序幕
第Ⅰ部分 次数
第1章 曲线的次数
1.古希腊数学
2.次数
3.参数方程
4.“次数”的两个定义相抵牾
第2章 代数闭包
1.—1的平方根
2.复数的运算
3.环与域
4.复数与解方程
5.同余
6.模素数的算术
7.代数闭包
第3章 射影平面
1.无穷远点
2.直线上的射影坐标
3.平面上的射影坐标
4.代数曲线和无穷远点
5.射影曲线的齐次化
6.坐标拼片
第4章 重数与次数
1.作为代数簇的曲线
2.重数
3.相交数
4.“傻瓜式”微积分
第5章 贝祖定理
1.证明概要
2.一个很有启发性的例子
第Ⅱ部分 椭圆曲线与代数
第6章 走进椭圆曲线
第7章 阿贝尔群
1.无穷大是多大？
2.什么是阿贝尔群？
3.生成
4.扭
5.大小有“秩”
附录：秩和扭的一个有趣例子
第8章 非奇异三次方程
1.群运算法则
2.坐标变换
3.判别式
4.群运算法则的代数细节
5.数值计算的例子
6.拓扑
7.椭圆曲线的其他重要事实
8.两个数值计算的例子
第9章 奇异三次曲线
1.奇点与群结构
2.奇点的坐标
3.加性约化
4.分裂乘性约化
5.非分裂乘性约化
6.数点
7.结论
附录A：改变奇点的坐标
附录B：加性约化详解
附录C：分裂乘性约化详解
附录D：非分裂乘性约化详解
第10章 Q上的椭圆曲线
1.基本的群结构
2.扭点
3.无限阶的点
4.例子
第Ⅲ部分 椭圆曲线与分析
第11章 构建函数
1.生成函数
2.狄利克雷级数
3.黎曼ζ函数
4.函数方程
5.欧拉乘积
6.构建你自己的zeta函数
第12章 解析延拓
1.打开局面的差分
2.泰勒级数恰到好处
3.解析函数
4.解析延拓
5.零点、极点和首项系数
第13章 L函数
1.一个富有启发性的想法
2.哈塞-韦伊zeta函数
3.曲线的L函数
4.椭圆曲线的L函数
5.其他L函数
第14章 L函数的惊人性质
1.相似与不同
2.解析延拓
3.函数方程
第15章 贝赫和斯维纳通-戴尔猜想
1.“大”是多大？
2.秩对Np的影响
3.零有多小？
4.BSD猜想
5.BSD猜想的数值证据
6.同余数问题
尾声
回顾
下一程去哪儿？
参考文献
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