李雪松，清华大学热能系副教授。主要从事计算流体力学与叶轮机械气动热力学等方面的研究，主要研究领域包括计算流体力学、湍流大涡模拟与压气机等。已发表SCI论文五十余篇、EI论文四十余篇，主持国家科技“两机”重大专项基础研究项目专题、国家自然科学基金等项目二十余项，获2007年度上海市科学技术三等奖、2021年度中国电力科学技术进步奖一等奖等奖励。

顾春伟，教授。主要从事叶轮机械气动热力学的研究和教学。现任清华大学热能系燃气轮机研究所所长，曾任国务院任命的“两机”重大专项重型燃气轮机工程设计师系统总设计师、咨询委员会委员以及基础委员会委员、国电投首席技术顾问、中国联合重型燃气轮机技术有限公司总设计师等职位。

本书共8章,系统阐述了可压缩与不可压缩流动计算的理论与方法。第1章简要介绍了流体计算所需的基础理论。第2~7章阐述了空间对流项的离散格式。其中,第2~4章分别阐述了不可压、可压及统一计算的经典方法;第5章发展了兼容低马赫数的激波捕获格式;第6章发展了激波计算稳定的格式;第7章在上述基础上提出了适合从极低到极高马赫数统一计算的全速域格式。第8章阐述了时间离散方法与计算收敛加速方法。

本书既可作为高等学校计算流体力学课程及相关工程专业的本科生与研究生教材,也可作为从事流体计算相关科研和工程技术人员的参考用书。

第1章控制方程

1.1张量基础

1.2N-S方程推导

1.2.1控制体与面应力

1.2.2控制体物理量表述

1.2.3连续性方程

1.2.4动量方程

1.2.5能量方程

1.2.6本构方程

1.3N-S方程的具体形式及其变形

1.3.1直角坐标系下的N-S方程

1.3.2不可压缩流动N-S方程

1.3.3非惯性坐标系下的N-S方程

1.3.4任意曲线坐标系下的N-S方程

1.4有限差分法与有限体积法对N-S方程离散区别与联系

1.4.1有限差分法与有限体积法概述

1.4.2对流项离散

1.4.3黏性项的离散

1.4.4有限差分法与有限体积法的统一实现

1.5面上无黏通量通用表达式

第2章不可压缩流动经典计算格式与方法

2.1模型方程

2.2空间离散格式

2.2.1格式基本概念

2.2.2经典迎风格式

2.2.3格式稳定性

2.2.4规正变量图

2.3使用格式离散的线性方程组

2.4压力修正方程

2.5SIMPLE与SIMPLEC方法

2.6压力速度失耦问题与耦合方法

2.6.1压力梯度中心差分与压力速度失耦

2.6.2交错网格法

2.6.3动量插值法

第3章可压缩流动经典计算方法与激波捕获格式

3.1激波计算方法

3.2激波捕获格式的一般形式与数值黏性

3.3黎曼问题与激波捕获格式

3.4黎曼求解器

3.4.1Godunov格式

3.4.2Roe格式

3.4.3HLL格式

3.4.4AUSM格式

3.5格式表达的统一框架

3.5.1Roe格式的标量统一表达式

3.5.2考虑HLL格式的统一表达式

3.5.3Roe、HLL与AUSM格式的统一表达式

3.6重构方法

3.6.1MUSCL重构

3.6.2TVD与MUSCL-TVD重构

3.6.3限制器

3.6.4ENO与WENO重构

3.7激波捕获格式的缺陷

3.7.1低马赫数近不可压缩流动非物理解问题

3.7.2高超声速激波计算不稳定问题

第4章经典可压缩与不可压缩流动的统一计算方法与预处理格式

4.1预处理方法与方程

4.2预处理Roe格式

4.3预处理HLL格式

4.4预处理AUSM格式

第5章兼容低马赫数的激波捕获格式

5.1传统方法的3个主要缺陷

5.2低速Roe格式与全速度Roe格式

5.2.1低速Roe格式

5.2.2全速度Roe格式

5.2.3低速与全速度Roe格式的中心项

5.3时间推进的高精度动量插值方法

5.3.1二维主导方程

5.3.2单时间步长的动量插值法

5.3.3时间步长的影响

5.3.4双时间步长的动量插值法

5.3.5复杂网格下的时间推进动量插值法

5.3.6全速度的时间推进动量插值

5.3.7数值算例验证

5.4基于渐进展开法的理论证明

5.4.1连续系统的渐进性质

5.4.2低速Roe格式与预处理Roe格式的渐近分析

5.4.3全速度Roe格式的渐近分析——一个近似方法

5.4.4全速度Roe格式的渐近分析——一个普适方法

5.4.5对压力速度失耦问题的进一步讨论

5.4.6对时间推进动量插值法的进一步讨论

5.5构造低马赫数激波捕获格式的3个普适规则

5.5.1格式构造的3个普适规则

5.5.2普适规则的理论证明

5.5.3普适规则在Roe类格式中的应用与推广

5.5.4普适规则在HLL类格式中的应用与推广

5.5.5普适规则在AUSM类格式中的应用与推广

5.5.6经典算例验证

5.6适用于大涡模拟格式的讨论

5.6.1数值测试方法

5.6.2各向同性衰减湍流的LES模拟与讨论

5.6.3一个适用于LES的改进Roe类格式

第6章激波计算稳定的激波捕获格式

6.1动量插值在激波计算不稳定问题中的作用及改进

6.1.1动量插值对激波计算的作用分析

6.1.2经典算例验证

6.2动量插值在膨胀激波问题中的作用及改进

6.2.1膨胀激波问题的传统矫正方法

6.2.2格式性质分析

6.2.3矫正膨胀激波机制的机理分析

6.2.4同时改进膨胀激波与激波不稳定问题的新方法

6.2.5矫正膨胀激波机制机理的进一步分析

6.3结合旋转黎曼求解器与熵修正的进一步改进

6.3.1熵修正方法的矫正机理

6.3.2旋转Roe格式

6.3.3旋转Roe格式的矫正机理

6.3.4结合了3类方法的改进Roe格式

6.4部分其他性质

6.4.1超声速完全迎风性质

6.4.2正定性质

6.4.3总焓守恒性质

6.4.4可能的改进思路

第7章全速域格式

7.1全速域Roe格式机理分析

7.1.1Roe格式改进机理总结

7.1.2Roe格式改进机理进一步阐述

7.2全速域Roe格式

7.2.1全速域Roe格式

7.2.2全速域Roe格式简化

7.2.3经典算例验证

第8章时间推进与收敛加速方法

8.1显式时间推进法

8.1.1全局时间步长方法与局部时间步长方法

8.1.2龙格库塔法

8.1.3预处理收敛加速方法

8.2隐式时间推进法

8.2.1一般的全隐方法表达式

8.2.2一般的代数方程组表达式

8.2.3DP-LUR方法

8.2.4预处理PDP-LUR方法

8.3双时间步长法与非定常计算

8.4并行

8.4.1CPU并行

8.4.2GPU并行

参考文献