陈才生，1956.03出生，河海大学理学院教授、博导，1982年毕业于河海大学应用数学专业,1988年东南大学应用数学硕士研究生毕业,1997年9月至1998年10月在日本九州大学做访问学者,现为河海大学理学院院长,江苏省"333"跨世纪学术带头人培养对象,江苏省数学会常务理事,江苏省工业与应用数学学会常务理事.主要从事非线性退化抛物型方程和非线性椭圆方程理论与应用的研究工作.在退化抛物型方程整体解的存在性,解的渐近性态和各种估计,以及非线性椭圆型方程解的存在性的渐近性态等方面得到一系列较好的结果.近年来发表论文20多篇,先后参加完成任务国家自然科学基金项目2项,曾获江苏省教学优秀成果二等奖和河海大学科技进步奖三项。 

　　《数学物理方程学习指导与习题解答》是与《数学物理方程》(陈才生等编，科学出版社，2008)配套的学习辅导书.《数学物理方程学习指导与习题解答》共分11章.前九章每章包括基本内容提要、习题解答和补充习题解答三部分.基本内容提要是相关内容的精讲，供学生复习参考之用；《数学物理方程学习指导与习题解答》提供了《数学物理方程学习指导与习题解答》中绝大部分习题的解答，供使用《数学物理方程学习指导与习题解答》的学生和老师参考；补充习题解答是为了使部分优秀的学生灵活使用数学物理方程有关方法和拓宽视野之用.最后两章只包括基本内容提要和习题解答两部分，因为进一步的补充内容已经超出《数学物理方程学习指导与习题解答》要求.阅读《数学物理方程学习指导与习题解答》，可以帮助学生学习数学物理方程中各类定解问题的解题方法和技巧，了解丰富多彩的各种题型，从而加深对这门课程的理解和掌握.

{绪\qquad 论}


{基本内容提要}

{用数学物理方程研究物理问题的步骤}

(1) 导出或者写出定解问题, 包括方程和定解条件两部分;

(2) 求解已经导出或者写出的定解问题;

(3) 对求得的解讨论其适定性并且作适当的物理解释.

\subsection{求解数学物理方程的方法}

常见方法有行波法(又称D'Alembert解法)、
分离变量法、积分变换法、Green函数法、能量积分方法、变分方法等.
本书主要使用前面五种方法.

\subsection{数学物理方程的导出}

\subsubsection{建立(导出)方程的步骤}

(1)
从所研究的系统中划出一部分,分析邻近部分与这一小部分的相互作用；

(2)
根据物理学的规律,比如Newton第二定律、能量守恒定律等,以数学式子表达
这个作用；

(3)化简整理即得所研究问题的偏微分方程.

\subsubsection{建立(导出)方程时常用到的物理学定律}

(1) Newton第二定律 (F=ma) .

(2) Fourier实验定律(即热传导定律).

当物体内存在温差时,会产生热量的流动. 热流强度 \bm q
(即单位时间内流过单位横截面的热量)与温度的下降率成正比, 即
\vspace{-1mm}   {\bm q}=-k\nabla u, \vspace{-1mm}   其中  k
为热传导系数,负号表示热量的流向和温度梯度方向相反.写成分量的形式
\vspace{-1mm}   q_x=-ku_x,\quad q_y=-ku_y,\quad q_z=-ku_z.
\vspace{-1mm}

(3) Newton冷却定律.

 物体冷却时放出的热量 -k\nabla u
与物体和外界的温度差~ u\big|_{\mbox{\zihao{6}边}}-u_0  成正比,
其中  u_0 为周围介质的温度.

(4) 热量(质量)守恒定律.

物体内部温度升高所需要的热量(浓度增加所需要的质量)等于流入物体内部的净流热量(质量)与物体内部的源所产生的热量(质量)
之和.

(5) 费克(Fick)定律(即扩散定律).

一般地说,
由于浓度的不均匀,物质从浓度高的地方向浓度低的地方转移.这种现象叫{\bf
扩散}. 在气体、液体、固体中 都有扩散现象.


 粒子流强度 \bm q
(即单位时间内流过单位面积的粒子数)与浓度的下降率成正比, 即
\vspace{-2mm}\begin{eqnarray*} {\bm q}=-K\nabla u,
\vspace{-1mm}\end{eqnarray*} 其中 K
为扩散系数,负号表示浓度减少的方向.写成分量的形式为
\vspace{-1mm}\begin{eqnarray*} q_x=-Ku_x,\quad q_y=-Ku_y,\quad
q_z=-Ku_z. \vspace{-1mm}\end{eqnarray*}

(6)  Gauss定律.

通过一个任意闭合曲面的电通量,等于这个闭曲面所包围的自由电荷的电量的
 \varepsilon^{-1} 倍, 即 \vspace{-2mm}\begin{eqnarray*}
\int_{\partial {\it\Omega}}{\bm E}\cdot {\rm d}{\bm
S}=\frac{1}{\varepsilon}\int_{{\it\Omega}}\rho {\rm d}{\it\Omega},
\vspace{-1mm}\end{eqnarray*} 其中  \varepsilon 为介电常数,
 \rho 为电荷密度.

(7) 胡克 (Hooke)定律.

在弹性限度内,弹性体的弹力和弹性体的形变量成正比, 即   f=-kx , 其中
k 为弹性体的劲度(倔强)系数,
倔强系数在数值上等于弹性体伸长(或缩短)单位长度时的弹力,
负号表示弹力的方向和形变量的方向相反.

另外, 有 \vspace{-1mm}\begin{eqnarray*} \mbox{应力}=
\mbox{杨氏模量} \times \mbox{相对伸长}.
\vspace{-1mm}\end{eqnarray*}

\subsubsection{定解条件和定解问题的写出(导出)}

要想将一个具体的物理过程完整地翻译成数学语言,
必须写出它的定解问题：包括泛定方程和定解条件(初始条件、边界条件、相容
性条件). 泛定方程只能反映和描绘同一类现象的共同规律.
对于一个具体的物理问题,还必须通过定解条件来反映.而要正确
写出定解条件,必须注意以下几方面的问题：

(1) 正确理解题意,正确区分外源条件、初始条件、边界条件；

(2) 正确理解并且应用物理定律和定理；

(3) 注意初始条件和边界条件的个数,以保证解的适定性.

\subsection{定解问题的适定性}

如果一个定解问题的解存在、唯一,
且连续依赖于定解条件中的初始数据和边\linebreak\vspace*{-7mm}\newpage\noindent
界数据, 则称该定解问题是适定的, 否则称它是不适定的.

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 基本内容提要 1
1.2 习题解答 3
1.3 补充习题解答 4
第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型 14
2.1 基本内容提要 14
2.2 习题解答 17
2.3 补充习题解答 28
第3章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法 31
3.1 基本内容提要 31
3.2 习题解答 33
3.3 补充习题解答 45
第4章 分离变量法 53
4.1 基本内容提要 53
4.2 习题解答 57
4.3 补充习题解答 92
第5章 Fourier变换方法 102
5.1 基本内容提要 102
5.2 习题解答 105
5.3 补充习题解答 116
第6章 Laplace变换方法 128
6.1 基本内容提要 128
6.2 习题解答 131
6.3 补充习题解答 143
第7章 Green函数方法和基本解方法 146
7.1 基本内容提要 146
7.2 习题解答 152
7.3 补充习题解答 165
第8章 极值原理和应用 169
8.1 基本内容提要 169
8.2 习题解答 174
8.3 补充习题解答 180
第9章 能量积分方法和应用 186
9.1 基本内容提要 186
9.2 习题解答 186
9.3 补充习题解答 194
第10章 Bessel函数和Legendre函数及应用 196
10.1 基本内容提要 196
10.2 习题解答 200
第11章 一阶拟线性偏微分方程 214
11.1 基本内容提要 214
11.2 习题解答 219
参考文献 225