《截断δ冲击模型》内容属于可靠性数学理论领域。《截断δ冲击模型》系统地介绍了截断δ冲击模型的相关理论及应用，主要包括截断δ冲击模型的发展历史、研究背景及定义，一些具体的连续时间和离散时间截断δ冲击模型的寿命性质、截断δ冲击模型的参数估计、截断δ冲击模型标值过程，以及在关系营销和维修更换模型中的应用等内容。

第1章预备知识
　　本章主要介绍冲击模型中用到的一些基本知识，包括组合代数理论、函数论、概率论、随机过程理论、随机点过程理论以及数理统计知识等.本章主要目的是规范概念及符号，所以涉及的命题基本上没有给出证明.本书规定及.此外，除去，阶乘符号只用于为正整数情形，即.加粗正体R表示整个实数域.
　　1.1组合代数
　　在对冲击模型计算可靠性指标时，经常要用到一些组合数学公式，特别是在离散时间冲击模型情形中尤其如此.本节给出了冲击模型中常用的一些组合恒等式和不定方程.
　　1.1.1组合数
　　本书采用（二）形式表示组合数公式.**组合数对满足n>m的非负整数有定义.
　　定义1.1.1（**组合数）设
　　式（1.1.1）中规定了对任意，由于通常
　　表示从个不同的（无重复）元素中一次性（无序）取m个的取法数，所以我们将称为组合数的基数，称为组合数的取数，将基数与取数的取值范围称为组合数的组合域.
　　**组合数具有定理1.1.1描述的基本性质.
　　定理1.1.1设非负整数，则**组合数满足
　　其中，对偶性也称为对称性，递归性也称为帕斯卡恒等式，单位性也称为单元性.
　　在实际应用中可能会出现n和m小于0，或者n　　常见的一种扩展是采用广义二项式系数扩展得到的广义组合数.为了区别**组合，我们使用组合符号加右下标g来表示广义组合数.
　　定义1.1.2（广义组合数）设a为任意实数，m为任意整数，规定
　　广义组合数将组合数的基数扩展到了任意实数，取数扩展到了任意整数.由式（1.1.2）可知，若a为非负整数且则有
　　所以当将广义组合数的组合域限定到**组合数的组合域时，广义组合数就是**组合数.广义组合数保留了**组合数的大部分性质，为了与**组合数对比，在定理1.1.2中，我们将广义组合数的基数限制到整数情形列举出了广义组合数的基本性质.
　　定理1.1.2对任意的整数，广义组合数满足
　　我们看到，广义组合数的递归性不需要格外条件，在其整个组合域上都成立.此外，广义组合数将对偶性扩展到了对n　　在冲击模型计算中，通常对基数小于0的情形不需要计数，或者说计数为0，所以下面给出另外一个稍简洁的扩展组合数，我们称之为弱广义组合数，在组合符号加右下标+来表示弱广义组合数.这种弱广义组合数直接对基数为负整数及取数为正整数的组合数规定为0.此外，加强了同一性，只要基数和取数相同，则组合数就为1.弱广义组合数的详细规定如定义1.1.3.
　　定义1.1.3（弱广义组合数）设，为任意整数，规定
　　定理1.1.3列举了整数基数情形下的弱广义组合数的基本性质.定理1.1.3对任意的整数弱广义组合数满足
　　（2）递归性
　　（5）零元性，
　　我们看到，弱广义组合数的对偶性不需要格外条件，在其整个组合域上都成立，递归性仅对三种情况不成立，同一性也在其组合域上全部成立.
　　附表1列举了**组合数、广义组合数与弱广义组合数等三种组合数的异同.在本书后面章节中，涉及的组合数运算基本上是在基数和取数都是非负整数条件下进行的，而广义组合数和弱广义组合数仅在需要表示特殊值时从形式上采用记号来使用.
　　1.1.2组合恒等式
　　下面列举冲击模型计算中用到的一些组合恒等式.
　　定理1.1.4设都为任意的正整数，则
　　定理1.1.5
　　（1.1.3）
　　证明先证的情形，此时式（1.1.3）等号左边，而式（1.1.3）等号右边
　　所以式（1.1.3）对成立.现设，则

目录
序一
序二
前言
符号说明
第1章 预备知识 1
1.1 组合代数 1
1.1.1 组合数 1
1.1.2 组合恒等式 4
1.1.3 不定方程 8
1.1.4 矩阵理论 12
1.2 函数论 13
1.2.1 级数 13
1.2.2 积分 14
1.2.3 函数变换 20
1.2.4 卷积运算 22
1.2.5 特殊函数 24
1.3 概率论 32
1.3.1 事件与概率 33
1.3.2 随机变量 33
1.3.3 概率分布律——随机变量分布的描述 36
1.3.4 事件概率的计算 42
1.3.5 随机变量期望的计算 43
1.3.6 多维连续型随机变量函数概率密度的计算 43
1.3.7 *立随机变量和的分布 (卷积分布) 44
1.3.8 截尾分布 48
1.4 随机过程 51
1.4.1 随机过程基本概念 51
1.4.2 离散时间过程 (随机序列) 52
1.4.3 连续时间过程 58
1.5 随机点过程 62
1.5.1 随机点过程基本概念 62
1.5.2 二项点过程 (伯努利点过程) 65
1.5.3 离散时间更新点过程 67
1.5.4 马尔可夫链点示点过程 68
1.5.5 泊松点过程 69
1.5.6 更新点过程 74
1.5.7 时倚非齐次泊松点过程 75
1.5.8 更新点过程的导出过程 (更新标值过程、更新酬劳过程) 77
1.5.9 泊松点过程的导出过程 78
1.6 数理统计 81
1.6.1 数理统计基本概念 81
1.6.2 数理统计的基本思想与基本内容.83
1.6.3 参数估计 83
第2章 截断δ冲击模型引论 86
2.1 截断δ冲击模型的例子与背景 86
2.2 截断δ冲击模型的发展历史与发展前景 88
2.2.1 发展历史 88
2.2.2 发展前景 90
2.3 截断δ冲击模型的定义、分类与研究内容 91
2.3.1 冲击模型 91
2.3.2 截断δ冲击模型的定义 93
2.3.3 截断δ冲击模型的分类 96
2.3.4 截断δ冲击模型中常见的可靠性指标 97
2.3.5 截断δ冲击模型可靠性指标的常用计算方法 99
2.3.6 截断δ冲击模型中常见的寿命分布类 100
第3章 连续时间截断δ冲击模型 101
3.1 泊松截断δ冲击模型 101
3.1.1 泊松截断δ冲击模型的定义 101
3.1.2 失效前总冲击次数 102
3.1.3 系统的寿命分布 102
3.1.4 系统寿命的分布类 112
3.1.5 系统寿命的矩 116
3.1.6 系统寿命的渐近性质 119
3.2 更新截断δ冲击模型 120
3.2.1 更新截断δ冲击模型的定义 120
3.2.2 失效前总冲击次数 121
3.2.3 系统的可靠度 122
3.2.4 系统寿命的拉普拉斯函数 126
3.2.5 系统的平均寿命 128
3.3 时倚非齐次泊松截断δ冲击模型 133
3.3.1 时倚非齐次泊松截断δ冲击模型的定义 133
3.3.2 系统的可靠度 134
3.3.3 可靠度的界 137
3.3.4 系统寿命矩的存在性 140
3.3.5 系统寿命的失效率 141
第4章 离散时间截断δ冲击模型 144
4.1 离散时间截断δ冲击模型的样本轨道 144
4.2 伯努利截断δ冲击模型 147
4.2.1 伯努利截断δ冲击模型的定义 147
4.2.2 失效前总冲击次数 148
4.2.3 系统的寿命分布 148
4.2.4 系统寿命的概率母函数 151
4.2.5 系统的平均寿命 152
4.3 离散时间更新截断δ冲击模型 153
4.3.1 离散时间更新截断δ冲击模型的定义 153
4.3.2 失效前总冲击次数 154
4.3.3 系统的寿命分布 155
4.3.4 系统的平均寿命 163
4.4 马尔可夫链点示截断δ冲击模型 164
4.4.1 马尔可夫链点示截断δ冲击模型的定义 164
4.4.2 系统的寿命分布 165
4.4.3 系统的平均寿命 175
4.4.4 嵌入马氏链法计算 SM{[MPY(μ1，P)]， CD(δ)}的系统寿命分布 179
第5章 截断δ冲击模型的统计推断 183
5.1 样本数据假设 183
5.2 泊松截断δ冲击模型的参数估计 185
5.2.1 基于样本数据A1的极大似然估计 185
5.2.2 基于样本数据A2的极大似然估计 191
5.2.3 基于样本数据A3的矩估计 192
5.3 均匀截断δ冲击模型的参数估计 193
5.3.1 基于样本数据A1的极大似然估计 193
5.3.2 基于样本数据A2的极大似然估计 201
5.3.3 基于样本数据A1的贝叶斯估计 203
5.3.4 基于样本数据A2的贝叶斯估计 205
5.3.5 基于样本数据A1的多层贝叶斯估计 206
5.3.6 基于样本数据A2的多层贝叶斯估计 209
5.3.7 基于样本数据A3的矩估计 211
第6章 截断δ冲击模型的标值过程及其应用 214
6.1 泊松截断δ冲击模型的标值过程 214
6.1.1 泊松截断δ冲击模型标值过程的定义 214
6.1.2 泊松截断δ冲击模型标值过程的均值函数 216
6.1.3 泊松截断δ冲击模型标值过程的协方差函数 217
6.1.4 泊松截断δ冲击模型标值过程的二阶矩与方差函数 220
6.2 截断δ冲击模型在关系营销中的应用 220
6.2.1 关系营销与客户寿命价值 221
6.2.2 S/CM/Markov/C/δ/营销系统 222
6.2.3 US/CM/C/M/i.i.d./δ营销系统 228
6.3 截断δ冲击模型在维修更换模型中的应用 232
6.3.1 维修更换模型 (策略) 概述 232
6.3.2 MRN(N; SM{[RNP(F(t))]， CD(δn)}，MGP(a))的模型假设 233
6.3.3 单位时间的长期平均成本及其性质 236
6.3.4 *优解 249
参考文献 256
附录 263
附表1 **组合数、广义组合数与弱广义组合数263
附表2 不定方程x1+x2+ +xk=n整数解的组数 264
附表3 一些常见函数的拉普拉斯变换表 265
附表4 常见离散型分布266
附表5 常见连续型分布267
附表6 常见离散型分布的数字特征 268
附表7 常见连续型分布的数字特征 269
附表8 常见离散型分布的分布函数 270
附表9 常见连续型分布的分布函数 271
附表10 常见离散型分布的生存函数 272
附表11 常见连续型分布的生存函数 273
附表12 常见离散型分布的分布列 274
附表13 常见连续型分布的密度函数 275
附表14 常见离散型分布的特征函数 276
附表15 常见连续型分布的特征函数 277
附表16 常见离散型分布的矩母函数 278
附表17 常见连续型分布的矩母函数 279
附表18 常见离散型分布的拉普拉斯函数.280
附表19 常见非负连续型分布的拉普拉斯函数 281
附表20 常见非负整值型分布的概率母函数 282
附表21 使用分布律计算期望与任意阶矩.283
附表22 截尾指数分布的分布律和期望 284
后记 285