《偏微分方程》共分八章：第一章为绪论；第二、三章分别介绍了一阶方程、具有两个自变量的二阶方程的基本知识；第四、五、六章分别介绍了三类基本方程：波动方程、热传导方程和Laplace方程的定解问题的适定性、求解方法及解的性质；第七章主要介绍了一阶拟线性双曲守恒律方程组的一些基本知识；第八章介绍了Cauehy-Kovalevskaya定理。另有两个附录：Fourier反演公式；Li-Yau估计。《偏微分方程》不仅把注意力集中在传统的偏微分方程基础知识上，而且还有目的地介绍一些当代数学知识，譬如在几何分析中具有重要作用的Li-Yau估计和Hamack不等式等。《偏微分方程》的另一特点是，除在每节后面为读者准备了一些习题之外，还在一些章节后面为读者准备了一些思考题和“开放问题（open problem）”。这些问题具有一定的启发性，对提高学生对本门课程的学习兴趣有很大帮助。<br>    《偏微分方程》可作为高等院校数学系学生的教材，也可供数学、力学和物理学等相关专业的工作者参考。

第一章 绪论<br>1 常用符号<br>2 基本概念<br>3 一些例子<br>4 纵览<br><br>第二章 一阶方程<br>1 一个简单线性方程<br>1.1 解析求解：特征线方法<br>1.2 近似求解：有限差分方法<br>2 一类简单拟线性方程<br>2.1 Burgers方程<br>2.2 一般情形<br>2.3 导数的突变和破裂时间<br>3 拟线性方程的几何理论<br>4 拟线性方程的Cauchy问题<br>4.1 Cauchy问题<br>4.2 局部解的存在性<br>4.3 解的存在唯一性条件<br>4.4 一种特殊情况：线性偏微分方程<br>4.5 高维情形<br>4.6 例子<br>5 一阶偏微分方程组<br>5.1 一阶线性偏微分方程组<br>5.2 一阶拟线性偏微分方程组<br>6 总结与思考<br><br>第三章 具有两个自变量的二阶偏微分方程<br>1 拟线性二阶方程的特征<br>2 奇性的传播<br>3 二阶线性方程的标准形<br>4 一维波动方程<br>5 总结与思考<br><br>第四章 波动方程<br>1 一维波动方程：方程的导出及定解条件<br>1.1 方程的导出<br>2.1 定解条件<br>2 一维波动方程：Cauchy问题<br>2.1 叠加原理<br>2.2 齐次化原理<br>3 一维波动方程：初边值问题<br>3.1 分离变量法<br>3.2 非齐次方程<br>3.3 非齐次边界条件<br>4 高维波动方程的Cauchy问题<br>4.1 高维空间中的波动方程<br>4.2 定解条件<br>4.3 球平均法<br>4.4 Hadamard降维法<br>4.5 非齐次波动方程Cauchy问题的解<br>5 波的传播<br>5.1 基本概念<br>5.2 波的传播：Huygens原理与波的弥散现象<br>5.3 解的衰减<br>5.4 解的正则性<br>6 一般的Cauchy问题与初边值问题<br>6.1 一般的Cauchy问题<br>6.2 初边值问题<br>7 能量不等式<br>7.1 动能和位能<br>7.2 初边值问题解的唯一性与稳定性<br>7.3 Cauchy问题解的唯～性与稳定性<br>8 总结与思考<br><br>第五章 热传导方程<br>1 热传导方程的导出及其定解条件<br>1.1 方程的导出<br>1.2 定解条件<br>2 Cauchy问题<br>2.1 Fourier变换<br>2.2 Cauchy问题的求解——Fourier变换法<br>2.3 解的存在性<br>3 初边值问题<br>4 极值原理<br>4.1 极值原理<br>4.2 初边值问题<br>4.3 Cauchy问题<br>5 Li-Yau估计与Harnack不等式<br>6 渐近性态<br>6.1 初边值问题<br>6.2 Cauchy问题<br>7 总结与思考<br><br>第六章 Laplace方程<br>1 方程的导出及定解条件的提法<br>1.1 方程的导出<br>1.2 定解条件<br>2 变分法<br>2.1 变分问题与Euler-Lagrange方程<br>2.2 变分原理<br>2.3 变分问题与定解问题的求解<br>3 调和函数<br>3.1 Green公式<br>3.2 基本积分公式<br>3.3 基本性质<br>3.4 极值原理<br>3.5 Laplace方程的第一边值问题解的唯一性和稳定性<br>4 Green函数<br>4.1 引进Green函数的动机及其基本性质<br>4.2 镜像法<br>4.3 解的验证<br>5 调和函数（续）<br>6 强极值原理<br>6.1 强极值原理<br>6.2 应用：Laplace方程第二边值问题解的唯一性<br>7 总结与思考<br><br>第七章 拟线性双曲守恒律方程组初步<br>1 拟线性双曲守恒律方程组<br>1.1 基本概念<br>1.2 例子<br>1.3 解的破裂<br>2 间断解<br>2.1 解的定义<br>2.2 Rankine-Hugoniot条件<br>2.3 熵条件<br>2.4 Riemann问题<br>3 非线性波：经典解情形<br>3.1 疏散波与压缩波<br>3.2 应用实例——追赶问题<br>4 非线性波：间断解情形<br>4.1 单个守恒律<br>4.2 激波的形成与传播<br>4.3 Riemann问题（续）<br>5 总结与思考<br><br>第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理<br>1 准备知识<br>1.1 多重无穷级数<br>1.2 实解析函数<br>1.3 实解析函数（续）<br>2 Cauchy-Kovalevskaya定理<br>2.1 Cauchy-Kovalevskaya定理<br>2.2 Cauchy-Kovalevskaya定理的证明<br>3 一些注记<br>附录一 Fourier反演公式<br>附录二 Li-Yau估计<br>参考文献