本书为研究分数阶随机微分动力系统及非线性动力学的专著，系统探讨了该领域的相关理论、方法及应用。全书共分七章，主要内容包括分数阶微积分基础理论、随机共振原理及混沌理论，重点研究了分数阶朗之万方程、随机时滞系统、复杂耦合网络中的随机共振现象，以及分数阶立方映射和二维耦合逻辑斯谛映射的混沌特性。此外，还深入分析了随机阶、随机质量、随机时滞等参数对系统共振行为的影响机制，并探讨了混沌与随机共振在微弱信号检测中的实际应用。通过理论推导与数值仿真相结合，揭示了分数阶记忆性、耦合及随机扰动等因素对系统动力学行为的协同作用，为复杂动力系统的建模与调控提供了新的视角和方法。 本书适用于应用数学、物理、控制科学及工程领域的科研工作者与高校教师，尤其适合从事非线性动力学、随机过程、分数阶微积分理论及其应用研究的研究生和工程师。读者可通过本书掌握分数阶随机系统的基本分析工具，了解前沿交叉领域的研究动态，解决实际工程问题。

第1章 基础知识
1.1 分数阶微积分理论
1.1.1 Gamma函数和Beta函数
1.1.2 Grünwald-Letnikov分数阶微积分
1.1.3 Riemann-Liouville分数阶微积分
1.1.4 Caputo分数阶微积分
1.1.5 分数阶导数的性质
1.1.6 分数阶微积分的记忆性
1.2 随机共振理论
1.2.1 随机共振的发展史
1.2.2 经典的随机共振理论
1.2.3 随机共振的应用
1.3 混沌理论
1.3.1 混沌的定义
1.3.2 分岔理论及其类型
1.3.3 混沌的判别方法
第2章 分数阶随机微分系统中的随机共振
2.1 过阻尼分数阶Langevin方程及其随机共振
2.1.1 分数阶Langevin方程
2.1.2 分数阶Langevin方程的随机共振原理
2.1.3 仿真实验及分析
2.1.4 结论
2.2 线性过阻尼分数阶Langevin方程的共振行为
2.2.1 线性过阻尼Langevin方程
2.2.2 线性过阻尼分数阶Langevin方程
2.2.3 系统响应一阶稳态矩及稳态响应振幅
2.2.4 系统响应的二阶稳态矩及稳态响应方差
2.2.5 数值结果
2.3 线性分数阶随机时滞系统的广义随机共振
2.3.1 引言
2.3.2 线性分数阶随机时滞系统
2.3.3 一阶稳态矩的稳态响应振幅
2.3.4 数值结果
第3章 随机阶、随机质量、随机时滞诱导的随机共振
3.1 随机阶双稳系统及其随机共振
3.1.1 可变阶分数阶微积分
3.1.2 随机阶微分算子的随机幂律记忆性
3.1.3 随机阶双稳系统的随机共振
3.1.4 结论
3.2 具有随机质量的分数阶Langevin方程的共振行为
3.2.1 引言
3.2.2 具有随机质量的分数阶振子的精确解
3.2.3 三态噪声诱导的共振行为
3.2.4 结论
3.3 随机时滞双稳系统中的随机共振
3.3.1 随机时滞的引入
3.3.2 随机时滞双稳系统
3.3.3 随机时滞双稳系统的随机共振
3.3.4 结论
第4章 复杂网络中的随机共振
4.1 分数阶耦合星型网络的随机共振
4.1.1 引言
4.1.2 系统模型
4.1.3 中心粒子和平均场响应的一阶矩
4.1.4 中心粒子和平均场运动轨迹的一致性条件
4.1.5 耦合粒子的同步条件
4.1.6 稳定性分析
4.1.7 中心粒子和平均场的共振行为分析
4.1.8 稳态响应振幅的共振区域相图分析
4.1.9 结论
4.2 具有幂律异质性的耦合星型网络的随机共振
4.2.1 引言
4.2.2 具有幂律异质性的耦合星型网络
4.2.3 仿真结果
4.2.4 结论
第5章 一类分数阶立方映射的混沌特征
5.1 一类分数阶立方映射的混沌特征
5.1.1 引言
5.1.2 分数阶立方映射
5.1.3 时滞分数阶立方映射
5.1.4 结论
第6章 耦合系统中的混沌
6.1 二维随机耦合Logistic映射的混沌特征
6.1.1 引言
6.1.2 二维Logistic映射的稳定性与分岔理论
6.1.3 数值实验与结果
6.1.4 结论
6.2 二维调制耦合Logistic映射的动力学分析
6.2.1 引言
6.2.2 二维调制耦合Logistic映射
6.2.3 数值实验与分析
6.2.4 结论
第7章 混沌及随机共振在信号检测中的应用
7.1 基于混沌的LMF信号检测与参数估计
7.1.1 引言
7.1.2 基于Duffing振子的弱信号检测与参数估计原理分析
7.1.3 数值模拟与结果分析
7.1.4 结论
7.2 基于混沌和随机共振的微弱信号检测
7.2.1 引言
7.2.2 分数阶线性振子对周期信号的放大作用
7.2.3 基于混沌的微弱信号检测原理
7.2.4 数值模拟
7.2.5 结果与分析
7.2.6 结论