《金融计量学精要(The Elements of Financial Econometrics)》系统地介绍了金融计量学的相关知识和实际数据分析案例.《金融计量学精要(The Elements of Financial Econometrics)》由两个部分组成,共9章内容.**部分由前4章组成,聚焦于金融计量学的时间序列分析模型,包含线性时间序列模型、异方差波动率模型和多元时间序列分析模型.第二部分由第5—9章组成,着重讨论交叉学科的相关主题,包含有效投资组合与资本资产定价模型、因子定价模型、投资组合配置与风险评估、基于基本资产定价模型的消费和现值模型.

第1章 资产收益率
　　在金融市场投资的主要目的是不承担过多风险而获取利润. *常见的投资包括购买金融资产， 如股票、债券等或银行存款， 并持有一段时间. 如果持有的资产在持有期结束时价格高于购买时的价格 (我们暂且忽略交易费用)， 则产生正收益.显然， 收益的大小取决于三个因素: (i) 初始资本 (即购买资产的数量); (ii) 持有期的长短; (iii) 资产价格在持有期的变化. 一个成功的投资是在给定的初始资本下追求收益*大化， 这可以通过所谓的收益率来给出显式的度量. 收益率是一个百分比， 定义为价格变化相对于初始价格的一个分式. 事实上， 资产收益率比资产价格本身表现出更具有吸引力的统计性质. 因此分析收益率数据比分析价格序列具有更多的统计意义.
　　1.1 收益率
　　令 Pt 为资产在时刻 t 时的价格. 我们*先介绍资产收益率的几种不同的定义.
　　1.1.1 单期简单收益率和总收益率
　　持有一资产从时刻 t . 1 到时刻 t， 其资产价值从 Pt.1 变为 Pt. 假设这一时期内没有分红， 则单期简单收益率定义为
　　Rt = (Pt . Pt.1)/Pt.1. (1.1)
　　这是从时刻 t.1 到 t 持有资产的利润率. 通常记 Rt = 100Rt%， 因为 100Rt% 是相对于初始资本 Pt.1 增益的百分比. 当时间单位很小的时候 (如一天或一小时)，这特别有用. 在这种情况下， Rt 通常取非常小的值. 像债券这样低风险的资产， 其收益率在短时间内会更小， 常常以 10000Rt 为基点来报价.
　　单期总收益率定义为 Pt/Pt.1 = Rt + 1. 它是持有期结束时的新市场价值与初始市场价值的比率.
　　1.1.2 多期收益率
　　投资的持有期可能多于一个时间单位. 对于任意整数 k . 1， k 期的收益率可以用类似的方式定义. 例如， 从时刻 t . k 到 t 的 k 期简单收益率为
　　Rt(k) = (Pt . Pt.k)/Pt.k，
　　以及 k 期总收益率为 Pt/Pt.k = Rt(k) + 1. 易见多期收益率可以用单期收益率来表示:
　　(1.2)
　　(1.3)
　　(1.4)
　　当时间单位很小的时候 (如一天、一个小时或一分钟)， 这是一个有用的近似.
　　1.1.3 对数收益率和连续复利
　　除了简单收益率 Rt 外， 常用的一个单期对数收益率定义为
　　(1.5)
　　图 1.1 绘制了 1985 年 1 月—2011 年 2 月苹果公司股票价格的对数收益率对简单收益率的散点图. 收益率是基于三个持有期， 即一天、一周和一个月的日收盘价来计算的. 从图上可以看出， 这两种定义在日收益率上几乎相同， 特别是对那些在 .0.2 和 0.2 之间的值. 然而当持有期增加到一个星期或一个月时， 这两个定义之间的差异就显示出来了， 简单收益率总是大于相应的对数收益率.
　　图 1.1 1985 年 1 月—2011 年 2 月苹果公司股票价格的对数收益率对简单收益率的散点图.
　　实直线标记两个收益率相同的位置由于对数收益率 rt 与复利率或利率的概念联系紧密， 因此又称其为连续复利收益率. 对于银行存款账户， 报价利率通常是指“单利”. 例如， 在市场上每六个月支付利率 5% 将被看作年单利为 10%. 然而， 如果一个初始资本为 1 美元的账户持有 12 个月且利率保持不变， 则从 (1.2) 可以得到两期总收益率为
　　即年简单收益率是 1.1025 . 1 = 10.25%， 称其为复收益率， 且其大于 10% 的报价年利率. 这是由于在第二个六个月期间的“利上加利”的收益.
　　现假设报价的年单利是 r 且保持不变， 同时收益支付更加频繁， 例如每年 m次 (当然每次的利率为 r/m).
　　例如， 当 m = 4 时， 账户持有人每季度获支付利息一次; 当 m = 12 时， 则每月一次; 而当 m = 365 时， 则每天一次. 假设 m 连续增加， 且收益连续支付. 则一年后的总收益率为
　　更一般地， 如果初始资本为 C， 投资于债券的连续复利的年利率为 r， 那么在时间t 的投资价值为
　　因此年对数收益率为 r， 它是总收益率的对数. 这表明市场上报价的年单利 r 实际上为当利息是连续复利时的年对数收益率. 注意到， 如果利息只是年终支付一次，那么简单收益率将是 r， 且对数收益率将为 log(1 + r)， 其总是小于 r.总之， 市场上报价的简单年利率有两个解释: 如果仅在年底一次性支付利息，就是简单年收益率; 如果连续复利支付， 就是年对数收益率.
　　1.1.4 股息调整
　　许多资产， 例如一些蓝筹股， 时常向股东分红. 股息通常是按每股一个固定的金额分配. 因此， 计算收益率时必须要做出调整以解释股息对收益的贡献. 假设 Dt为在时刻 t . 1 和 t 间支付的股息， 则收益率现在定义如下:
　　上述定义假设所有的股息都可变现， 且不进行资产再投资.
　　1.1.5 债券收益与价格
　　债券以年化收益来报价. 所谓的零息债券指的是一种以低于面值 (也称为票面价值或本金) 的价格购买的债券， 其面值在到期日时偿还. 它不会定期支付利息(即息票)， 因此称为“零息”. 现在我们考虑一个面值为 1 美元的零息债券. 如果当期收益率为 rt， 剩余的持有期是 D 单位时间， 按连续复利计算， 则当期价格 Bt应该满足条件
　　也就是说价格 Bt = exp(.Drt) 美元. 因此债券的年化对数收益率为

目录
译者序
前言
第1章 资产收益率 1
1.1 收益率 1
1.1.1 单期简单收益率和总收益率 1
1.1.2 多期收益率 1
1.1.3 对数收益率和连续复利 2
1.1.4 股息调整 4
1.1.5 债券收益与价格 4
1.1.6 超额收益率 6
1.2 金融收益率数据的行为 6
1.3 有效市场假说和收益率统计模型 15
1.4 有效市场假说的相关检验 18
1.4.1 白噪声检验 18
1.4.2 Ljung-Box 检验的注记 20
1.4.3 随机游走检验 21
1.4.4 Ljung-Box 检验和 Dickey-Fuller 检验 23
1.5 附录: Q-Q 图和 Jarque-Bera 检验 24
1.5.1 Q-Q 图 24
1.5.2 Jarque-Bera 检验 25
1.6 进一步阅读和软件实现 25
1.7 习题 26
第2章 线性时间序列模型 28
2.1 平稳性 28
2.2 平稳 ARMA 模型 30
2.2.1 移动平均过程 30
2.2.2 自回归过程 34
2.2.3 自回归移动平均过程 41
2.3 非平稳和长记忆 ARMA 过程 46
2.3.1 随机游走 47
2.3.2 ARIMA 模型和指数平滑 47
2.3.3 FARIMA 模型和长记忆过程 49
2.3.4 时间序列模型综述 50
2.4 应用 ACF， PACF 和 EACF 进行模型选择 51
2.5 拟合 ARMA 模型: MLE 和 LSE 55
2.5.1 *小二乘估计 55
2.5.2 高斯极大似然估计 56
2.5.3 黄金价格示例 59
2.5.4 极大似然估计方法简介 62
2.6 模型诊断: 残差分析 64
2.6.1 残差图 64
2.6.2 残差的拟合优度检验 67
2.7 基于信息准则的模型识别 68
2.8 随机和确定性趋势 70
2.8.1 剔除趋势 71
2.8.2 增广的 Dickey-Fuller 检验 72
2.8.3 例子 73
2.8.4 季节性 76
2.9 预测 78
2.9.1 ARMA 过程的预测 78
2.9.2 金融市场趋势和动量的预测 82
2.10 附录: R 语言的时间序列分析 90
2.10.1 从 R 开始 90
2.10.2 时间序列分析的 R-函数 91
2.10.3 TSA——一个附加程序包 93
2.11 习题 93
第3章 异方差波动率模型 97
3.1 ARCH 和 GARCH 模型 97
3.1.1 ARCH 模型 98
3.1.2 GARCH 模型 103
3.1.3 GARCH 模型的平稳性 105
3.1.4 四阶矩 108
3.1.5 波动率预测 112
3.2 GARCH 模型的估计 112
3.2.1 条件极大似然估计 112
3.2.2 模型诊断 114
3.2.3 GARCH 模型的应用 117
3.2.4 渐近性质 122
3.2.5 *小一乘 (LAD) 估计 123
3.3 ARMA-GARCH 模型 127
3.4 扩展的 GARCH 模型 128
3.4.1 EGARCH 模型 129
3.4.2 非对称幂 GARCH 模型 132
3.4.3 超额收益率和 GARCH-M 模型 136
3.4.4 IGARCH 模型 137
3.5 随机波动率模型 138
3.5.1 概率性质 139
3.5.2 参数估计 140
3.5.3 杠杆效应 142
3.6 附录: 状态空间模型 143
3.6.1 线性模型 143
3.6.2 高斯模型的卡尔曼递归 143
3.6.3 非线性模型 147
3.6.4 粒子滤波器 148
3.7 习题 150
第4章 多元时间序列分析 153
4.1 平稳性与自相关矩阵 153
4.1.1 平稳向量过程 153
4.1.2 样本互协方差/相关阵 155
4.2 向量自回归模型 158
4.2.1 平稳性 158
4.2.2 参数估计 160
4.2.3 模型选择和诊断 163
4.2.4 实际数据的例子 164
4.2.5 格兰杰因果关系 168
4.2.6 脉冲响应函数 171
4.3 协整 174
4.3.1 单位根和协整 174
4.3.2 恩格尔–格兰杰方法和误差修正模型 175
4.3.3 Johansen 似然方法 179
4.3.4 实际数据的例子 183
4.4 习题 187
第5章 有效投资组合与资本资产定价模型 189
5.1 有效投资组合 189
5.1.1 投资组合的收益与风险 189
5.1.2 投资组合*优化 190
5.1.3 有效投资组合与夏普比率 192
5.1.4 有效前沿边界 194
5.1.5 执行方面的挑战 195
5.2 *优化期望效用函数 195
5.3 资本资产定价模型 197
5.3.1 市场投资组合 198
5.3.2 资本资产定价模型 199
5.3.3 市场贝塔及其应用 201
5.4 验证 CAPM 203
5.4.1 经济计量公式 203
5.4.2 极大似然估计 203
5.4.3 检验统计量 205
5.5 实证研究 209
5.5.1 概述 209
5.5.2 Fama-French 投资组合 210
5.5.3 进一步评论 212
5.6 横截面回归 213
5.7 没有无风险资产的投资组合优化 214
5.8 带有未知无风险利率的 CAPM 221
5.8.1 验证 Black 版本的 CAPM 221
5.8.2 检验统计量 222
5.9 补充 224
5.9.1 (5.43) 的证明 224
5.9.2 (5.48) 的证明 225
5.10 习题 226
第6章 因子定价模型 229
6.1 多因子定价模型 229
6.1.1 多因子模型 229
6.1.2 因子定价模型 233
6.2 多因子模型的应用 234
6.3 带有可交易因子的模型验证 235
6.3.1 存在无风险资产的情形 235
6.3.2 风险溢阶的估计 236
6.3.3 检验统计量 237
6.3.4 应用 Fama-French 投资组合的一个实证研究 239
6.3.5 不存在无风险资产情形 241
6.4 宏观经济变量因子 243
6.5 因子选择 244
6.5.1 主成分分析 244
6.5.2 因子分析 248
6.6 习题 251
第7章 投资组合配置与风险评估 254
7.1 大型投资组合的风险评估 254
7.1.1 投资组合的稳定性 255
7.1.2 稳定性和风险近似 256
7.1.3 风险评估误差 260
7.1.4 具有给定风险敞口的代表性投资组合 261
7.2 大波动率矩阵估计 262
7.2.1 指数平滑 263
7.2.2 压缩正则化 265
7.2.3 半正定和正定矩阵空间上的投影 267
7.2.4 惩罚似然正则化 268
7.2.5 带有可观测因子的因子模型 271
7.2.6 带有可观测因子的近似因子模型 274
7.2.7 带有不可观测因子的近似因子模型 277
7.3 总风险敞口约束下的投资组合配置 280
7.3.1 总风险敞口约束下的投资组合选择 280
7.3.2 与协方差正则化的关系 283
7.4 投资组合选择和追踪 284
7.4.1 与回归的关系 284
7.4.2 投资组合选择与追踪 285
7.5 实证研究 286
7.5.1 Fama-French 100 投资组合 287
7.5.2 罗素 3000 股票 289
7.6 补充 290
7.6.1 定理 7.2 的证明 290
7.6.2 定理 7.3 的证明 291
7.6.3 (7.48) 的证明 291
7.7 习题 291
第8章 基于资本资产定价模型的消费 294
8.1 效用*优化 294
8.2 基于消费的资本资产定价模型 296
8.2.1 CCAPM 297
8.2.2 幂效用 298
8.3 均值–方差边界 302
8.4 习题 304
第9章 现值模型 305
9.1 基本价格 305
9.2 理性泡沫 307
9.3 时变预期收益率 309
9.4 实证研究 313
9.5 相依情形下的线性回归 318
9.6 习题 320
参考文献 322