第1章绪论
1.1非圆齿轮与传动
1.1.1非圆齿轮
齿轮传动在机械传动中占有重要地位，具有效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长以及传动比稳定等优点。在齿轮传动的设计中，如果按照定传动比进行设计，齿轮节*线为圆形；如果按照非匀速变传动比(简称变速比)进行设计，齿轮节*线为非圆形。圆柱齿轮是非圆齿轮的一个特例。
非圆齿轮传动虽具有*特的优点，但长期以来其传动优势与使用推广状况并不相称，主要原因为非圆齿轮设计复杂、制造困难。近年来，随着计算机技术的不断进步，计算机辅助设计(computer aided design，CAD)/计算机辅助制造(computer aided manufacturing，CAM)得到了长足的发展，非圆齿轮设计和制造中的难题有了较好的解决方案，其在轻工纺织、造纸印刷、包装机械、农业机械、仪器仪表、航空航天等行业的应用也日益广泛。
非圆齿轮可分为非圆柱齿轮、非圆锥齿轮和非圆面齿轮等。非圆柱齿轮的分度*面为非圆柱面，可以看作一条长度与齿宽相等的线段在保持与齿轮回转轴线平行的情况下，沿一条非圆*线运动所形成的*面，该非圆*线所在平面与齿轮回转轴线垂直。非圆柱齿轮可以分为非圆柱直齿轮和非圆柱斜齿轮，用于传递两平行轴或交错轴之间的变速比运动。非圆柱直齿轮和非圆柱斜齿轮如图1.1所示。
图1.1非圆柱齿轮示意图
1.1.2非圆齿轮传动原理
适用于圆柱齿轮传动的基本啮合定理(Willis定理)同样也适用于非圆齿轮传动，Willis定理表述如下[1]：按给定角速比变化规律传递两平行轴间回转运动的两齿形，其接触点处的公法线应通过瞬时啮合节点。下面以图1.2中椭圆齿轮副啮合传动为例，对该定理加以说明。
图1.2椭圆齿轮副啮合传动示意图
如图1.2所示，主动轮和从动轮的回转中心分别为O1和O2，在啮合传动中的某一时刻，主动轮和从动轮的节*线相切于点Q(该点为齿轮副的瞬时啮合节点)，齿廓相切于点P。直线AB为主动轮和从动轮齿廓在点P的公切线，CD为主动轮和从动轮齿廓在点?P?的公法线。由三心定理(做平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，其瞬心位于同一直线上)可知，点Q位于O1和O2的连线上，同时由Willis定理可知，直线CD与O1O2的交点即为点Q。
主动轮和从动轮在图1.2所示位置的瞬时传动比为i21(Q)=O1Q/O2Q，设主动轮和从动轮节*线的极坐标方程分别为和，其中和可以分别理解为齿轮副节*线从初始相切位置运动到下一个相切位置时，主动轮和从动轮转过的角度。将齿轮副的传动比表示为关于主动轮转角的函数，即，该式两边同时对求导，得
(1.1)
式中，式(1.1)可化简为
(1.2)
由式(1.2)可知，若要保证齿轮副传动比*线光滑，则主动轮和从动轮的极坐标方程和应均为可导函数；考虑非圆齿轮副节*线的纯滚动特性，主动轮和从动轮的极坐标方程还应满足式(1.3)，式(1.3)的示意图如图1.3所示。
(1.3)
图1.3式(1.3)的示意图
在图1.3(a)中，一对非圆齿轮副在初始啮合位置时，主动轮和从动轮节*线相切于点A。当齿轮副运动到图1.3(b)所示位置时，主动轮和从动轮节*线相切于点B，和分别为主动轮和从动轮转过的角度，二者满足式(1.3)所示的积分关系；s1和s2分别为主动轮和从动轮节*线滚过的弧长，二者相等。
1.2非圆齿轮制造与应用
1.2.1非圆齿轮制造
非圆齿轮的制齿原理与圆柱齿轮类似，适用于圆柱齿轮的成形法(线切割、铣齿、粉末冶金等)和展成法(滚齿、插齿、剃齿、磨齿等)对非圆齿轮均适用。其中成形法基于齿廓/齿面数模开展，在获取非圆齿轮高精度齿廓/齿面数据的基础上进行制造。非圆齿轮的展成法尽管与圆柱齿轮原理类似，是基于展成插齿刀节圆与非圆齿轮节*线的纯滚动原理开展，但由于节*线的非圆形特征，在展成运动模型、机床运动控制、切削过程特性等方面与圆柱齿轮存在较大不同。
1.成形法制造
非圆齿轮的齿廓/齿面具有较高的复杂度，且节*线各个位置的齿形存在各异性，这给非圆齿轮的数模创建带来一定难度。当前，随着设计方法的改进、计算机技术和软件技术的发展，非圆齿轮的齿形设计难题已得到攻克。但目前尚未有一款可以高效解决形状各异非圆齿轮设计及验证的CAD软件。在齿廓的类型方面，符合Willis定理的齿廓*线对非圆齿轮同样具有适用性，如渐开线齿廓、微线段齿廓[2]、摆线齿廓等。需注意的是，非圆齿轮副的齿廓在节*线周向的分布需满足主动轮和从动轮的对号啮合需求，成形法制造易于控制非圆齿轮的轮齿分布。按照广义渐开线定义的非圆齿轮齿廓形成与对号啮合如图1.4所示。
图1.4按照广义渐开线定义的非圆轮齿齿廓形成与对号啮合
2.展成法制造
展成法制造相比于成形法制造，在加工效率、成本控制、齿面精度、空间齿面加工等方面具有优势。非圆齿轮的展成法相比圆柱齿轮的展成法具有下列不同。
1)展成加工运动模型
以插齿为例，为实现插齿刀节圆与圆柱齿轮节圆、非圆齿轮节*线的纯滚动，插齿刀将增加相对齿坯回转中心往复移动的联动轴，以补偿节*线极径的长短变化。为了达到较好的齿面切削效果同时提升切削过程的稳定性，在插齿刀节圆相对于非圆齿轮节*线的切线方向，往往还需要插齿刀与齿坯产生相对运动。此外，相比于圆柱齿轮展成，非圆齿轮展成*大的不同在于，多联动轴之间需保持变速比的展成运动关系，变速比运动的数学模型将由非圆齿轮节*线数学方程和加工联动方式约束。插齿刀节圆与圆柱齿轮节圆和非圆齿轮节*线的对滚如图1.5所示。
插齿刀节圆与非圆齿轮节*线的纯滚动过程，除刀具与齿坯各自绕其回转中
图1.5插齿刀节圆与圆柱齿轮节圆和非圆齿轮节*线的对滚
心的自转外，刀具还需产生相对齿坯在X轴方向的往复移动，同时为了较好地回避退刀干涉现象及保证齿面在不同位置加工精度的一致性，齿坯还应具有Y轴方向的往复移动能力。当前的圆柱齿轮插齿机无Y轴移动功能，但也可以开展非圆齿轮插削加工，只是需要注意退刀干涉问题[3]。
2)机床运动控制
对非圆齿轮制造的展成法而言，在机床运动控制方面需实现多轴间非线性运动关系的高速、高精度同步控制，同时为适应不同形状非圆齿轮的灵活制造，运动控制方式还需具备良好的柔性，柔性电子齿轮箱技术可以较好地完成该类型的运动控制。柔性电子齿轮箱可以在多轴同步运动控制方面实现复杂的多轴耦合联动关系，且具有传动比范围宽、传动精度高、调整方便等优点[4]。相比于圆柱齿轮的展成加工，非圆齿轮展成加工需重点考虑的是变速比电子齿轮箱的位置控制精度和同步控制精度问题，还需考虑变速比条件下的插补方法及其误差控制问题。
3)切削过程特性
非圆齿轮在展成过程的切削力、齿面精度、工艺特征等方面与圆柱齿轮加工制造也存在较大不同。从切削力方面分析，由于非圆齿轮节*线存在变极径、变*率半径的特点，而且适应不同传动工况的非圆齿轮节*线存在较大差异，在展成切削加工开展过程中，刀具在不同啮合位置的切削力将出现较大波动，从而影响切削过程的平稳性和加工精度；从齿面精度方面分析，加工联动模型、工艺参数的变化在节*线不同位置产生不同密度的包络加工轨迹线，从而影响非圆齿轮整周齿面精度的一致性，以及造成部分轮齿齿面制造精度的不合理超差；从工艺特征方面分析，非圆齿轮展成法制造过程存在诸多不确定性，在制造开始前需进行充分的分析评估工作，以验证刀具参数、进刀参数、机床参数、工装参数等制造系统参数的适用性。
1.2.2非圆齿轮应用
非圆齿轮的应用可以追溯到20世纪初。1910年邓克利(Dunkerley)在其著作Mechanism一书中对椭圆齿轮的设计及应用进行了阐述。20世纪40年代到60年代，非圆齿轮传动技术发展比较迅速，各国学者对此进行了大量的研究，形成了比较完整的理论体系。其中，代表性的有20世纪50年代苏联学者李特文(Litvin)编著的一系列非圆齿轮相关著作，反映了当时苏联在非圆齿轮领域的研究水平，但受到当时加工水平的限制，非圆齿轮的加工精度及加工效率都较低，限制了其推广应用。20世纪60年代到70年代，非圆齿轮的研究一度陷入低谷。20世纪80年代以来，随着计算机技术及数控技术的快速发展，各国学者在非圆齿轮的设计、加工、应用等方面进行了更加深入的研究，不断地丰富并完善了非圆齿轮传动理论，使非圆齿轮传动技术更加成熟和实用。
国内对非圆齿轮传动的研究起步较晚。1975年李福生[5]编译了苏联学者李特文的著作，以《非圆齿轮》出版，该书是国内*早全面、系统地介绍非圆齿轮的著作。1983年李福生[6]又编著了《非圆齿轮与特种齿轮传动设计》，对我国非圆齿轮的发展起到了积极的推动作用。20世纪80年代到90年代末，国内很多学者从非圆齿轮的不同侧面进行了研究，使我国在非圆齿轮的设计、制造和应用方面有了长足的发展。1997年吴序堂等[7]在总结国内外先进经验和技术的基础上编著了《非圆齿轮及非匀速比传动》，该书较为全面地反映了当时非圆齿轮的研究成果，并广泛介绍了非圆齿轮的各种实际应用，标志着我国在非圆齿轮传动理论，尤其是在应用方面迈上了一个新台阶。2013年姚文席[8]编著了《非圆齿轮设计》，该书从非圆齿轮的几何设计、动态设计和强度设计等方面对非圆齿轮的设计方法进行了论述。
非圆齿轮是一种用来实现变速比传动的机械传动部件，相比于传统的凸轮机构和连杆机构，其在实现速比改变方面具有更大的灵活性。非圆齿轮副还可以与其他传统机构组合应用，以实现传统机构难以达到的运动要求。例如，非圆齿轮副与*柄滑块机构串联组合，可以实现滑块的推程匀速、回程急回，并可以设置推程匀速区间和机构急回系数等参数；用非圆齿轮副封闭双自由度五杆机构，可以使五杆机构精确地通过预先设定点或实现预定轨迹等。另外，非圆齿轮也可以组成轮系，并可以实现圆齿轮轮系无法达到的效果，例如，当一个原动件连续运动时，可以实现从动件的间歇运动、往复摆动等。
精梳机是纺织产业的重要设备，可以将纤维中的杂质和粗短纤维进行排除，以提高织物的质感、耐洗度与耐用度。在精梳工艺中，锡林梳理、分离接合及梳理阶段时间对出条质量影响不大，但分离前准备阶段时间对工艺影响较大。为了提高出条质量，需要让锡林实现变速梳理，以缩短锡林梳理阶段时间，延长分离前准备阶段时间。锡林变速机构所用到的是非圆齿轮定轴轮系，如图1.6所示。图中，齿轮1轴为输入轴，齿轮4轴为输出轴，齿轮2和齿轮3同轴，当齿轮1恒速输入时，齿轮4变速输出，以满足精梳工艺要求。
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