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数值分析的基本方法，由插值与拟合、数值积分、常微分方程的数值解、线性方程组的数值解、非线性方程的数值解等基本内容组成。本教材只要求高等数学与线性代数的初步知识作为基础，建议讲授60学时，习题课10学时。《数值分析》的练习一般都不太难，为了更好地掌握《数值分析》的内容，建议读者应完成其中的大部分，同时应尽量使用计算机算题，以便体会有关数值方法的实际应用价值，并初步掌握算题的技巧。建议读者使用本教材时，学习一些常用的数学软件，《数值分析》附录中简要介绍了MATLAB的使用方法，供读者参考。

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内容介绍

数值分析是各种计算性科学的共性基础与联系纽带，是一门兼有基础性、应用性和边缘性的数学学科。“数值分析”作为科学计算的基础与核心，已被广泛应用于科学技术和国民经济的各个领域。鉴于数值分析的思想和方法在许多实际问题，特别是在数学模型中应用广泛，作者总结了十几年的教学经验编写了这本教材，供工科院校各专业开设的“数值分析”课程使用，也可作为从事科学与工程计算人员的参考书。 本书是在参阅国内外优秀数值分析著作和教科书的基础上，结合近年来我们承担数值分析课程教学的体会编写出来的。在本书的编写过程中，我们特别注重了以下几方面：一是通俗易懂，深入浅出地阐述数值分析的思想，以便于初学者容易学会数值分析问题的思维方式。二是对一些比较复杂的数值分析方法，我们从方法的背景、原理出发，循序渐进地进行介绍和讲解，最后给出一些精选的例子，目的是使学生在学习理论方法的同时，产生对数值分析课程的兴趣，加深对数值分析方法解决问题技巧的感性认识。三是吸收当今数值分析理论与方法的一些新的、颇具实用价值的成果。总之，本书的内容力求系统精练，介绍完整，条理清晰，通俗易懂。 本书主要介绍数值分析的基本方法，由插值与拟合、数值积分、常微分方程的数值解、线性方程组的数值解、非线性方程的数值解等基本内容组成。本教材只要求高等数学与线性代数的初步知识作为基础，建议讲授60学时，习题课10学时。本书的练习一般都不太难，为了更好地掌握本书的内容，建议读者应完成其中的大部分，同时应尽量使用计算机算题，以便体会有关数值方法的实际应用价值，并初步掌握算题的技巧。建议读者使用本教材时，学习一些常用的数学软件，本书附录中简要介绍了MATLAB的使用方法，供读者参考。

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精彩书摘

由于近几十年来计算机技术的迅速发展，数值分析已经普遍地深入到各个学科，科学和工程计算中的数值计算已经成为自然学科和工程技术的一种重要的手段，成为继理论研究和科学实验后的第三大科学研究工具.同一个问题选择的计算方法不同，所得结果就可能存在较大差异，当然人力、物力、财力等的消耗也不尽相同.所以说，数值分析既是基础性的，同时也是应用性的数学学科，与其他学科的联系非常紧密.它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高技术性的特点，是一门与使用计算机密切结合的实用性很强的数学课程。本教材将着重介绍科学计算所必须掌握的一些基本的、常用的算法。 0.2 数值计算的误差 1.误差的来源与重要性 用数学工具来解决实际问题不可避免地要产生误差。 首先，在实际问题的模型建立过程中，必须要进行合理的假设和简化，所建立的模型与实际的模型存在差别。因此，即便可以求得模型的准确解，它与实际问题的解依然存在误差，即数学模型本身就存在误差，这称为模型误差。 例1考虑自由落体物体距离和时间的关系。在仅考虑重力因素时，用来描述。但是实际问题中，空气阻力、风速等都会对结果产生影响.假设在时间t内物体下落的实际距离为st，那么st-s（t）就称为模型误差。 此外，要输入的数据往往来自观察，由于观测仪器本身的精度和其他偶然的客观因素，观测或者实验所得数据一定存在着误差，这种由于观察所产生的误差称为观察误差。 模型误差往往难以用数量表示，而观测误差根据观测工具或者仪器本身的精度，可以确定此类误差的上限，所以对模型误差和观测误差本教材不做过多研究。

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引论 0.1 数值分析的对象与特点 0.2 数值计算的误差 0.3 数值方法的一般计算原则 习题 第一章插值方法 1.1 一般插值问题 1.2 Lagrange（拉格朗日）插值公式 1.3 Newton（牛顿）插值公式 1.4 差分，等距节点插值多项式 1.4.1 差分及性质 1.4.2 向前插值公式及向后插值公式 1.5 Hermite（埃尔米特）插值 1.6 分段插值法 1.6.1 分段线性插值 1.6.2 分段三次Hermite插值 1.7 样条函数 1.8 插值问题的MATLAB实现与数学模型 1.8.1 插值的MATLAB实现 1.8.2 插值问题的数学模型 习题一 第二章曲线拟合的最小二乘法 2.1 函数逼近问题 2.1.1 最佳平方逼近 2.1.2 最小二乘逼近 2.2 基本概念 2.3 正交多项式理论 2.3.1 Legendre（勒让德）多项式 2.3.2 Chebyshev（切比雪夫）多项式 2.3.3 Leguerre（拉盖尔）多项式 2.3.4 Hermite（埃尔米特）多项式 2.4 最佳平方逼近 2.4.1 法方程 2.4.2 用多项式作最佳平方逼近 2.4.3 用正交多项式作最佳平方逼近 2.5 最小二乘逼近 2.6 非线性最小二乘法 2.7 逼近与拟合的MATALB实现与数学模型 2.7.1 最小二乘拟合的MATLAB实现 2.7.2 薄膜渗透率的测定 2.7.3 录像机计数器的用途 习题二 第三章数值积分 3.1 引言 3.2 Newton-Cotes（牛顿-柯特斯）公式 3.2.1 公式的导出 3.2.2 Newton-Cotes公式的性质 3.2.3 Newton-Cotes公式的代数精度和余项 3.2.4 复化求积法 3.3 Romberg（龙贝格）求积法 3.3.1 变步长梯形法 3.3.2 Romberg公式 3.4 Gauss（高斯）公式 3.4.1 一般情形的Gauss公式 3.4.2 带权的Gauss公式 3.5 MATLAB实现与数值积分的数学模型 3.5.1 数值积分的MATLAB实现 3.5.2 男大学生的身高问题 3.5.3 储量计算问题 习题三 第四章常微分方程数值解法 4.1 基本概念 4.1.1 常微分方程初值问题的一般提法 4.1.2 初值问题数值解的基本概念 4.2 Euler方法 4.2.1 显式Euler方法 4.2.2 隐式Euler方法 4.2.3 梯形方法 4.2.4 改进的Euler方法 4.2.5 单步法的截断误差 4.3 Runge-Kutta方法 4.4 单步法的收敛性与稳定性讨论 4.4.1 单步法的收敛性与相容性 4.4.2 稳定性 4.5 线性多步法 4.5.1 Adams方法 4.5.2 一般线性多步法 4.6 线性多步法的收敛性与稳定性 4.6.1 线性多步法的收敛性 4.6.2 线性多步法的稳定性 4.7 常微分方程组初值问题数值方法 4.7.1 一阶常微分方程组初值问题数值方法 4.7.2 二阶常微分方程边值问题数值方法 4.8 uATL朋实现与常微分方程模型 4.8.1 Runge-Kutta方法的MATLAB的实现 4.8.2 单摆运动 习题四 第五章线性方程组的数值解法 5.1 迭代法的数学基础 5.2 迭代法的收敛性与误差分析 5.2.1 单点线性迭代的收敛性分析 5.2.2 迭代公式的收敛速度 5.2.3 解的误差分析 5.3 Jacobi迭代法 5.3.1 Jacobi迭代公式的建立 5.3.2 Jacobi迭代公式的计算过程 5.3.3 Jacobi迭代公式的收敛性 5.4 Gauss-Seidel（高斯-塞德尔）迭代法和SOR迭代法 5.4.1 Gauss-Seidel迭代法 5.4.2 超松弛（SuccessiveOver-Rdaxation，SOR）迭代法 5.4.3 某些特殊线性方程组的迭代法收敛性 5.5 消元法 5.5.1 三角形线性方程组的解法 5.5.2 Gauss消元法 5.5.3 Gauss列主元消元法 5.6 直接三角分解法 5.6.1 消元法的矩阵形式 5.6.2 矩阵的LU分解 5.6.3 基于LU分解的直接三角分解法 5.7 追赶法 5.7.1 三对角方程组 5.7.2 追赶法的计算公式 5.7.3 追赶法的矩阵形式 5.8 MATLAB实现与线性方程组模型 5.8.1 线性方程组求解的MATLAB实现 5.8.2 数学模型 习题五 第六章非线性方程求根的迭代法 6.1 迭代法及其收敛性 6.1.1 迭代法的基本思想 6.1.2 初始近似根的确定 6.1.3 迭代法的收敛性 6.1.4 迭代法的收敛速度 6.2 迭代法的加速 6.2.1 松弛法与Aitken方法 6.2.2 Steffenson（斯蒂芬森）加速迭代法 6.3 Newton法 6.3.1 Newton迭代格式 6.3.2 Newton下山法 6.4 弦截法与抛物线法 6.4.1 弦截法 6.4.2 抛物线法 6.5 非线性方程组的求解方法 6.5.1 Newton迭代法 6.5.2 最速下降法 6.6 MATLAB实现与非线性方程模型 6.6.1 求解线性方程组的MATLAB实现 6.6.2 数学模型 习题六 附录 MATLAB简介 一、MATLAB环境 二、矩阵及其运算 三、绘图功能 四、程序设计 五、其他 参考文献

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