本书以数学发展过程中几个改变世界的重要分支为切入点，通过讲述数学成就、应用案例及数学家的传奇故事，凸显数学在改变世界方面的关键创新与实际应用，助力读者提升数学素养，深刻理解数学对人类文明发展的深远影响。 全书16章基本上循着历史脉络徐徐展开。第1章是对数学及其文化的总体概述，帮助读者建立起对数学的整体认知；第2章回溯记数方法的诞生历程，探寻数学的源头；第3章和第4章深入解析古希腊数学和中国古代数学，呈现出演绎化与算法化这两条并行的数学发展之路，让读者领略不同文明孕育的数学智慧结晶；第5章至第11章系统讲述数论、代数、几何、微积分、概率统计、非欧几何、无穷理论等分支的演进故事，展现人类对世界的认知如何随数学发展不断深化；第12章聚焦20世纪初数学公理化运动与数学基础论争，呈现数学大厦在根基层面的思想交锋；第13章至第15章展现数学在现实中的广泛应用，从与计算机的协同发展、对航海事业的推动，到在现代各领域发挥的关键作用，带领读者直观感受数学如何塑造我们的生活与世界；第16章介绍21世纪以来的数学新进展及当代数学家的探索成果。

序
前言
第1章 导论
1.1 数学改变世界
1.2 什么是数学
1.2.1 数学文化观
1.2.2 数学的定义
1.3 数学对象的历史演进
1.3.1 几何学的诞生
1.3.2 代数学的兴起
1.3.3 解析几何与微积分的出现
1.3.4 20世纪以来的数学
1.4 数学交流
1.5 数学文化的普及
第2章 数学的诞生
2.1 数感与记数法
2.2 早期文明的记数系统
2.2.1 中国古代的算筹记数法和干支记数法
2.2.2 古巴比伦的楔形数字
2.2.3 古埃及的象形数字
2.2.4 其他文明的记数方法
2.3 神秘的数字
2.3.1 中华文化的源头——河图与洛书
2.3.2 来自西方的神秘数字
第3章 古希腊数学
3.1 毕达哥拉斯与勾股定理
3.1.1 毕达哥拉斯的“万物皆数”
3.1.2 勾股定理
3.1.3 无理数与黄金分割
3.2 柏拉图与亚里士多德的方法论
3.2.1 柏拉图学园
3.2.2 亚里士多德的吕园
3.3 欧几里得的《几何原本》
3.3.1 《几何原本》的公理化体系
3.3.2 《几何原本》中的勾股定理
3.3.3 《几何原本》的文化意义
3.4 古希腊三大作图问题与圆锥曲线
3.4.1 古希腊三大作图问题
3.4.2 圆锥曲线
3.5 “数学之神”阿基米德
第4章 中国古代数学
4.1 刘徽与《九章算术》
4.1.1 《九章算术》
4.1.2 以率推术
4.1.3 出入相补原理
……
第5章 素数之美
第6章 方程求解与代数学的发展
第7章 数形结合
第8章 微积分的力量
第9章 概率与统计
第10章 非欧几何
第11章 无穷的世界
第12章 数学基础危机
第13章 数学与计算机
第14章 数学与航海
第15章 现代数学应用
第16章 21世纪的数学
参考文献