第1章 弯曲时空的张量代数
1.1 度规
1.1.1 弯曲空间和平直空间
1.1.2 牛顿力学的空间度规
1.1.3 狭义相对论的时空度规
1.1.4 广义相对论的时空度规
1.21 阶张量
1.2.1 切空间和切向量
1.2.2 协变基底
1.2.3 逆变坐标分量
1.2.4 逆变基底
1.2.5 协变坐标分量
1.2.6 张量之间的运算
1.3 各阶张量和四元基
1.3.1 标量
1.3.2 不变体元
1.3.3 张量积
1.3.42 阶张量
1.3.5 张量的对称性和不变量
1.3.6 度规张量
1.3.7 高阶张量
1.3.8 四元基
习题
第2章 狭义相对论
2.1 闵可夫斯基时空
2.1.1 基本原理
2.1.2 事件和世界线
2.1.3 惯性参考系
2.1.4 洛伦兹变换
2.1.5 因果关系
2.1.6 速度的叠加
2.2 原时和坐标时
2.2.1 基本概念
2.2.2 闵可夫斯基时空图
2.2.3 时间的洛伦兹膨胀
2.2.4 直尺的洛伦兹收缩
2.3 运动定律
2.3.1 粒子的4速度
2.3.2 粒子的4动量
2.3.3 粒子动力学和洛伦兹不变
2.4 光行差和多普勒频移
2.4.1 光行差
2.4.2 多普勒频移
2.5 理想流体的能量动量张量
2.5.1 表示物质及其分布的张量
2.5.2 尘埃的能量动量张量
2.5.3 理想流体的能量动量张量
习题
第3章 等效原理和时空弯曲
3.1 等效原理
3.1.1 弱等效原理
3.1.2 爱因斯坦等效原理
3.1.3 时空弯曲
3.2 测地线方程
3.2.1 自由粒子运动方程
3.2.2 克里斯多菲符号
3.3 水星近日点进动
3.3.1 历史背景
3.3.2 施瓦西度规的测地线
3.3.3 水星近日点进动的计算
3.4 局域惯性参考系的建立
3.4.1 局域惯性参考系的条件
3.4.2 克里斯多菲符号的变换规律
3.4.3 局域测地线坐标系
3.4.4 建立局域惯性参考系
3.5 弯曲时空中的对钟
3.5.1 爱因斯坦同时性和坐标同时性
3.5.2 时轴正交系
3.5.3 用爱因斯坦同时性对钟
3.5.4 天文工作和人类生活中的时间
3.6 弯曲时空中的观测量理论
3.6.1 弯曲时空中的观测和测量
3.6.2 瞬时观测者和观测对象
3.6.3 时间和空间投影算符
3.6.4 爱因斯坦转盘的圆周率
3.6.5 施瓦西场测地线解中常数E的物理意义
习题
第4章 弯曲时空中的物理定律
4.1 协变导数
4.1.1 为什么要引入协变导数
4.1.21 阶逆变张量的协变导数
4.1.3 广义协变原理
4.1.4 各阶张量的协变导数
4.1.5 度规的协变导数
4.2 向量的平移和陀螺的进动
4.2.1 为什么要讨论向量的平移
4.2.2 向量的平移公式
4.2.3 平移的性质
4.2.4 测地岁差
4.3 理想流体动力学
4.3.1 能量动量张量
4.3.2 局域守恒律
4.3.3 连续性方程
4.3.4 欧拉方程
4.4 真空中的电动力学
4.4.1 电流密度张量
4.4.2 电磁场张量
4.4.3 广义协变的麦克斯韦方程
4.4.4 电磁势
4.4.5 洛伦兹力密度
4.4.6 电磁场的能量动量张量
4.5 自由光子的运动
4.5.1 自由光子的运动方程
4.5.2 费马原理
习题
第5章 引力场方程
5.1 曲率张量和爱因斯坦张量
5.1.1 为什么要引入曲率张量
5.1.2 曲率张量的定义
5.1.3 曲率张量的性质
5.1.4 里奇张量和曲率标量
5.1.5 爱因斯坦张量
5.2 爱因斯坦引力场方程
5.2.1 常数κ的确定
5.2.2 引力场方程
5.2.3 坐标规范
5.3 希尔伯特对引力场方程的推导
5.3.1 希尔伯特作用量原理
5.3.2 引力场方程的推导
5.3.3 比安基恒等式
习题
第6章 引力场方程的解
6.1 宇宙学罗伯逊沃克度规
6.1.1 宇宙学原理
6.1.2 宇宙时空度规的形式
6.1.3 罗伯逊沃克度规
6.1.4 弗里德曼方程
6.1.5 哈勃勒梅特定律
6.1.6 宇宙学红移
6.1.7 暗能量和宇宙物质分布
6.2 弱场线性近似的引力波解
6.2.1 什么是引力波
6.2.2 场方程的弱场线性近似
6.2.3 平面引力波和TT规范
6.2.4 引力波的观测效应
6.3 施瓦西度规
6.3.1 物理模型
6.3.2 施瓦西标准度规
6.3.3 施瓦西各向同性和谐和度规
6.3.4 后牛顿近似和爱丁顿参数
6.3.5 施瓦西视界
6.3.6 轴对称时空度规
习题
第7章 相对论效应
7.1 相对论的经典检验
7.1.1 近心点进动
7.1.2 引力红移
7.1.3 引力偏折
7.1.4 引力时延
7.1.5 观测量和坐标量
7.2 相对论进动
7.2.1 陀螺的进动
7.2.2 测地进动
7.2.3 伦泽蒂林进动
7.2.4 托马斯进动
7.2.5 GP-B实
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