第1章绪论
1.1研究背景与意义
非线性系统一直是理论研究中的热门方向，而现代工程系统越来越复杂，许多受控系统在运行过程中常受到各种随机因素的干扰，如环境中的随机噪声或振动，涉及飞行器、机器人、化工过程和金融系统等领域。这些系统通常表现出非线性动态特性，并且面临着多源随机干扰，如传感器噪声、环境扰动和通信延迟等。如何保持系统正常运行并实现控制目标，成为迫切需要解决的问题。在控制目标对系统性能要求不太高的情况下，研究人员常会忽略随机干扰，将受控系统近似建模为确定性非线性系统，然后利用确定性非线性控制理论来实现所设定的控制目标。
但是，随着技术的进步，对系统性能的要求越来越高，如更快的响应时间、更高的精度和更强的抗干扰能力。传统的线性控制方法在处理非线性系统和应对随机干扰方面存在一定局限。许多应用需要实时响应和决策，如自动驾驶汽车、医疗设备和通信系统等。在这些应用中，受控系统必须能够适应不断变化的环境和不确定性。因此，当控制目标对系统性能要求较高时，为了获得准确的数学模型，研究人员将受控系统建模为随机系统，并开始研究相关理论[1-4]。随着随机过程理论的研究和发展[5，6]，随机非线性系统控制理论逐渐崭露头角，从确定性非线性控制理论的研究中脱颖而出[5-15]。这个领域的焦点主要在于随机非线性系统的稳定性分析和控制综合[16]。稳定性问题一直是系统分析的核心和系统综合的基础，因此基于确定性非线性系统稳定性理论，研究人员结合随机分析方法，先后提出了一系列随机非线性系统的稳定性理论，如随机李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论[17，18]、随机输入-状态稳定性理论[19-21]、随机有限时间稳定性理论[22-24]和噪声-状态稳定性理论[25]等。在随机非线性系统的综合领域，一方面，研究人员将许多确定性非线性系统的控制方法推广到了随机非线性系统，涌现出随机鲁棒控制[26，27]、随机反步控制[28-30]、随机*优控制[31]等随机控制方法；另一方面，研究人员根据随机非线性系统的特点提出了随机镇定方法，以应对随机环境中的受控非线性系统，这些系统常常受到外部扰动、不确定参数和非线性约束等多种实际问题的影响[32]。
然而，由于干扰的存在，随机非线性系统的状态表现出与确定性非线性系统完全不同的性能，这给随机非线性系统的稳定性分析带来了巨大挑战。近几年，有部分学者研究随机非线性系统的抗干扰控制。董乐伟等[33]研究了一类带有非谐波干扰和白噪声多源干扰的随机系统，为了估计带有非线性动力的干扰，设计了一类随机非线性干扰观测器，并提出了一类基于非线性干扰观测器的干扰抵消方法。李新青等[34]针对一类带有多源异质干扰的随机系统，提出了一种基于自适应非线性干扰观测器的抗干扰控制方法。Wang等[35]利用有界估计方法处理随机切换扰动。文献[36]和[37]通过K.函数的性质及相关引理调整干扰范数的边界，进而利用模糊逻辑系统(fuzzy logic system，FLS)估计处理未建模动力学所造成的干扰。
到目前为止，针对随机非线性系统开展的随机不确定性抗干扰研究均比较离散，没有形成一个系统的体系。例如，如何针对不同的情况抑制高动态干扰和多源干扰？该问题直接关系工程实际应用。虽然在随机非线性系统稳定性分析和控制综合方面已取得许多有价值的成果，但仍有待进一步深入研究。因此，本书选择随机非线性系统作为研究对象，着重研究其稳定性和抗干扰控制问题。
1.2国内外研究现状
1.2.1随机非线性系统研究现状
随机系统的研究是19世纪随着随机过程理论与随机微分方程理论的发展而迅速发展起来的。从1923年维纳(Wiener)用数学理论描述了布朗运动，到1942年日本学者伊藤清提出随机微分方程的求解，随机微分方程的研究受到了广泛的重视，并在自然灾害、金融系统、岩石力学模型、信号分析、原子物理学、化学动力学等领域得到了广泛应用[38-40]。
随机控制理论主要研究存在未建模动态、随机干扰因素及其动态系统的控制与优化问题，如飞行过程中的环境噪声、建模过程中未知的时变参数、排队网络中的随机访问等，通常用随机模型描绘它们。针对随机非线性系统中控制器的设计，出现了随机系统的镇定理论，但由于随机李雅普诺夫函数分析过程中存在很多障碍，使控制问题研究更具有挑战性。伊藤(It.)随机微积分理论引入随机李雅普诺夫函数后，随机非线性系统的镇定研究得到了迅速的发展。Khasminskii[9]、Mao[38]和Kushner[41]等给出了随机非线性系统稳定的相关结果，他们的努力为后续随机非线性系统的深入研究奠定了基础。
19世纪Florchinger对随机李雅普诺夫函数作了一般讨论，给出了随机非线性系统稳定的相关结论，研究初步确立了随机系统的框架，将其作为一般随机系统镇定的基础[42-46]。通过结合反步设计法，Pan等[47]采用了加权二次型的随机李雅普诺夫函数讨论了具有风险敏感指标的*优控制问题，针对一类严格反馈形式的随机非线性系统研究了依概率渐近镇定问题。近年来，研究工作者开始关注用H.控制及分析理论处理随机非线性系统的控制问题。在大部分随机控制问题的研究中，一般认为随机干扰是维纳过程或者布朗运动，并将研究的系统方程利用It.随机微分方程描述。接着Berman和Shaked提出了针对随机非线性系统状态反馈的H.控制问题，建立了增益与一类Hamilton-Jacobi-Isaacs(HJI)不等式的解之间的关系[48，49]。魏波等[50]研究了含有静态模型不确定性的随机非线性系统的鲁棒H.控制问题。文献[51]使用自适应模糊方法，针对非仿射形式的随机非线性系统设计了状态反馈控制器。文献[52]根据事件触发机制设计了随机非线性系统的自适应模糊控制策略。
随着科技的发展，控制系统在工业中的应用越来越广泛。控制理论中的利普希茨和非利普希茨非线性系统在现实世界中都有广泛的应用。在电力系统中，利普希茨条件的研究可用于电力网络中，帮助维持电网的稳定性和避免电力系统中的振荡现象，刘娜等[53]便在电厂问题中分析了利普希茨指数，它不仅能定性，而且能定量地分析信号的奇异点、奇异性；非利普希茨条件的研究有助于理解电力系统中的复杂现象，如电力市场中的竞争与合作。在飞机飞行控制中，利普希茨条件的应用有助于确保飞机在外部扰动[54]、故障检测下的稳定性[55]，非利普希茨条件的研究则涉及更具挑战性的控制问题，如混沌系统的控制。在自动化技术领域已有很多学者研究了利普希茨非线性系统鲁棒控制[56，57]，这对自动驾驶汽车、工业机器人等应用至关重要。但是对于非利普希茨抗干扰的方法，却基本没有完整的描述。对非利普希茨的研究多集中在非利普希茨随机微分方程中[58，59]，也有学者研究了几类带有非利普希茨激励函数的神经网络鲁棒稳定性，并验证了优越性[60]。因此，研究非利普希茨条件下的随机非线性系统更有助于理解复杂系统的行为，以及开发更鲁棒的控制方法，能够应对各种不确定性，从而提高系统的稳定性和可控性，同时也推动了科学的进步。
1.2.2抗干扰控制理论研究现状
随着科技的飞速发展，现代社会的自动化程度逐渐提高。很多生产系统的庞大和复杂，会使得参数的变化范围很大，因此在实际运行过程中，干扰无处不在，而在控制理论的研究中，有许多**且有效的抗干扰方法。为了解决高精度系统的抗干扰问题，学者提出了很多方法，如非线性输出调节[61-63]、滑模控制[64]、随机非线性控制[65]、干扰观测器控制[66，67]、H.控制[68]、自适应控制[69，70]、有界估计方法[71-74]等，且都有不错的效果。然而，这些干扰抑制控制方法均依赖反馈控制以抵消或减弱干扰，因此限制了其控制性能的精度，显得相对保守。为了克服这一限制，研究人员引入了自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)方法。随着学术界对其深入研究和探讨的持续进行，ADRC方法已经发展成为一种成熟的抗干扰控制方法，在许多工程应用中展现出良好的前景[75，76]。
基于干扰观测器的控制(disturbance observer-based control，DOBC)出现于20世纪80年代末，由于其易于实现以及可以快速响应的优越性，一经提出，便受到国内外学者的广泛关注[77-79]。大量的控制系统可以通过DOBC方法实现良好的抗干扰性能，如文献[80]中受扰的领导者-跟随者多智能体系统、具有多重扰动的开关随机时滞系统[81]、具有无限不可观测状态和多重扰动下奇异马尔可夫跳变系统[82]、具有非匹配干扰的永磁同步电机系统[83]、在各种不确定因素和干扰源下的基于脉冲宽度调制(pulse width modulation，PWM)的DC-DC降压变换器[84]以及随机分布系统[85]。当今工业系统复杂，系统模型具有很强的非线性，并且未知干扰也可能从不同的子系统进入，并对整个系统的跟踪性能产生影响。因此，通过使用非线性DOBC方法可以显著提高系统对噪声干扰和未建模动态的稳定性和鲁棒性。文献[86]和[87]针对单输入单输出(single-input single-output，SISO)系统，提出了一种新的非线性DOBC策略且成功应用到机器人控制系统中，但主要研究了常数扰动和谐波扰动两种情况。文献[88]研究了受到外部扰动和开关拓扑执行器故障影响的航空航天无人系统的集群控制问题，基于超扭*干扰观测器(super-twisting disturbance observer，STDO)构造了智能控制器。文献[89]和[90]利用超扭*干扰观测器，解决了一类受到不匹配干扰的高超音速飞行器(hypersonic flight vehicle，HFV)输出受限的非仿射姿态控制问题。同时，DOBC方法也在多输入多输出(multiple-input multiple-output，MIMO)系统中得到成功应用[91，92]。Huang等[93]和Wang等[94]均构建了二阶扰动观测器(second-order disturbance observer，SODO)，有效地抑制了多重不确定性和时变扰动。
DOBC方法的基本思想是设计一个干扰观测器来估计外源干扰。通过将观测器的输出信息与前馈补偿器相结合，进一步抑制干扰。这种方法可以与其他反馈控制方法结合形成复合控制，既能保证系统的动态性能良好，也能抑制外部干扰的影响。然而，需要注意的是，现有大多数DOBC方法仅适用于处理简单的线性、规则干扰或匹配干扰。实际应用中，更为复杂的非线性、不规则干扰或不匹配干扰广泛存在，这也给抗干扰控制器设计带来了挑战。针对多源干扰和高动态干扰影响的系统，如何直接设计控制器实现系统的精确跟踪，同时让系统有很好的抗干扰性能，是未来研究的重点方向。
1.2.3耗散性控制和无源性控制研究现状
耗散性系统是指系统对外部扰动能够耗散能量，而不会无限制地积累能量。耗散性是控制系统理论中的关键概念，起源于热力学、动力学和能量耗散的研究领域，因此在控制理论中具有广泛的应用[95]。以下是一些关于耗散性理论的研究工作：肖伸平等[96]在其研究中专注于探讨时变时滞神经网络的鲁棒稳定性和耗散性问题。他巧妙地利用了积分项中的时滞信息以及激励函数的特定条件，以构建一个合适的增广Lyapunov-Krasovskii(LK)泛函。通过运用自由矩阵积分不等式来处理LK泛函的导数，他成功获得了一个低保守性的时滞相关稳定性判据。这些研究成果不仅适用于神经网络的鲁棒稳定性分析，还可以推广到神经网络的耗散性分析领域。Feng等在文献[97]中基于事件触发机制和耗散性的思想，为一类随机多项式模糊奇异系统开发了控制器，不仅使闭环系统具有扩展耗散性，还节省了网络资源。在文献[98]中，研究了一类具有随机切换区间的模糊时滞不确定系统的容
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