第1章 绪论
1.1背景及意义
并联机器人具有运动速度快、机械机构轻量化、柔性强等优点，与串联机器人形成互补，一直以来受到国内外研究机构的广泛关注（ Merlet，2006；蔡自兴， 2009）。然而，其实际应用仍面临并联机构设计复杂、运动学求解困难、轨迹规划繁琐及轨迹跟踪控制精度不足等技术瓶颈（陈学生等， 2002；Merlet，2006；丛爽等，2010；艾青林等，2012）。
1985年，瑞士学者 Clavel发明了 Delta并联机器人。该类型机器人的末端执行器可在工作空间内实现三维高速平动，这开启了高速并联机器人行业应用时代。与传统并联机器人相比，Delta并联机器人不仅具有轻量化结构和高承载能力的优点，同时，其高速运动轨迹规划与跟踪控制的简易性还进一步推动了业界研究热潮（Brogardh， 2006；Bouri & Clavel， 2010；Milutinovic et al.， 2012；Brinker et al.， 2017）。
近年来，在生产企业中，机器人逐渐承担了部分速度快、强度大、重复性高的工作，极大提高了生产效率。其中， Delta并联机器人在食品包装、航空航天和医疗等领域优势明显，并朝着高速度、高精度、高灵活性方向发展。国内外各大机器人制造厂商加大研发力度，各具特色的 Delta并联机器人相继问世。尤其国内制造厂商更是凭借快速研发能力和成本优势迅速抢占市场，进一步提高了 Delta并联机器人的国产化率。
与大多数控制系统一样，并联机器人控制系统是典型的非线性系统，而 Delta并联机器人机械结构更加复杂，三个关节之间相互耦合，运动控制比较复杂。目前，Delta并联机器人的控制由运动学控制和轨迹跟踪控制（动力学控制）构成。
运动学控制通过轨迹规划输出的角度信号直接控制伺服电动机旋转，不考虑机器人关节之间的相互耦合、运动时的向心力、科里奥利力的不确定性和各种扰动，这种控制很容易实现，也能达到控制要求，得到了大多数机器人厂商的推广。运动学控制下的机器人静态精度能够达到±0.1mm，这主要是伺服系统的高精度、各种机械传动的高精度保证了静态精度，但是动态指标就无法验证了，关节抖振是一个常见现象，运动学控制方式主要应用于中低速 Delta并联机器人中。
2Delta并联机器人——建模、优化及运动控制
轨迹跟踪控制用于高速高精度的机器人。在高速运行中，由于机器人的向心力、科里奥利力的不确定性和各种不确定扰动是模型无法预知的，于是就需要采用好的控制策略，实时进行动态补偿或去除扰动，*终实现动态轨迹跟踪，保证生产线运行质量及机器人安全运行。轨迹跟踪控制下的机器人静态精度能够达到 ±0.1mm，轨迹跟踪误差在 5mm以内。
近年来，虽然专家学者在运动学、轨迹规划及动力学控制方面取得了一定成绩，但关于 Delta并联机器人的建模、优化及运动控制仍需加大研究力度。
基于上述分析，本书聚焦 Delta并联机器人关键技术，从运动学求解、轨迹规划方法、轨迹跟踪控制（动力学控制）及伺服系统控制等方面展开研究，旨在实现 Delta 并联机器人高速度高精度工件抓取与动态轨迹跟踪控制能力全面提升。
1.2 Delta并联机器人国内外研究现状
Delta并联机器人具有结构紧凑、刚度大、拾放操作速度快、重复定位准确度高、承受负载能力强等一系列优点。图 1-1为 Delta并联机器人应用领域举例。
图 1-1 Delta并联机器人应用领域举例
表 1-1列出了一些 Delta并联机器人的主要性能。
我国从 20世纪 90年代开始进行并联机器人研究，现有燕山大学的黄真团队、天津大学的黄田团队等取得较大研究成果。*近 10多年来，国内有很多高校和研究机构对并联机器人展开研究，运动学求解、轨迹规划方法、动力学模型、轨迹跟踪控制（动力学控制）等是主要攻关方向。
表 1-1 国内外 Delta并联机器人性能指标对比
机器人型号ABB-IRB360/1 ADEPT-s650HS FANUC-M2iA 新松 SRBOSOO 阿童木 S6 额定载荷/kg1 2 3 3 3 循环时间/s0.36 0.42 0.43 0.6 0.26 重复定位精度/mm ±0.1 ±0.1 ±0.1 ±0.1 ±0.1 工作范围/ mm×mm 1130×250 1130×215 1130×250 1100×250 1100×370 *大速度/ (m/s) 10 10 10 10 7 *大加速度/ (m/s2) 10 15 12 12 120
Delta并联机器人现在已具有一定的工作速度和点对点定位精度，速度可达到 10m/s，点对点精度达到±0.1mm。但是，多数机器人控制仅是运动学控制，忽略了机器人的向心力、科里奥利力的不确定性和各种扰动，不考虑动态指标；或者研究者在轨迹跟踪控制方面对模型简化太多，高速过程中的各种不确定因素考虑太少，从而导致轨迹跟踪误差较大，一些高达 5mm，这些问题使机器人工作生产线精度下降。
1.2.1运动学的研究
Delta并联机器人的运动学求解决定着机器人位置控制的精度和速度，国内外已经在运动学求解方面取得了大量研究成果（Pierrot et al.， 2001; Gregorio， 2004;张利敏， 2008; Pierrot et al.， 2009; Meng and Li， 2013; Jaime et al.， 2014; Misyurin et al.， 2016）。
Delta并联机器人的运动学求解包括正运动学求解和逆运动学求解。正运动学求解（又称为求运动学正解）是已知输出三个关节伺服电动机的旋转角度，求解并联机器人运动末端的位置（对应笛卡儿坐标 x、y、z）。并联机器人的正运动学求解决定运动空间、需避开的奇异位置等（陈学生等 ， 2002; Merlet， 2006; 蔡自兴， 2009;丛爽和尚伟伟 ， 2010）。逆运动学求解（又称为求运动学逆解）则是已知末端的位置（对应笛卡儿坐标 x、y、z）作为条件，求解机构输出三个关节伺服电动机的旋转角度。
一般情况下，并联机器人运动学逆解求解较容易，且具有唯一解；而位置正解相对复杂，且不具有唯一解。并联机器人的运动学求解方法有以下几种。
4 Delta并联机器人——建模、优化及运动控制
1）矢量法求解
Romdhane（1999）通过使用解析法对并联机构运动学求得正解； Romdhane等（2002）结合几何法与矢量法对直线类 Delta机构的正运动学进行求解；赵杰等（2003）利用空间几何学及矢量代数方法对模型进行简化，将 Delta正运动学简化为三棱锥问题进而求取运动学正解；张利敏（ 2008）已知机构尺度参数，通过矢量法求得机构关节变量与工作空间变量的位姿、速度和加速度之间的对应关系；Wu等（2017）采用几何法，对新型的五自由度混合机器人进行了正向运动学求解。以上方法均采用大量运算与条件判断实现了机器人的运动学求解。
2）数值方法求解
在并联机器人运动学求解方面，数值方法发挥了重要作用，如拉格朗日方程法、牛顿迭代法、旋量和影响系数法等成为运动学求解的主要手段。 Xu和 Li（2007）结合牛顿迭代法和螺旋理论，对直线类 Delta并联机构进行正运动学求解；Choi等（2010）通过牛顿迭代法求得变异机构的运动学正解。
3）仿真软件平台与智能算法求解
Pisla D和 Pisla A（2004）通过 Solid-Edge计算机软件对直线类 Delta并联机构进行奇异性分析，再集合仿真方法实现运动学求解；基于 Pro/E与 ADMS软件，对并联机构求得运动学正解、逆解。 Kelaiaia等（2012）利用遗传算法求解机器人的运动学正解和动力学模型，并验证了 SPEA-Ⅱ算法的应用；Morell等（2013）采用支持矢量机方法对机器人进行运动学求解。
综合以上三种方法，采用矢量法和数值方法能够求取并联机器人的运动学正解和逆解，但存在求解时间较长和求解存在一定的误差等不足，难以满足高速并联机器人高精度、高速控制的要求。
1.2.2动力学模型的研究
动力学控制相当复杂，具有多个输入和多个输出，输出之间强耦合，而且非线性。Delta并联机器人应能满足更高的稳定性、快速性、定位精度、自适应性等性能要求，动力学建模是研究高精度轨迹跟踪的基础。
目前研究动力学建模比较成熟的方法有拉格朗日方程法、牛顿 -欧拉法、凯恩方法和虚功原理法四种。
1）拉格朗日方程法
田涛（2013）对并联机器人各个关节的动能与势能进行分析，采用拉格朗日方程法建立关节间的拉格朗日函数，建立其动力学模型。
第 1章 绪论 5
2）牛顿-欧拉法
王皓和陈根良（ 2008）通过牛顿 -欧拉法获得并联机器人各机构间的动力学方程，*终得到三个关节的微分方程组。
3）凯恩方法
刘小娟（ 2017）通过凯恩方法获得三平移自由度并联机构的动力学模型，加快了模型的计算速度。
4）虚功原理法
Kim和 Tsai（2003）在分析正交结构直线类 Delta动力学的基础之上，采用虚功原理和拉格朗日方程法解耦工作空间作用在三轴上的力。 Zhao等（2005）、 Huang Y C和 Huang Z L（2015）将结构力学引入动力学方程求解，利用虚功原理法获得初步的并联机器人动力学方程。 Orsino等（2015）利用以上方法进行建模，通过模拟仿真进行了定性分析，并采用递推*小二乘法验证了跟踪轨迹。结果表明，*小二乘法实现的跟踪轨迹和给定轨迹具有 80%拟合。此外， Delta并联机构的逆动力学模型也是采用虚功原理法建立的（李家宇等， 2019）。
以上为并联机器人动力学建模的四种方法，但均存在建模需省略一些条件和求解存在一定的误差等不足，面对高速并联机器人高精度、高速控制的要求仍存在很多漏洞与不足。
1.2.3轨迹规划方法的研究
Delta并联机器人朝着高速度、高精度、灵活性方向发展，极大地提高了企业生产效率。提高效率就需要并联机器人在相同的时间内抓取物件运行次数更多，轨迹规划的目的是使并联机器人抓取往返时间减少、运行轨迹*佳。常见的轨迹规划方法有多项式插值方法、B样条*线方法、Bezier*线方法、修正梯形*线方法、Lamé*线方法、多项式插值+pH*线方法等。
1）多项式插值方法
李占贤（ 2004）、张勇等（ 2010）、梅江平等（ 2016）、李俊等（ 2017）、付荣和居鹤华（2011a， 2011b）、居鹤华和付荣（2012）分别采用多项式 3-4-5、3-5-3、 4-3-4、5-5-5等方法对点对点抓取和放置操作（pick and place operations，PPO）轨迹进行规划，并分别规划了连续角位移、角速度和角加速度的分段多项式*线。为了实现机器人高速运行、提高多项式插值方法的工作效率，一些专家学者引入智能控制思想，将改进的遗传算法和改进的粒子群优化算法运用到轨迹时间优化中，取得了一定成效。
6 Delta并联机器人——建模、优化及运动控制
2）B样条*线方法
宁珍珍等（ 2008）、宁学涛等（ 2015）、唐建业等（ 2017）、张续冲等（ 2019）、顾寄南和刘守（2019）、王娜（ 2019）分别采用 3次、5次 B样条和 5次非均匀有理 B样条运用到机器人轨迹规划中，并通过实验验证了角位移、角速度和角加速度运动*线的平滑性，采用了智能算法对轨迹
展开
