《自由*面建筑网格划分及连接节点》围绕自由*面建筑网格划分中的自由*面表达方式、单*面网格划分、多重*面网格划分、网格的调整及评价指标、自由*面网格结构的连接节点，系统地介绍了相关的理论和方法，并给出相应的算例。《自由*面建筑网格划分及连接节点》共19章，主要介绍了适用于单*面的映射法网格划分、自定义单元法网格划分、引导线法网格划分、基于*面展开的网格划分、基于映射和双向等分的网格划分、基于映射和拟桁架法的网格划分、基于均匀布点与细分的网格划分、基于*面分片和重构的网格划分，适用于多重*面的复杂自由*面的拟合及网格划分、基于气泡吸附和Delaunay三角法的网格划分、基于离散化的多重*面网格划分，此外还介绍了网格调整和评价标准、四边形网格的平面化以及钢制盖板节点、工字形截面圆柱筒装配式节点、矩形不锈钢管圆柱筒装配式节点。

第1章 绪论
　　1.1 引言
　　改革开放以来，随着我国经济实力的不断提升，大跨度空间结构的发展十分迅猛[1]。空间结构形式主要有薄壳结构、网格结构、膜结构、张拉整体结构等，其中网格结构通过焊接或装配方式组装杆件，具有建筑适应性强、施工速度快、经济效益高等特点[2]，应用*为广泛。网格结构所提供的丰富设计空间，让高度自由的建筑形状有了实现的可能，这种富有震撼力的视觉表达形式，在体育馆、展览馆、车站、机场等建筑中时有应用。传统的空间网格结构大多采用平面、球面、柱面等简单的形状，其网格划分难度相对较小。经过多年的研究，已有许多针对球壳、柱壳等结构的**网格划分形式。但自由*面网格结构的设计仍存在着许多挑战，特别是对于具有复杂几何形状的自由*面网格结构，网格的划分、节点的连接仍需深入研究[3]。[A1]
　　随着计算机辅助设计技术、制造技术和施工技术的发展，建筑*面的复杂程度登上了一个新的台阶。近年来，计算机辅助设计领域出现的新技术，如参数化建模技术和建筑信息模型(building information model，BIM)技术等，提高了建筑*面的造型水平。随着时代的进步，人们对建筑美感表现出了更高的要求。造型*特的自由*面空间结构越来越多地出现在世界各地，如中国杭州奥体中心游泳馆、中国北京凤凰国际传媒中心、阿联酋阿布扎比雅斯酒店和法国梅斯蓬皮杜中心等(图1-1)。这些自由*面网格结构凭借其新颖的造型，给人以强大的视觉冲击，往往成为一个地区的标志性建筑[4]。
　　图1 1 自由*面网格结构建筑
　　针对自由*面结构的研究主要包括形态创建[5，6]、杆件布置、节点设计[7]、性能分析[8，9]等。其中，为了实现杆件布置，需要对自由*面进行合理的网格划分。尽管国内外已有不少建成的自由*面建筑，但大多数用于自由*面网格结构的设计过程，都是基于几何操作的交互式编辑或者为特定项目专门编写的自定义脚本。为了得到符合建筑要求的网格结构，通常还需要反复地进行设计尝试和计算验证，以优化拓扑构型、节点位置、杆件尺寸等[10]。这些方法不仅耗费大量的人力，而且适用范围有限，*终形成的网格效果也往往差强人意。[A2]如何借助计算机辅助设计技术，快速生成美观合理的*面网格，是建筑设计中亟须解决的难题，也是空间结构领域的研究难点[11]。
　　1.2 网格划分研究现状
　　1.2.1 网格划分概述
　　在自由*面网格结构的几何设计中，网格划分是将建筑造型和结构体系连接起来的桥梁。网格划分本身并不是一个较新的问题，它在众多领域扮演着非常重要的角色，包括有限元分析、图形渲染、动画模拟、三维打印等。除各大高校科研院所外，全球众多工业巨头，如迪士尼、微软、欧特克、英伟达等，也投入了大量的精力研究网格划分，推动了网格划分技术在近20年的迅速发展。但以建筑效果为目标的网格划分研究起步较晚，成果相对较少。尽管不同领域对网格划分的关注重点不同，但可以为建筑网格划分的研究提供重要参考。
　　广义的网格划分对象包括*面和实体，但实体的网格划分不在本书的阐述范畴。目前，网格划分没有一个精确的定义，各文献中常常随着目标与应用的不同而有所不同。一般的定义是给定一个三维*面，计算一个网格，使其单元满足质量要求，且网格接近原*面。这里的质量可以有很多种含义，包括规整性、流畅性、均匀性、单元形状质量等。在不同的应用场景中会有不同的选择与组合。根据目标不同，可以将网格划分算法分为几类，其中与建筑网格划分相关性较强的有结构化网格划分、高质量网格划分、特征保持网格划分及误差控制网格划分。这些网格划分算法没有明显的界限，但是这些要求有时难以同时完全满足。
　　网格划分的质量要求可以归纳为几个方面，即边长的均匀性、单元的规整性、拓扑的规则性、线条的流畅性，以及大小控制、特征保持、误差控制等。这些要求往往很难同时满足，通常是根据具体的用途，使网格在其中的某些方面有较好的表现。也就是说，网格划分在不同的应用场合下有着不同的质量要求的侧重点。网格单元的样式主要有三角形网格、四边形网格、三角形和四边形混合的网格以及其他样式的网格。根据网格拓扑的规则程度，可以分为规则网格划分、半规则网格划分、高度规则网格划分。
　　Owen[12]较为系统地总结了高质量的非结构化网格划分算法，包括Delaunay三角法[13]、波前法[14]、映射法[15]及其组合方法[16，17]。在图形学领域，网格划分通常是指给定一个三维网格表达的*面，计算另一形状相似且单元质量满足一定需求的网格，即网格重划[18-20]。网格重划相当于*面采用网格表达时的网格划分。Alliez等[20]较为全面地介绍了网格重划方面的算法，主要包括规则的网格重划、高质量的网格重划、特征保持的网格重划以及误差控制的网格重划等。
　　在众多的网格划分算法中，与建筑*面网格划分联系比较密切的主要包括规则的网格划分、高质量的网格划分和特征保持的网格划分等。除了直接通过几何运算实现网格的生成，将复杂的几何问题通过物理类比转换成更易于求解的运动问题，也是网格划分中常用的方法。下面主要从这几个方面分别介绍网格划分算法的发展情况。
　　1.2.2 规则的网格划分算法
　　(全)规则网格，又称结构化网格，其所有的内部节点都连接着相同数量的网格单元，相比于非结构化网格，结构化网格具有更加规则、简单的拓扑连接形式，因而有着更加流畅、美观的视觉效果，并且潜在地为后续网格结构的受力提供了更明确的传力路径。结构化网格虽然比较符合建筑网格的需求，但对于某些大*率*面是无法生成完全结构化网格的，有时即便生成了完全结构化网格，该网格的大小也可能存在较大差异，难以满足均匀性要求。通过对不规则网格进行规则的细分，可以得到半规则网格。在半规则网格里，除了少数顶点不规则，多数顶点都是规则的。而高规则网格是指绝大多数的顶点是规则的，且不一定需要通过网格细分生成的网格[20]。半规则网格和高规则网格有着较高的网格规则性，同时允许存在少量的奇异点(不规则的顶点)，这为平衡网格的其他性能预留一些斡旋空间，在建筑网格的划分上具有较大的发展潜力。
　　1)全规则网格
　　全规则网格可以采用简单有效的数据结构，这有助于降低网格处理算法的复杂度，并提高算法的效率。因此，全规则网格在高效渲染、纹理映射等领域有着重要的应用。
　　Gu等[21]提出了一种将不规则的三角形网格*面重新划分为一个全规则网格的方法。*先，将*面裁剪成与圆盘拓扑等价的结构，再以几何变形*小为目标将其参数化为正方形图像，得到几何图像，其中*面映射信息被保存在图像的各个像素点上，*终在几何图像上生成完全规则的网格。但是为了保证几何图像与圆盘的拓扑等价，复杂*面可能裁剪出较为狭长的几何图像，这会导致发生难以接受的映射畸变。为了减少这种情况下的映射畸变，Sander等[22]将*面裁剪后映射到多个图元上，然后将这些图元整合到一个几何图像中，并消除跨越图元边界的不连续性，得到完整的网格*面，但是图元边界处的网格规则性难以得到保证。Gotsman等[23]提出先将*面参数化到球面上，再映射到正方形图像上，进而降低映射畸变，但该方法的适用范围有限。
　　2)半规则网格
　　半规则网格是通过均匀细分尺度较大的网格(大网格)而得到的网格。半规则网格本质上是分片规则的网格，是在结构化网格的简单性和非结构化网格的灵活性之间的平衡产物。
　　参数化映射技术是半规则网格划分中用到的主要技术之一，但将*面进行良好的全局参数化是非常困难的[24]。Kai等[25]将*面整体映射至二维平面，在平面上重新布点并连接成四边形网格。这种基于全局参数化的方法不仅容易出现度量失真的问题，而且还可能涉及较多的(非线性)方程求解计算，需要较长的运算时间。为了加快网格划分速度，Sander等[26]使用一种基于多重网格算法的分层参数化方法。然而，对于狭长的*面，可能出现数值精度问题。Guskov[27]引入全局参数化的能量函数，通过优化该函数实现更加平滑的全局参数化，而且避免了构造元网格，算法更易于实现。还有一种不同于全局参数化的方法，是先通过Delaunay剖分或网格简化[28，29]等方法，将*面划分成多个三角形区域(大网格)，再分别进行参数化，然后细分各个区域并组装成完整网格，取得了较好的网格划分效果[30，31]。Kammoun等[32]基于Voronoi网格化方法与Lloyd松弛算法，提出了一种自适应的半规则网格划分算法。文献[33]对半规则网格划分方面的研究成果进行了细致的总结。
　　半规则网格划分算法的主要缺点是生成的网格很大程度上取决于作为细分基准的大网格质量，而如何构建一个好的基准网格仍然是一个非常困难的问题。
　　3)高规则网格
　　Surazhsky等[34]证明，对于不规则的网格，除非进行一些半全局的网格边调整，如边转移，否则不能简单地通过局部网格调整而生成高规则网格。如何通过半全局的边调整而不是细分来获得存在少量奇异点的半规则网格是目前面临的一项挑战。
　　Szymczak等[35]提出了一种分片的规则网格生成方法，即先将*面划分成相对平坦且边界光滑的面片，然后在这些面片上重新布点并连接成规则的网格，*后缝合各个面片上的网格，得到的网格在大多数区域都十分规则，但是在相邻面片的交接处存在较多的奇异点。Surazhsky等[36]提出了一种网格优化算法，通过一系列针对网格边的局部调整，减少或移动三角形网格上的奇异点，进而优化网格的拓扑规则性。但是该算法没有量化优化目标，且优化过程需要一定的人工干预，导致算法的鲁棒性欠佳。
　　基于流场的网格划分算法通常需要网格边的走向与*面流场的方向保持一致，才能生成高规则网格。Palacios等[37]提出了一个能控制*面旋转对称场拓扑的设计系统。在此基础上，Ray等[38]提出了N对称方向场，并给出了其拓扑的控制方法。Huang等[39]提出了一种高规则三角形网格的自动生成算法，该算法通过N对称方向场来引导网格走向，通过*面上的密度函数来控制网格大小，通过能量优化框架整合用户的其他需求。Nieser等[40]提出了一种*面参数化算法，该算法先建立一个6-RoSy流场，再引入一个自动合并邻近奇异点的算法，改善网格拓扑，然后基于流场求解*优的六边形全局参数化，可以生成非常规则的六边形或三角形网格。
　　上述研究大部分集中在三角形网格上，对四边形网格亦有不少研究。Dong等[41]提出了基于拉普拉斯特征函数(*面的自然谐波)将*面划分成四边形网格的算法。该算法先将均匀分布在*面上的函数极值点连接成四边形的大网格，然后通过松弛算法细分和优化大网格，*后生成了只存在少量奇异点的形状良好的四边形网格。之后，Huang等[42]通过适当选择*优特征值、适应拉普拉斯算子中的面积项，以及向拉普拉斯特征问题添加特殊约束等，对该算法进行了改进，使其能灵活地调控四边形网格单元的形状、大小和方向等。Ling等[43]则进一步对该算法进行了拓展，使其可以根据给定的密度场实现精确的特征*线对齐和对局部元素尺寸的严格控制。Ray等[44]为三角形网格表达的*面提供了一种新的全局平滑参数化方法，称为周期全局参数化方法，再从参数化函数中提取四边形网格，然后通过局部拆分和重参数化的方法修复奇异点，*后得到仅剩少量奇异点的高规则四边形网格。
　　1.2.3 高质量的网格划分算法
　　规则的网格划分算法的侧重点在于网格节点拓扑规则程度，而高质量的网格划分主要关注网格单元的形状质量、边长的大小分布等非拓扑方面的几何属性，具体是指生成符合单元形状质量高、边长大小均匀或者大小不均匀而自然渐变等要求的网格。单元形状质量评价认为，对于三角形，形状越接近正三角形，质量越优；对于四边形，形状越接近正方形，质量越优。此外，四边形网格的单元质量还会关注单元的平面化程度。网格的均匀性评价

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 网格划分研究现状 2
1.2.1 网格划分概述 2
1.2.2 规则的网格划分算法 3
1.2.3 高质量的网格划分算法 5
1.2.4 特征保持的网格划分算法 7
1.2.5 物理模拟的网格划分算法 8
1.2.6 建筑上的网格划分算法 9
1.3 软件开发现状 11
1.3.1 图形算法库 11
1.3.2 网格处理算法库 12
1.3.3 三维建模与处理软件 13
第2章 几何基础 15
2.1 引言 15
2.2 几何表示 15
2.2.1 NURBS表示 16
2.2.2 离散表示 20
2.2.3 表示方式的转换 21
2.3 几何算法 21
2.3.1 Voronoi图及Delaunay三角剖分 22
2.3.2 *面上*线的拟合及*线划分 22
2.3.3 *面上*线的调整 24
2.3.4 *面调整方法 27
2.4 本章小结 28
第3章 基于映射和推进的单*面建筑网格划分 29
3.1 映射法生成网格 29
3.1.1 参数域连线并映射 29
3.1.2 算例分析 30
3.2 映射推进法 34
3.3 本章小结 39
第4章 基于自定义单元法的单*面建筑网格划分 40
4.1 *面特征识别及参数域节点推进方向的确定 40
4.2 单元自定义及网格拓扑的参数化表达 42
4.3 映射度量及节点参数坐标的确定 44
4.4 参数网格映射 48
4.5 自定义单元法建筑网格划分算例 49
4.5.1 沿参数域v向推进的*面网格划分 49
4.5.2 沿参数域u向推进的*面网格划分 51
4.5.3 沿参数域对角线方向推进的*面网格划分 53
4.6 本章小结 55
第5章 基于引导线的建筑网格划分 56
5.1 引言 56
5.2 空间*面引导线推进法 56
5.2.1 引导线定义 56
5.2.2 引导线推进法 57
5.2.3 算例分析 62
5.3 改进的引导线法 69
5.4 本章小结 74
第6章 基于*面展开的建筑网格划分 75
6.1 自由*面的展开 76
6.1.1 面积变化*小准则 77
6.1.2 *面展开步骤 78
6.1.3 *面展开实例 80
6.2 二维平面的网格划分 81
6.3 平面网格的空间映射 83
6.4 算例分析 84
6.5 本章小结 87
第7章 基于映射和双向等分的网格生成方法 89
7.1 引言 89
7.2 基本算法 89
7.2.1 前处理 89
7.2.2 点阵布置 91
7.2.3 后处理 91
7.3 算法完善 92
7.3.1 边界线数量调整 92
7.3.2 分块网格划分及缩格处理 93
7.3.3 固定点设置 94
7.3.4 复杂边界处理 95
7.4 对比分析 97
7.5 本章小结 98
第8章 基于映射和拟桁架法的三角形网格划分 100
8.1 引言 100
8.2 算法概述及网格划分程序 100
8.3 边界适应性及网格调控 106
8.4 映射畸变的改善方法 115
8.5 算例分析 119
8.6 本章小结 122
第9章 基于均匀布点与细分的网格划分算法 124
9.1 引言 124
9.2 初始布点 124
9.3 基于空间距离的均匀化 124
9.4 基于空间距离的网格生成 126
9.5 拓扑调整及网格的细分 127
9.6 算例分析 129
9.7 本章小结 136
第10章 基于*面分片和重构的网格划分 138
10.1 引言 138
10.2 区域识别方法 139
10.2.1 **多边形构造算法 139
10.2.2 多边形构造算法的改进 139
10.3 *面重构方法 141
10.3.1 NURBS*面构造算法 142
10.3.2 采样方法 143
10.4 算例分析 145
10.5 本章小结 147
第11章 复杂自由*面的拟合及网格划分 148
11.1 基于NURBS的线面求交法 148
11.2 基于NURBS的面面求交法 151
11.3 *面拟合 153
11.4 基于测地线的网格划分 156
11.4.1 测地线方程的建立 157
11.4.2 非线性方程组的求解 159
11.4.3 测地线网格的生成 164
11.5 算例与比较 166
11.5.1 两种求交方法的比较 166
11.5.2 传统方法与基于*面拟合的映射法比较 168
11.5.3 传统方法与基于*面拟合的测地线法比较 170
11.6 本章小结 173
第12章 基于气泡吸附和Delaunay三角法的三角形网格划分算法 175
12.1 引言 175
12.2 NURBS*线的离散化 175
12.3 平面图的网格化 179
12.4 NURBS*面的网格化 180
12.5 多重*面的网格化 183
12.6 拓展气泡模型 185
12.7 网格大小调控 186
12.8 对比分析 190
12.9 本章小结 192
第13章 基于离散化的多重*面网格划分算法 194
13.1 引言 194
13.2 基于近似测地距离的离散*面Voronoi图计算方法 195
13.3 *面离散及初始布点 198
13.4 点阵均匀化 201
13.5 基于近似测地距离的离散*面网格生成及细分 205
13.6 算例分析 205
13.6.1 基准算例——半球壳 205
13.6.2 月牙形*面 207
13.6.3 某项目屋顶船形*面 208
13.6.4 杭州奥体中心游泳馆屋顶*面 214
13.6.5 花瓣状*面 216
13.6.6 海螺状*面 218
13.6.7 **斯坦福兔子 219
13.7 本章小结 221
第14章 基于物理模拟和拓扑调整的三角形网格划分 222
14.1 引言 222
14.2 网格生成 222
14.3 拓扑优化 224
14.4 网格松弛 231
14.5 网格细分 232
14.6 算例分析 234
14.7 本章小结 238
第15章 多重*面的自适应网格划分算法 240
15.1 引言 240
15.2 网格评价 240
15.3 网格生成 244
15.4 网格调控 246
15.5 算例分析 249
15.6 本章小结 250
第16章 自由*面四边形网格平面化 252
16.1 引言 252
16.2 基于弹簧质点模型的四边形网格平面化 253
16.3 算例分析 257
16.4 基于*面约束映射方法的四边形网格平面化 261
16.5 本章小结 266
第17章 自由*面网格结构钢制盖板节点 267
17.1 引言 267
17.2 钢制盖板节点试验 267
17.3 钢制盖板节点有限元分析 274
17.3.1 模型网格划分 274
17.3.2 建立接触模型 276
17.3.3 有限元数值模拟结果 277
17.3.4 分析结果与试验对比 280
17.4 钢制盖板节点承载力计算 282
17.4.1 轴压力作用下盖板节点的承载力 282
17.4.2 弯矩作用下盖板节点的承载力 290
17.4.3 弯矩轴力共同作用下盖板节点的承载力 302
17.4.4 有限元结果验证 309
17.5 本章小结 310
第18章 工字形截面圆柱筒装配式节点 312
18.1 工字形截面圆柱筒装配式节点简介 312
18.2 工字形截面圆柱筒装配式节点试验 316
18.2.1 工字形截面圆柱筒装配式节点试验设计 316
18.2.2 材性试验 318
18.2.3 弯剪试验研究 322
18.2.4 压弯试验研究 328
18.3 工字形截面圆柱筒装配式节点有限元模拟 336
18.4 工字形截面圆柱筒装配式节点的性能 342
18.5 本章小结 353
第19章 矩形不锈钢管圆柱筒装配式节点 354
19.1 不锈钢连接节点研究现状 354
19.2 矩形不锈钢管圆柱筒装配式节点试验研究 356
19.2.1 矩形不锈钢管圆柱筒装配式节点介绍 356
19.2.2 矩形不锈钢管圆柱筒装配式节点试验 357
19.3 矩形不锈钢管圆柱筒装配式节点理论分析 364
19.4 节点抗弯承载力计算公式 372
19.5 本章小结 374
参考文献 375