4.3跟踪控制92
3.4.4独立目标的跟踪与调节示例93
3.5内模控制一一一跟踪与调节96
3.5.1调节控制97
3.5.2跟踪控制98
3.5.3内模控制的一种解释98
3.5.4灵敏度函数99
3.5.5部分内模控制一一一跟踪与调节100
3.5.6对象模型具有稳定零点时的内模控制100
3.5.7时延系统的控制示例101
3.6基于灵敏度函数塑形的极点配置105
3.6.1输出灵敏度函数的性质106
3.6.2输入灵敏度函数的性质113
3.6.3灵敏度函数模板的定义114
3.6.4灵敏度函数的塑形116
3.6.5灵敏度函数的塑形示例1  118
3.6.6灵敏度函数的塑形示例2   120
3.7本章小结122
参考文献123
第4章 随机扰动下数字控制器的设计125
4.1随机扰动的模型125
4.1.1扰动的描述125
4.1.2随机扰动模型128
4.1.3ARA模型131
4.1.4最优预测132
4.2最小方差跟踪与调节134
4.2.1示例135
4.2.2一般情况137
4.2.3最小方差跟踪和调节示例14
4.3不稳定零点的情况142
4.3.1控制器的设计142
4.3.2示例143
4.4广义最小方差跟踪和调节144
4.5本章小结145
参考文献146
第5章 系统辨识一一一基础148
5.1系统模型的辨识原则148
5.2参数估计算法152
5.2.1简介152
5.2.2梯度算法154
5.2.3最小二乘算法158
5.2.4自适应增益的选择163
5.3选择系统辨识的输入序列166
5.3.1问题描述166
5.3.2伪随机二进制序列169
5.4随机扰动对于参数估计的影响172
5.5递归辨识方法的结构174
5.6本章小结18
参考文献181
第6章 系统辨识方法183
6.1基于白化预测误差的辨识方法——类型I  183
6.1.1递归最小二乘法183
6.1.2增广最小二乘法183
6.1.3递归极大似然法185
6.1.4基于增广预测模型的输出误差法187
6.1.5广义最小二乘法188
6.2验证类型I方法辨识得到的模型189
6.3基于观测向量和预测误差的不相关性的辨识方法——类型II  191
6.3.1基于辅助模型的辅助变量法192
6.3.2基于固定补偿器的输出误差法193
6.3.3基于(自适应)滤波观测的输出误差法195
6.4验证类型II方法辨识得到的模型196
6.5模型复杂度估计198
6.5.1模型复杂度估计示例198
6.5.2理想情况200
6.5.3有噪声情况201
6.5.4复杂度估计指标203
6.6本章小结204
参考文献205
第7章 系统辨识的实践问题207
7.1输入/输出数据采集207
7.1.1采集协议207
7.1.2抗混叠滤波209
7.1.3过采样209
7.2信号调整210
7.2.1消除直流分量210
7.2.2辨识包含纯积分环节的对象211
7.2.3辨识包含纯微分环节的对象211
7.2.4输入和输出的缩放211
7.3选择或估计模型的复杂度211
7.4仿真模型的辨识示例215
7.5辨识实例221
7.5.1热风机221
7.5.2蒸馆塔225
7.5.3直流电机230
7.5.4挠性传动234
7.6本章小结238
参考文献238
第8章 数字控制的实践问题239
8.1数字控制器的实现239
8.1.1选择期望性能239
8.1.2计算时延的影响241
8.1.3数一模转换的影响241
8.1.4饱和的影响一一一抗积分饱和装置242
8.1.5开环到闭环的无扰切换245
8.1.6数字级联控制246
8.1.7控制器的硬件实现247
8.1.8控制回路的性能度量248
8.1.9自适应控制250
8.2热风机的数字控制252
8.3直流电机的速度控制258
8.4直流电机转轴的位置级联控制261
8.5挠性传动的位置控制268
8.636。柔性机械臂的控制274
8.7热浸镀怦过程中的怦堆积控制279
8.7.1过程描述279
8.7.2过程模型28
8.7.3模型辨识281
8.7.4控制器设计282
8.7.5开环自适应284
8.7.6结果284
8.8本章小结286
参考文献286
第9章 闭环辨识288
9.1简介288
9.2闭环输出误差辨识法289
9.2.1原理289
9.2.2CLOE、F-CLOE和F-CLOE方法291
9.2.3扩展闭环输出误差293
9.2.4闭环辨识含有积分环节的系统294
9.2.5闭环中的模型验证295
9.3闭环辨识中的其他方法297
9.4闭环辨识仿真示例298
9.5闭环辨识和控制器再设计301
9.6本章小结305
参考文献306
第10章降低控制器的复杂度307
10.1简介307
10.2通过闭环辨识估计降阶控制器310
10.2.1闭环输入匹配310
10.2.2闭环输出匹配312
10.2.3考虑标称控制器的固定部件313
10.2.4多项式T(q-1)的再设计313
10.3降阶控制器的验证314
10.3.1采用仿真数据314
10.3.2采用真实数据314
10.4实际应用315
10.5挠性传动的控制一一一降低控制器复杂度315
10.6本章小结319
参考文献320
附录A信号与概率论几个结论的概要回顾321
A.1几种基本信号321
A.2之变换322
A.3高斯钟323
附录BRST数字控制器的时域设计325
B.1引言325
B.2离散时间系统的预测器326
B.3单步前向模型预测控制329
B.4时延控制系统的一种阐述331
B.5远程模型预测控制333
参考文献336
附录C状态空间的RST控制器设计方法338
C.1状态空间设计338
C.2线性二次型控制343
参考文献344
附录D广义稳定裕度和两个传递函数之间的标准化距离345
D.1广义稳定裕度345
D.2两个传递函数之间的标准化距离346
D.3鲁棒稳定条件347
参考文献347
附录EYoula-Kucera控制器参数化349
参考文献351
附录E自适应增益的更新一一一U-D分解352
参考文献353
附录G实验环节354
G.1采样数据系统354
G.2数字P1D控制器355
G.3系统辨识355
G.4数字控制357
G.5闭环辨识358
G.6控制器降阶358
附录H函数列表---MATLAB、Scilab和C++359