第1章马尔可夫跳变反应扩散系统
　　本章，主要讨论马尔可夫跳变反应扩散系统的稳定性问题.
　　在1.1节，我们利用Lyapunov直接法研究带有马尔可夫跳变的随机反应扩散系统，建立了关于带有马尔可夫跳变的随机反应扩散系统的Lyapunov稳定性理论，包括依概率稳定、依概率渐近稳定、均方指数稳定.此外，应用所获得的结论，本章研究了带有马尔可夫跳变的Hopfield神经网络的依概率稳定性.新的研究成果有助于分析复杂系统的动力学特性.
　　在1.2节，我们致力于研究带有马尔可夫跳变的随机反应扩散系统局部变量的均值稳定性，通过对带有马尔可夫跳变的随机常微分方程的解对应的空间向量的轨迹进行积分变换，并利用It6公式，我们导出了局部变量的均值一致稳定、均值渐近稳定、均值一致渐近稳定、均值指数稳定的充分条件.
　　在1.3节，我们研究高阶马尔可夫跳变时滞反应扩散Hopfield神经网络在一般不确定转移速率下的均方指数稳定性.马尔可夫跳变过程中的转移速率作为一个主要因素影响系统的行为.但是在实际应用中，很难准确计算转移速率.因此，许多学者致力于研究具有一般不确定转移速率的反应扩散马尔可夫跳变系统的稳定性问题.对于一般不确定转移速率模型，它可以退化为区间有界不确定转移速率模型和部分未知转移速率模型.本节利用线性矩阵不等式技巧，分三种情况讨论得到了该系统的均方指数稳定的充分性判据.
　　在1.4节，我们研究带有马尔可夫跳变参数和混合时滞的反应扩散的Coheii-Grossberg神经网络的鲁棒随机指数稳定性.假设参数不确定性是范数有界的，并且假设时滞随时间在一个给定的时间间隔内变化，也就是说时滞变化的区间是有界的.利用线性矩阵不等式建立了带有马尔可夫跳变参数的反应扩散Cohen-Grossberg神经网络时滞相关鲁棒指数稳定性的判据.
　　在1.5节，讨论一类带有马尔可夫跳变参数和模式依赖时滞的随机反应扩散神经网络的鲁棒稳定性.文中的时滞是随着网络模式的改变而随机改变的，我们利用一个引理和Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了以线性矩阵不等式表示的与时滞大小和扩散系数都相关的鲁棒指数稳定性判据.
　　在1.6节，由于时滞中立型随机系统已经广泛应用于计算机芯片接口电路、分布式网络、种群动力学和化学过程控制等重要领域.目前，对于具有马尔可夫跳变和反应扩散项的时滞中立型随机反应扩散神经网络稳定性问题的研究成果不多
　　见.因此，在本节主要考虑一类具有马尔可夫跳变时变时滞中立型随机反应扩散神经网络的均方指数稳定性问题.利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和线性矩阵不等式，得到了马尔可夫跳变时变时滞中立型随机反应扩散神经网络均方指数稳定的充分条件.
　　1.1随机稳定的马尔可夫跳变随机反应扩散系统
　　1.1.1本节预备知识
　　令枳，是一个带有滤子的完备概率空间，满足通常的条件即它是单增且右连续的，而包含了所有的空集.是概率空间上的一个右连续的马尔可夫过程在有限空间及上取值.转移速率矩阵如下所示：
　　考虑以下的带有马尔可夫跳变的随机反应扩散系统:
　　初始条件：
　　(1.2)
　　边界条件：
　　(1.3)
　　其中是足够光滑的.
　　为叙述方便，以下记系统(1.1)—(1.3)为系统若抑，满足线性增长条件，同时与满足Lipschitz条件，即存在常数，使得
　　(1.4)
　　其中
　　由于随机反应扩散系统可以用半群方法转化成含有一个无界线性算子项与一个非线性项叠加的Banach空间中的抽象微分系统，参考文献[17]运用通常的逐步迭代法证明了系统(1)的解的存在性和唯一性.因此，我们假设上文中的条件(1.4)在本节中始终成立.不失一般性，假设，那么，系统(1)存在零解即平凡解.接下来，我们将介绍一些新的定义便于稍后使用.
　　定义1.1若对任意的
　　使得
　　定义1.2
　　定义1.3
　　1.1.2马尔可夫跳变随机反应扩散系统的随机稳定性定理1.1
　　证明
　　(1.5)

目录
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 马尔可夫跳变反应扩散系统 1
1.1 随机稳定的马尔可夫跳变随机反应扩散系统 2
1.1.1 本节预备知识 2
1.1.2 马尔可夫跳变随机反应扩散系统的随机稳定性 4
1.1.3 马尔可夫跳变随机反应扩散系统的随机渐近稳定性 6
1.1.4 马尔可夫跳变随机反应扩散系统的均方指数稳定性 9
1.1.5 本节小结 14
1.2 均值稳定的马尔可夫跳变随机反应扩散系统 15
1.2.1 本节预备知识 15
1.2.2 n-维马尔可夫跳变随机反应扩散系统的均值稳定性 17
1.2.3 n-维马尔可夫跳变随机反应扩散系统的均值渐近稳定性 20
1.2.4 n-维马尔可夫跳变随机反应扩散系统的均值指数稳定性 22
1.2.5 本节小结 26
1.3 马尔可夫跳变时滞反应扩散Hopfield神经网络 26
1.3.1 本节预备知识 26
1.3.2 马尔可夫跳变时滞反应扩散Hopfield神经网络均方指数稳定性 32
1.3.3 本节小结 43
1.4 马尔可夫跳变时滞反应扩散Cohen-Grossberg神经网络 45
1.4.1 本节预备知识 45
1.4.2 马尔可夫跳变混合时滞反应扩散Cohen-Grossberg神经网络的鲁棒稳定性 49
1.4.3 本节小结 60
1.5 马尔可夫跳变时滞随机反应扩散神经网络 60
1.5.1 本节预备知识 60
1.5.2 马尔可夫跳变时滞随机反应扩散神经网络的均方指数鲁棒稳定性 64
1.5.3 本节小结 70
1.6 马尔可夫跳变中立型随机反应扩散神经网络 70
1.6.1 本节预备知识 70
1.6.2 马尔可夫跳变中立型随机反应扩散神经网络的均方指数稳定性 73
1.6.3 本节小结 91
第2章 脉冲随机反应扩散系统 92
2.1 时滞脉冲反应扩散系统.92
2.1.1 本节预备知识 92
2.1.2 时滞脉冲反应扩散系统的一致渐近稳定性 94
2.1.3 本节小结 101
2.2 反应扩散脉冲不确定系统 102
2.2.1 本节预备知识 102
2.2.2 积分滑模控制律下反应扩散脉冲不确定系统的镇定性 103
2.2.3 设计滑模面 103
2.2.4 滑模面的可达性分析 104
2.2.5 反应扩散脉冲不确定系统的鲁棒指数镇定性 106
2.2.6 本节小结 118
2.3 脉冲模糊时滞反应扩散细胞神经网络 118
2.3.1 本节预备知识 118
2.3.2 脉冲模糊反应扩散延迟细胞神经网络的周期性及指数稳定性 120
2.3.3 本节小结 128
2.4 脉冲时滞随机模糊反应扩散 Cohen-Grossberg神经网络 128
2.4.1 本节预备知识 128
2.4.2 脉冲模糊细胞神经网络的全局均方指数稳定性 134
2.4.3 本节小结 144
2.5 脉冲随机不确定反应扩散广义细胞神经网络 144
2.5.1 本节预备知识 144
2.5.2 脉冲随机不确定反应扩散广义细胞神经网络的鲁棒均方稳定性 147
2.5.3 本节小结 160
第3章 网络化随机反应扩散系统 161
3.1 网络上耦合随机反应扩散系统 161
3.1.1 本节预备知识 161
3.1.2 网络上耦合随机反应扩散系统的全局稳定性 165
3.1.3 本节小结 171
3.2 网络上带有马尔可夫跳变的耦合随机反应扩散系统 172
3.2.1 本节预备知识 172
3.2.2 网络上带有马尔可夫跳变的耦合随机反应扩散系统的全局稳定性 177
3.2.3 本节小结 189
参考文献 190
“现代数学基础丛书”已出版书目