本书主要介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念、所谓“线性泛函的三大原理”即：Hahn-Banach定理、开映象与闭图像定理以及共鸣定理（一致有界原理），Hilbert空间的基本内容，著名的可分空间（改范）等价于C[a，b]以及严格凸空间，（作为上述空间推广的）拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。本书的创新之处在于把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来进行深入讨论（特别是创造了许多有趣的反例说明它们的差异点）。<br>    本书适合高校数学专业师生及相关专业科研人员阅读参考。

前言<br>第1章 有关稠密性的某些命题<br>1.1 单位圆周上取正整数弧度之点集的稠密性<br>1.2 某些无理数集的稠密性<br>1.3 数列在其上、下极限间的稠密性<br><br>第2章 1-1对应（基数相等）<br>2.1 关于无穷维基数f势）的两个基本定理<br>2.2 无限可数集与连续势集<br>2.3 任意无限集基数的一些性质<br><br>第3章 数列的筛选法，线性空间的升空法及完备距离空间的纲推理方法<br>3.1 对角线法<br>3.2 截头去尾法<br>3.3 升空法（扩展空间维数法）<br>3.4 对于完备距离空间的纲推理方法<br><br>第4章 次加函数<br>4.1 次加函数的例子<br>4.2 与函数｜x｜p（p>0）有关的一些重要不等式<br>4.3 次加函数的有界性<br>4.4 次加函数的增长率<br>4.5 可取负值的次加函数<br>4.6 次加函数的各种导数<br><br>第5章 半模（加法半群）<br>5.1 实数域R中的半模<br>5.2 实数域R2和R3中的角形半模<br>参考文献