本书较为系统地介绍了一般分块算子矩阵的谱估计方法，主要讨论了n×n阶有界分块算子矩阵和无界分块算子的谱估计方法，并在此基础上，讨论了一类n×n阶无界三对角型算子矩阵和两类具有力学背景的反三角算子矩阵的谱估计方法。对于有界分块算子矩阵，将矩阵特征值估计的经典方法：Gershgrin-型定理推广到无穷维空间的谱估计上，首次给出了有界分块算子矩阵的Ostrowski定理和广义Ostrowsk-i Brauer定理；并且介绍了另一类谱估计工具次数值域，详细讨论了次数值域和数值域之间的关系。对于无界非自伴的算子矩阵，讨论了一般的n×n阶无界算子矩阵谱估计的Gershgorin-型定理和次数值域，填补了高阶无界分块算子矩阵谱估计理论的空白；此外，介绍了具有深刻的力学背景的几类无界算子矩阵，作为理论的应用，给出了更为具体的谱估计结果。 本书适合数学相关专业的高年级本科生及研究生使用，也可供物理、力学等相关专业的科研人员参考。

第1章 绪论
1.1 线性算子的谱
1.1.1 线性空间
1.1.2 线性算子
1.1.3 谱和正则集
1.2 分块算子矩阵
1.3 矩阵特征值估计方法的回顾
1.3.1 Gershgorin-型定理
1.3.2 数值域
第2章 有界分块算子矩阵的谱估计
2.1 基本概念及性质
2.2 有界分块算子矩阵的Gershgorin-型定理
2.2.1 谱估计的Gershgorin定理
2.2.2 谱估计的Ostrowski定理
2.3 有界分块算子矩阵的Brauer-型定理
2.3.1 近似点谱的Brauer-型定理
2.3.2 谱估计的Brauer-型定理
2.4 有界分块算子矩阵的n次数值域
2.4.1 n次数值域的性质
2.4.2 谱包含关系
第3章 无界分块算子矩阵的谱估计
3.1 2×2阶无界分块算子矩阵的谱
3.1.1 2×2阶无界算子矩阵的谱性质
3.1.2 2×2阶无界分块算子矩阵的谱包含关系
3.1.3 一类2×2阶对角占优型算子矩阵的谱包含关系
3.2 主对角占优型算子矩阵的谱估计
3.2.1 闭算子矩阵的谱估计
3.2.2 一般算子矩阵的谱估计
3.2.3 n次数值域及谱包含关系
3.3 次对角占优型算子矩阵的谱估计
3.3.1 奇数阶次对角占优型算子矩阵的谱估计
3.3.2 偶数阶次对角占优型算子矩阵的谱估计
第4章 无界三对角型算子矩阵的谱估计
4.1 无界三对角型算子矩阵的相对有界性
4.2 无界三对角型算子矩阵的闭性和可闭性
4.2.1 预备知识
4.2.2 闭性和可闭性
4.3 无界三对角型算子矩阵的谱估计
4.3.1 可逆性
4.3.2 谱估计的Gershgorin-型定理
4.3.3 一类3×3阶三对角型算子矩阵的谱估计
第5章 反三角算子矩阵的谱估计
5.1 一类次对角占优型反三角算子矩阵的谱估计
5.1.1 反三角算子矩阵A-D本质谱的估计
5.1.2 反三角算子矩阵A±D的谱估计
5.2 Hilbert空间H1/2中一类反三角算子矩阵的谱估计
5.2.1 算子M±D的谱包含关系
5.2.2 具有扇形元素的M±D的谱估计
参考文献
主要符号表