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内容介绍

　　《多元统计分析》系统介绍了多元统计分析的基本理论，方法及其相关最新发展.《多元统计分析》共分11章.第1章主要介绍了多元分析的发展及其主要研究内容.第2章讨论矩阵论方面的补充知识和多元正态分布的相关重要定理和相关知识.第3章介绍了多元正态随机矩阵的几种重要分布.第4章介绍了多元正态总体的均值向量和协方差阵的极大似然估计，以及缺失情形的最新相关研究成果.第5章分别介绍了单总体，多总体下多元正态分布的均值向量、协方方差阵检验问题.从第6章至第10章依次介绍了主成分析，因子分析，典则相关分析，判别分析，以及聚类分析的基本思想，并给出实例分析.在第11章，介绍多元统计分析方法最新发展。

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符号表

第1章概述

1.1 一元统计分析的局限性

1.2 多元分析的目标

第2章矩阵与正态向量

2.1 矩阵运算知识

2.1.1 Kronecker乘积与向量化运算

2.1.2 矩阵分解

2.1.3 分块矩阵

2.2 变换的雅可比行列式

2.3 指数型分布族的性质

2.4 多元正态分布

2.4.1 多元正态分布的定义

2.4.2 边缘分布和条件分布

2.4.3 正态变量的二次型和独立性

2.5 正态性的检验

2.6 椭球等高分布族

第3章几种重要的多元分布

3.1 Wishart分布

3.1.1 Wishart阵的密度函数

3.1.2 Wishart分布的性质

3.1.3 Wishart阵行列式的分布

3.2 Hotelling—T2统计量

3.3 Wilks—A一分布

第4章多元正态总体的参数估计

4.1 多元正态分布样本统计量

4.2 多元正态分布参数的极大似然估计

4.3 极大似然估计的改进

4.3.1 多元正态分布均值估计的改进

4.3.2 多元正态分布协方差阵估计的改进

4.4 样本相关系数的分布

4.5 缺失数据下参数估计

第5章假设检验

5.1 单正态总体均值的检验

5.1.1 ∑=∑o已知情形

5.1.2 ∑未知情形

5.1.3 Hotelling—T2与似然比检验和并交检验的关系

5.1.4 置信域

5.1.5 异常值的检验

5.2 两总体均值向量的检验

5.2.1 协方差阵相等情形（∑。=∑2=∑）

5.2.2 成对试验数据的检验问题（∑1≠∑2，但佗=m）

5.2.3 Behrens—Fisher问题（∑1≠∑2，n≠m）

5.3 多总体均值向量的检验

5.3.1 Wilks—A检验（平方和分解法）

5.3.2 Roy最大特征根检验f利用交并原理）

5.4 协方差阵的检验

5.4.1 单总体协方差阵的检验

5.4.2 多总体协方差阵的检验

5.4.3 多正态总体均值向量和协方差阵的同时检验

5.5 独立性检验

5.6 缺失数据下的均值检验

第6章多元线性模型

6.1 多元方差分析模型

6.2 一般的多元线性模型

6.3 多元生长曲线模型

第7章主成分分析

7.1 总体主成分

7.1.1 主成分的定义和性质

7.1.2 主成分的现实意义以及解释能力

7.2 样本主成分

7.2.1 样本主成分的定义

7.2.2 样本主成分的渐近结果

7.2.3 实例分析

第8章因子分析

8.1 因子分析模型

8.1.1 因子载荷矩阵不唯一

8.1.2 因子分析具有尺度不变性

8.2 因子载荷矩阵的估计方法

8.2.1 主成分法

8.2.2 主因子法

8.2.3 极大似然法

8.3 因子旋转

8.4 因子分析模型的拟合度检验

8.5 因子得分

8.5.1 Bartlett因子得分

8.5.2 Thompson因子得分

8.6 因子分析与主成分分析的关系

第9章典型相关分析

9.1 相关的定义

9.2 总体的典型相关分析

9.2.1 总体的典型相关的定义

9.2.2 典型相关系数的性质

9.3 样本典型相关分析

9.3.1 样本典型相关的定义

9.3.2 典型相关系数个数的检验

9.3.3 实例分析

第10章判别分析

10.1 距离判别

10.1.1 两总体的距离判别

10.1.2 多总体的距离判别

10.2 费希尔线性判别

10.3 贝叶斯判别

10.4 错判概率

10.5 实例分析

第11章聚类分析

11.1 距离和相似系数

11.1.1 距离

11.1.2 相似系数

11.2 类间距离

11.3 聚类方法

11.3.1 系统聚类法

11.3.2 动态聚类法

11.4 影响聚类的因素

11.5 分类数的确定

参考文献

附录A 因子分析例子的R程序

附录B 聚类分析例子的R程序

索引

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