徐扬，1956年生于河南。博士，教授。博士生导师，国家有突出贡献的中青年专家。主要研究方向：逻辑代数、代数逻辑、不确定性推理和自动推理。先后承担科技项目30余项，在国内外杂志和学术会议上独立或合作发表学术论文500余篇。在国内外合作出版著作8部。先后培养博士后9人、博士生46人、硕士生24人。

　　本书系统地介绍了现代软计算方法的基本内容，力图概括国内外的最新研究成果，主要内容有模糊数学、粗糙集理论、神经网络和遗传算法的基本概念与计算方法。
　　本书可作为计算机科学、应用数学、信息科学和管理工程等专业的高年级学生及研究生的教材或教学参考书，也可供对现代软计算理论与方法有兴趣的读者参考。

　　第一章　模糊集合
　　1965年，美国加利福尼亚州立大学的计算机与控制论专家扎德教授提出了模糊集概念，创立了研究模糊性或不确定性问题的理论方法，迄今已成为一个较为完善的数学分支。模糊数学是现代数学中的一个新理论。它是研究和处理自然界与信息技术中广泛存在的模糊现象的数学，它为信息科学的发展提供了强有力的数学工具。近50年来，模糊数学的理论和应用都取得了飞速的发展，已在人工智能、信息处理、模式识别、自动控制、机器人、预测与决策技术、社会学、经济学、心理学、管理学、教育学、运筹学等众多领域得到了广泛的应用。
　　1.1模糊性与随机性
　　扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究，在非线形滤波器的设计方面取得了一系列重要成果，已被该领域广泛引用。20世纪60年代初期，扎德转而研究多目标决策问题，提出了非劣解等重要概念。长期以来，围绕决策、控制及其有关的一系列重要问题的研究，从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中，使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性。他指出；“在人类知识领域里，非模糊概念起主要作用的唯一只是古典数学”，“如果深入研究人类的认识过程，我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包袱。这一点，是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键。”精确的概念可以用通常的集合来描述。模糊概念应该用相应的模糊集合来描述。扎德抓住这一点，首先在模糊集的定量描述上取得突破，奠定了模糊性理论及其应用的基础。这一理论在某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，迅速得到广泛的重视。

前言
第一篇模糊数学及其应用
第一章模糊集合
1.1 模糊性与随机性
1.1.1 模糊概念
1.1.2 模糊性与随机性

1.2 模糊集及其运算
1.2.1 模糊子集定义
1.2.2 模糊子集的表示
1.2.3 模糊子集间的运算

1.3 模糊集的截集及几个重要的凸模糊子集
1.3.1 -截集
1.3.2 几种重要的模糊子集
1.4 分解定理与扩张原理

1.5 模糊数及其运算
1.5.1 常用的模糊数
1.5.2 模糊数的算术运算

1.6 建立隶属函数的方法
1.6.1 模糊统计法
1.6.2 构造隶属函数方法
1.6.3 二元对比排序

第二章模糊关系
2.1 模糊向量
2.2 模糊关系
2.2.1 模糊关系
2.2.2 模糊关系的运算性质
2.2.3 模糊矩阵的截矩阵
2.2.4 模糊关系的转置
2.2.5 模糊关系的合成

2.3 模糊等价关系
2.3.1 模糊等价关系
2.3.2 模糊等价关系与聚类图
2.3.3 传递闭包

2.4 模糊合成规则
2.4.1 合成推理规则
2.4.2 模糊蕴涵算子与模糊关系合成算子
2.4.3 模糊条件推理的原则
2.4.4 模糊三段论
2.4.5 模糊推理方法的比较

第三章模糊综合评判
3.1 距离度量法
3.1.1 海明距离
3.1.2 加权海明距离
3.1.3 欧氏距离
3.1.4 闵科夫斯基距离
3.2 贴近度内外积法

3.3 模糊综合评判
3.3.1 模糊综合评判模型
3.3.2 实例

第四章不确定性推理方法简介
4.1 概率推理
4.1.1 Bayes公式及主观Bayes方法
4.1.2 证据的不确定性描述
4.1.3 基于主观Bayes方法的不确定性推理
4.1.4 结论不确定性的合成算法
4.2 贝叶斯网络

4.3 模糊逻辑推理与可能性理论
4.3.1 模糊逻辑推理
4.3.2 模糊推理
4.3.3 可能性理论
参考文献

第二篇 粗糙集及其应用
第五章 粗糙集的基本理论
5.1 粗糙集理论的发展概况
5.1.1 粗糙集概念提出的背景
5.1.2 粗糙集理论及应用的研究现状
5.1.3 粗糙集与其他软计算方法相结合的应用前景广阔

5.2 粗糙集理论的基本概念
5.2.1 信息集
5.2.2 粗糙集
5.2.3 属性约简和属性值约简
5.2.4 属性依赖
5.2.5 属性约简
5.2.6 属性值约简

5.3 知识的概念
5.3.1 知识的分类精度
5.3.2 知识约简、核及知识的依赖性
5.3.3 相对约简与相对核

5.4 知识的表达系统
5.4.1 决策表
5.4.2 决策规则
5.4.3 决策表的约简
5.4.4 相对于等价类的属性重要性
5.4.5 极小规则和极大规则
5.4.6 连续属性离散化

5.5 基于粗糙集的故障诊断方法
5.5.1 基于粗糙集的系统故障诊断基本原理
5.5.2 基于粗糙集电力变压器故障诊断

第六章 粗糙集与数学形态学
6.1 形态学运算
6.1.1 基本概念
6.1.2 基本运算
6.2 基本数学形态学的灰度图像处理

第七章 基于粗糙集的知识发现过程研究
7.1 广义分布式表和粗糙集系统
7.1.1 规则的强度
7.1.2 最优规则集的搜索算法
7.2 启发式粗糙集方法
参考文献

第三篇 人工神经网络
第八章 概述
8.1 人工神经网络的定义
8.2 人脑处理信息的机制
8.3 ANN的发展历史
8.4 人工神经网络的研究与应用
8.5 人工神经网络的信息处理能力
8.5.1 神经网络信息存贮能力
8.5.2 神经网络的计算能力
8.6 人工神经网络理论研究重大成果

第九章 人工神经网络基本模型
9.1 M－P模型
9.1.1 M－P模型
9.1.2 常用的激励函数
9.1.3 ANN的分类
9.1.4 ANN的学习方式

9.2 感知器模型
9.2.1 简单感知器
9.2.2 单层感知机

9.3 多层前向神经网络
9.3.1 多层前向神经网络
9.3.2 多层前向神经网络的BP算法

第十章 Hopfield网
10.1 Hopfield网的分类
10.1.1 离散型Hopfield网络
10.1.2 连续Hopfield网络

10.2 Hopfield网的工作方式
10.2.1 串行(异步)方式
10.2.2 并行(同步)方式
10.3 Hopfield网的稳定性
第十一章 时态粗糙神经网络
参考文献

第四篇 遗传算法
第十二章 遗传算法概论
第十三章 遗传算法基本问题
第十四章 遗传算法基本理论
第十五章 利用改进遗传算法求解TSP问题
参考文献
附录 基于改进遗传算法求解TSP问题源程序