《数学物理方程》是在1979年出版的《数学物理方程》第一版（高等教育出版社出版）的基础上，经对内容和结构都作了较大改动后修订而成的。《数学物理方程》共分七章，第一、二、三章分别介绍波动方程、热传导方程和调和方程的基本定解问题的适应性、求解方法及解的性质。在此基础上，在第四章中对二阶线性偏微分方程作了分析和总结。第五章主要介绍一阶双曲型偏微分方程组。第六章介绍广义与广义函数解。第七章介绍偏微分方程的数值方法。为了便于掌握这些内容，每一节后都安排了习题，供读者进行练习。《数学物理方程》可作为数学和应用数学专业的学生学习数学物理。

　　本章介绍最典型的双曲型方程——波动方程，它在研究波的传播及弹性体振动时常会遇到。在1中导出了一维波动方程（弦振动方程）和定解条件（初始条件、边界条件），引进了定解问题适定性的概念。2中利用达朗贝尔解法，导出了弦振动方程柯西问题解的表达式（达朗贝尔公式），而对于非齐次方程则运用齐次化原理得到了解的表达式。在3中用分离变量法讨论了弦振动方程的初边值问题。在这两节中也利用解的表达式对弦振动方程解的一些重要性质及相应的物理意义作了说明。4中首先用球平均函数法导出了三维波动方程柯西问题解的表达式（泊松公式），然后用降维法导出了二维波动方程相应的解的表达式。5中进一步讨论由波动方程的解所反映的波的传播与衰减等性质，从中可以看到，不同维数的波动动方程的解的性质是有着很大区别的。6中采用能量积分的方法讨论了波动方程柯西问题及初边值问题解的唯一性及稳定性，这个方法是从能量守恒原理出发而得到的。
　　给定一根两端固定的拉紧的均匀柔软的弦，其长为l，在外力作用下在平衡位置附近作微小的横振动，求弦上各点的运动规律。
　　将实际问题归结为数学模型时，必须作一些理想化的假设，以便抓住问题的最本质的特征。

第一章 波动方程
1.方程的导出定解条件
2.达朗贝尔(d’Alembert)公式波的传播
3.初边值问题的分离变量法
4.高维波动方程的柯西问题
5.波的传播与衰减
6.能量不等式波动方程的唯一性和稳定性

第二章 热传导方程
1.热传导方程及其定解问题的提出
2.初边值问题的分离变量法
3.柯西问题
4.极值原理定解问题的解的唯一性和稳定性
5.解的渐近性态

第三章 调和方程
1.建立方程定解条件
2.格林公式及其应用
3.格林函数
4.强极值原理第二边值问题的唯一性

第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
1.二阶线性方程的分类
2.二阶线性方程的特征理论
3.三类方程的比较
4.先验估计

第五章 一阶偏微分方程组
1.引言
2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
3.两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
4.两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题
5.幂级数解法柯西柯瓦列夫斯卡娅定理

第六章 广义解与广义函数解
1.广义解
2.广义函数的概念
3.广义函数的性质与运算
4.广义函数的傅里叶变换
5.基本解

第七章 偏微分方程的数值解
1.调和方程狄利克雷问题的数值解
2.热传导方程的差分法
3.波动方程的差分法
附录Ⅰ傅里叶级数系数的估计
附录Ⅱ张紧薄膜的张力为常值的证明
附录Ⅲ特殊函数