《装备健康监测信号处理理论与方法》总结了作者在机械信号处理与装备健康监测领域二十多年的研究成果，系统介绍装备健康监测信号处理理论、方法及其在机械故障诊断中的应用案例。《装备健康监测信号处理理论与方法》涉及的内容包括局部均值分解及其时频解调分析、自适应谱峭度及其应用、变分模态分解及其应用、复值信号处理理论及其应用、基于压缩感知的稀疏时频表征及其应用，以及七种机械信号降噪与特征增强方法。

第1章局部均值分解及其时频解调分析应用
　　机械设备振动信号通常蕴含着丰富的故障特征信息。振动信号分析是目前普遍采用的一种机械故障诊断方法。当机械设备发生碰摩、冲击等故障时，系统的阻尼、刚度、弹性力等都会发生变化，呈现非线性特征，使振动信号变得非平稳[1]。因此，如何有效地从振动信号中提取有用信息成分是机械设备故障诊断研究的关键。机械故障诊断领域学者一直以来都在寻找一些有效的信号处理与特征提取方法。目前，机械振动信号的常见处理方法有时域分析法、频域分析法和时频域分析方法(短时傅里叶变换(short-time Fourier transform，STFT)、Wigner-Ville分布(Wigner-Ville distribution，WVD)、小波分析、Hilbert-Huang变换等)。每种方法都有其优势与不足，而时频域分析方法由于其能够综合反映信号时频域信息成分而得到广泛应用。
　　2005年，Smith提出一种新的时频信号分解方法——局部均值分解(local mean decomposition，LMD)，并成功应用于脑电图信号处理[2]。LMD自适应地将信号分解为若干个乘积函数(product function，PF)之和，其中每个PF可看作一个包络信号与一个纯调频信号的乘积。目前，中外学者对于LMD算法及其在机械非平稳、非线性信号分析中的应用进行了研究。本章试图对LMD技术端点效应、局部均值与瞬时频率(instantaneous frequency，IF)求解，以及瞬时时频谱的构建等几个关键问题进行探讨。在此基础上，将LMD瞬时时频谱技术应用于转子碰摩故障，以及轧机齿轮箱齿面剥落故障诊断。另外，通过对LMD关键问题的研究发现，LMD技术与基于经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)技术的一些改进算法存在异*同工的特点。
　　1.1信号瞬时特征
　　对于一个单成分信号，即
　　(1.1)
　　信号定义幅值、频率和初始相位.三个参数。另外，实际应用中有时会考虑使用圆频率。两者在本质上是等价的。一般来说，不考虑初始相位，幅值与频率通常并不恒定，而是随着时间变化的，其表达式为
　　(1.2)
　　这时的.与由于其时变特性分别称为信号的瞬时幅值与瞬时频率。当以非零速率.f()t变化时，即，瞬时相位可以写成以下形式：
　　(1.3)
　　瞬时频率可看作.()t的一阶导数。瞬时幅值可以由信号局部瞬时周期内幅值平均得到，即
　　(1.4)
　　其中
　　本章后续讲述的LMD信号解调方法本质上就是基于这种思想。不难看出，这种求解瞬时频率与瞬时幅值的方式均需要准确求解信号瞬时相位。实际上，瞬时相位还可以采用另一种解析信号的方式求得。式(1.2)可以简记为
　　对于一个非解析的信号存在多种式可生成。一个解析信号可由原始信号及其共轭信号得到，即
　　(1.5).
　　其中，共轭信号.为的Hilbert变换；解析信号可以采
　　用唯一一对规范的幅值与相位表示[3]
　　(1.6)
　　其中
　　(1.7)
　　瞬时频率可以由此时得到的解析信号相位的导数得到，即
　　(1.8)
　　这种求解瞬时幅值与瞬时频率的方式实际是EMD方法的一种拓展。
　　1.2局部均值分解原理与特性
　　1.2.1局部均值分解算法
　　LMD算法本质是自适应地将一个复杂的多分量信号分解为若干个瞬时频率的乘积函数之和，其中每一个乘积函数分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘得到。包络信号就是该乘积函数分量的瞬时幅值，而乘积函数分量的瞬时频率则可以由纯调频信号直接求出。对于任意信号，其分解过程如下。
　　(1)确定原始信号所有局部极值点，这里为极值点索
　　引，为极值点数，为求解第个乘积函数，为循环次数，则局部均值与局部幅值为
　　(1.9)
　　(1.10)
　　(2)式(1.9)与式(1.10)计算得到的局部均值与局部幅值是两条折
　　ijij线，如图1.1所示。光滑的局部均值.
　　mt与局部幅值at可以采用滑动平均(moving average，MA)技术得到。
　　(3)将**个光滑局部均值函数mt从原始信号x()t中分离出来，可得
　　(1.11)
　　用得到的11()ht除以光滑局部幅值函数()ijat.进行解调分析，即
　　(1.12)
　　理想情况下，是一个纯调频信号，即它的幅值在区间[.1，1]上。此条件若不满足需要反复执行上述操作，直到得到一个纯调频信号，此外表示对应**个纯调频信号所用迭代次数。
　　整个迭代过程可以表示为
　　(1.13)
　　迭代终止条件为.
　　(1.14)
　　(1.15)
　　将迭代过程中产生的所有光滑包络估计函数相乘，可得瞬时幅值函数，其表达式为
　　(1.16)
　　瞬时相位可以由*终的纯调频函数得到，即
　　(1.17)
　　通过对瞬时相位求导即可求得瞬时频率，即
　　(1.18)
　　将瞬时幅值函数与纯调频信号
　　相乘可以得到原始信号的**个乘积函数分量，即
　　(1.19)
　　使用式(1.16)、式(1.18)和式(1.19)实现的瞬时幅值(instantaneous amplitude，IA)、频率调制(frequency modulation，FM)和乘积函数的示例被展示在图1.2中。
　　(5)将**个乘积函数分量可以得到一个新的
　　从原始信号中分离出去，信号。将此信号作为一个新的原始信号重复以上步骤p次，直到
　　为单调函数，即
　　(1.20)
　　至此，将原始信号分解为p个乘积函数分量和一个剩余单调函数之和，即
　　(1.21)
　　综上，LMD流程图如图1.3所1示。.
　　1.2.2端点效应处理
　　与EMD方法类似，LMD方法也需要解决端点效应问题，这是因为信号的左右端点一般不是相应的极大值点或者极小值点。因此，在用式(1.9)与式(1.10)求解局部幅值与局部均值过程中，端点处的局部幅值与均值是无法求得的。LMD的端点效应问题没有EMD的严重，这是因为LMD在计算局部均值过程中并未采用三次样条拟合运算。根据LMD算法原理，本节研究两种端点处理方法，它们各有利弊。*先信号对称延拓是一种常用的端点效应处理方法，也是EMD方法所广泛采用的一种端点效应处理方法。根据LMD分解算法的特点提出另一种适用于LMD技术特点的端点效应处理方法[4]。该方法采用一种简单边界预测技术给出信号在两个端点处的局部均值与局部幅值，可以结合滑动平均操作较好地控制信号的边界效应问题。
　　1.对称延拓方法
　　端点对称延拓是一种常用的处理边界效应的技术。这一技术实际更适合LMD
　　端点处理，而且这种端点处理技术使用范围较广。设离散信号为
　　(1.22)
　　其中，有个极大值和个极小值。对应的序列和函数，记为
　　(1.23)
　　(1.24)
　　(1.25)
　　(1.26)
　　1)信号左端延拓假设信号先出现极大值，后出现极小值，即。

目录
前言
第1章 局部均值分解及其时频解调分析应用 1
1.1 信号瞬时特征 1
1.2 局部均值分解原理与特性 2
1.2.1 局部均值分解算法 2
1.2.2 端点效应处理 5
1.2.3 局部均值求解 9
1.2.4 乘积函数与IMF 11
1.2.5 瞬时频率计算 12
1.2.6 LMD与EMD类似小波滤波器比较 16
1.2.7 瞬时时频谱构造 16
1.2.8 边际谱计算 17
1.2.9 时频聚集性测度 17
1.3 LMD时频解调仿真信号分析 18
1.3.1 调幅信号解调 18
1.3.2 调频信号解调 19
1.4 LMD时频解调工程案例分析 21
1.5 基于能量色散比特征的齿轮箱变工况故障诊断 23
1.5.1 能量色散比特征 23
1.5.2 精轧机齿轮箱损伤统计分析 24
1.5.3 基于LMD的ITFS轧机齿轮箱故障诊断 27
1.6 本章小结 31
参考文献 32
第2章 自适应谱峭度及其应用 34
2.1 引言 34
2.2 谱峭度理论背景 35
2.2.1 峭度 35
2.2.2 谱峭度 36
2.2.3 频域峭度与谱峭度对比 37
2.2.4 基于STFT的谱峭度计算 37
2.2.5 谱峭度图和快速谱峭度图 38
2.3 自适应谱峭度 39
2.3.1 窗函数叠加方式 39
2.3.2 自适应谱峭度算法 40
2.3.3 叠加窗函数性能评估 43
2.4 基于自适应谱峭度的轴承故障诊断 51
2.4.1 轴承故障诊断整体流程 51
2.4.2 仿真分析 51
2.4.3 实验验证 61
2.5 齿轮齿形误差诊断 71
2.6 基于谱峭度的机械故障预测研究 73
2.6.1 性能退化分析 73
2.6.2 剩余使用寿命预测 75
2.7 本章小结 76
参考文献 77
第3章 变分模态分解及其应用 81
3.1 模态的概念 81
3.2 VMD算法基本原理 81
3.3 VMD算法的特性 84
3.3.1 非均匀采样 84
3.3.2 等效脉冲响应 87
3.3.3 VMD等效滤波器组 88
3.3.4 Tone分离 93
3.3.5 仿真应用 95
3.4 VMD时频分析 100
3.4.1 瞬时幅值和瞬时频率 100
3.4.2 VMD时频谱稀疏性和时频谱峭度测量 101
3.5 基于蝙蝠算法的VMD参数优化方法 107
3.5.1 蝙蝠算法基本理论 107
3.5.2 基于蝙蝠算法的VMD 参数寻优 108
3.5.3 仿真及实验结果分析 110
3.6 基于VMD转子碰摩故障特征提取 114
3.6.1 仿真分析 114
3.6.2 案例分析 116
3.7 基于VMD角域阶次谱的滚动轴承变转速工况故障诊断 122
3.7.1 原理与方法 123
3.7.2 案例分析 124
3.8 基于VMD 与调制强度分布的齿轮故障诊断 132
3.8.1 调制强度分布的基本理论 133
3.8.2 仿真分析 137
3.8.3 实验验证 140
3.9 本章小结 147
参考文献 148
第4章 复值信号处理与双树复数小波变换方法 150
4.1 引言 150
4.2 复延迟时频分布 151
4.2.1 分布算法 151
4.2.2 瞬时频率的估计 153
4.2.3 仿真信号分析 153
4.3 复值变分模态分解 155
4.3.1 CVMD算法 155
4.3.2 CVMD等效滤波器组 159
4.3.3 CVMD希尔伯特谱 160
4.3.4 实验验证 161
4.4 双树复小波变换理论 166
4.4.1 **小波变换 166
4.4.2 双树复小波变换结构 167
4.4.3 双树复小波平移不变滤波器设计 170
4.4.4 双树复小波变换特性分析 171
4.4.5 滚动轴承复合故障诊断 175
4.4.6 空分机多重故障特征检测 179
4.5 本章小结 182
参考文献 182
第5章 稀疏时频压缩感知方法及其在故障诊断中的应用 186
5.1 引言 186
5.2 CS理论 188
5.3 稀疏时频表示的压缩感知 189
5.3.1 非光滑凸优化模型 189
5.3.2 快速迭代收缩阈值算法 189
5.3.3 并行近端分解算法 191
5.3.4 用于CS重建的并行类FISTA 近端算法 191
5.4 仿真测试 192
5.5 时频压缩感知特征提取方法的应用 194
5.5.1 时频表示在旋转机械故障诊断中的应用框架 194
5.5.2 基于CS 的时频表示在轴承故障诊断中的应用 195
5.5.3 基于CS 的时频表示在齿轮健康状态监测中的应用 196
5.6 本章小结 201
参考文献 201
第6章 机械信号降噪与特征增强方法 204
6.1 基于改进归一化*大似然估计的*小描述长度降噪方法 204
6.1.1 引言 204
6.1.2 基于改进归一化*大似然估计的MDL 降噪方法 205
6.1.3 仿真分析 207
6.1.4 滚动轴承振动信号降噪分析 209
6.2 双树复小波邻域系数信号降噪 210
6.2.1 双树复小波邻域系数降噪算法 211
6.2.2 齿轮微裂纹检测 212
6.3 基于VMD 和总变差降噪的滚动轴承故障诊断方法研究 214
6.3.1 总变差法的基本理论 214
6.3.2 基于VMD 和TV-MM 滚动轴承故障诊断方法 219
6.3.3 仿真对比研究和结果分析 219
6.3.4 滚动轴承故障诊断实例验证 222
6.4 基于非局部均值算法的故障诊断方法研究 230
6.4.1 非局部均值基本理论 230
6.4.2 基于NLM 降噪的故障诊断方法 233
6.4.3 仿真分析 233
6.4.4 滚动轴承故障诊断实例研究 234
6.4.5 齿轮故障诊断实例研究 242
6.5 基于张量分解的滚动轴承复合故障多通道信号降噪 243
6.5.1 张量分解的基本理论 243
6.5.2 基于张量分解的多通道降噪方法 244
6.5.3 仿真分析 246
6.5.4 轴承复合故障诊断实例分析 250
6.6 基于局部均值分解和多点优化*小熵解卷积的滚动轴承早期故障特征提取 255
6.6.1 引言 255
6.6.2 局部均值分解和多点优化*小熵解卷积基本理论 256
6.6.3 多点优化*小熵解卷积理论 258
6.6.4 仿真分析 260
6.6.5 外圈实测信号故障分析 264
6.6.6 内圈实测信号故障分析 269
6.7 基于自适应果蝇优化算法的降噪源分离在轴承复合故障诊断中的应用 274
6.7.1 引言 274
6.7.2 理论基础 275
6.7.3 仿真信号分析 279
6.7.4 实测数据分析 282
6.7.5 结论 286
6.8 本章小结 286
参考文献 287