《涡旋电磁波轨道角动量传输与探测》立足于润旋电磁波轨道角动量（Orbital Angular Momentum,OAM）这一尚未被充分开发的电磁波新维度，从基础理论到技术应用，全景式阐述OAM的内禀与外部特性。通过对涡旋电磁波物理机理、通信传输及雷达探测方法的系统论述，展示涡旋电磁波OAM在高效无线传输、高性能雷达探测等方面的潜力。《涡旋电磁波轨道角动量传输与探测》重点探讨携带内禀OAM的涡旋微波量子的新维度特征，帮助读者全面理解涡旋电磁波的发展方向与应用前景。除射频电磁波领域外，《涡旋电磁波轨道角动量传输与探测》亦介绍了涡旋光量子、涡旋电子，以及涡旋中子和声涡旋（涡旋声子）等前沿探索内容。

第1章电磁波轨道角动量技术发展综述
　　1.1涡旋电磁波研究背景
　　作为工业革命的标志之一，无线电磁波推动了社会生产力的发展，为人类文明的进步做出巨大贡献。1864年，苏格兰物理学家麦克斯韦（Clerk Maxwell）提出了整合电、磁和光，并定量描述电磁波现象的麦克斯韦方程组，成为电磁学研究基石，被誉为19世纪物理学*伟大成就之一[1]。
　　麦克斯韦方程组的提出，标志着**电磁波理论的完善；而随着研究的深入，特别是量子理论的发展，人类对电磁波的认知不断深入，意识到亟需量子化方法描述电磁波。具体而言，伴随着20世纪初量子物理和相对论理论的成熟，电磁波理论经历着从静电场学、电动力学至量子电动力学（Quantum Electro-Dynamics，QED）的演进。QED起源于20世纪狄拉克对电磁场的量子化，并引入了光量子的产生和湮灭算符的概念[2]。与传统电动力学不同，QED将电磁场看作离散的电磁量子的集合，有力地解释了电磁波与物质的相互作用。
　　在电磁波量子化的研究背景下，电磁波的内部结构和内禀量亟待探索。参考物理实体粒子，粒子的运动可以分解为平动和转动，量子化的电磁波也不例外。其中，电磁波的平动和转动特性分别由线动量和角动量表示，前者体现电磁波的能量传播，后者表征电磁波的旋转对称性。进一步，电磁波的旋转对称性分为电场强度的旋转对称和波包相位的旋转对称，分别对应自旋角动量（Spin Angular Momentum，SAM）和轨道角动量（Orbital Angular Momentum，OAM）。根据旋转是否依赖于坐标系的选取，OAM可以进一步划分为外部OAM和内禀OAM。
　　回归到角动量本身，波包旋转的现象非常类似于流体力学中的涡旋现象，如飓风、水漩涡等，因此携带OAM的电磁波又被称为“涡旋电磁波”。涡旋电磁波的概念可以追溯至20世纪初的德国女数学家埃米 诺特（Emmy Noether）提出的“诺特定理”，即每一个局部可微的连续对称性必有对应的守恒量；对于空间平移和时间平移的不变性，分别对应于电磁波的动量和能量的守恒性，而转动不变性则对应于电磁波角动量的守恒性[3]。在量子理论兴起的20世纪初，电磁波中的涡旋特性*早在1931年狄拉克的文章Quantised singularities in the electromagnetic field中提出[4]。该文中，狄拉克提出了磁单极子的概念，并通过推导证明了磁单极子的存在与量子力学基本假设相容，同时给出了验证磁单极子的实验方法，对量子场论和后来QED的
　　建立提供了启发。狄拉克在推导中还发现，磁单极子的辐射具有相位的奇异性，这种奇异性正是电磁波量子波包旋转带来的OAM涡旋特性。
　　电磁波OAM涡旋特性的深入挖掘，离不开基础理论工具的支撑，其中*重要的便是QED。不同于传统电动力学的波动理论，在QED的视角下，电磁波由离散的电磁波量子（在光频段称为光量子，微波频段下称为微波量子，下文不做区分，统一用电磁波量子表示）组成。同时，QED考虑量子效应，可以解决氢原子精细结构、光量子与带电粒子强相互作用等电动力学无法解释的问题。狄拉克指出电磁场由分立离散的谐振子（即电磁波量子）组成，同时引入了电磁波量子的生成湮灭算符。从20世纪20～30年代开始，量子电动力学经历狄拉克、汉斯贝特、费曼、朗道等的发展已渐趋成熟，电磁波量子的内禀结构的研究亦逐渐深入[5，6]。具体而言，朗道在其《量子电动力学》中详细阐述了量子力学中OAM的性质和计算方法，进一步明晰了OAM的量子特性[7];法国物理学家、诺贝尔奖得主塔努吉（Tannoudji）在and Atoms:Introduction to Quantum Electrodynamics—书中指出，光子的量子态可由电磁波的多级展开表示，并具有明确定义的能量、极化，以及包含自旋和OAM在内的总角动量[8]。
　　1.2涡旋电磁波理论发展
　　量子电动力学理论的成熟为电磁波微观上的研究提供了工具，同时引出了新问题：正如运动的粒子同时具备线动量和角动量，电磁波量子的内禀结构是否具有线动量（或电场强度）之外的新维度？答案是肯定的，电磁波的OAM是*立于电场强度的新维度，可以为无线通信和探测提供新维度。为了深入研究并开发利用电磁波新维度，涡旋电磁波理论发展大致分为三个阶段。
　　（1）1936～1992年：光学频段中单光子OAM的探索。
　　涡旋电磁波的研究*早可追溯至20世纪30年代。1936年，美国伍斯特理工学院的Beth通过实验发现单个光量子携带大小为±力的角动量[9]。在实验中，Beth将圆极化电磁波照射在双折射平板上，由于双折射平板可以改变电磁波极化状态，根据角动量守恒，电磁波的角动量被平板吸收，从而对平板施加作用力。通过测量平板受到的扭矩大小，可以推算照射电磁波角动量大小，进而推导出每个左旋（右旋）圆极化的光量子携带大小为h（-W的角动量，其中A为约化普朗克常量。然而，Beth在实验中只利用了不含OAM的平面电磁波照射双折射平板，因此只检测单个光量子携带的大小为±&角动量仅是电磁波的SAM;针对OAM缺失的问题，英国科学家Allen于1992年改进了Beth的实验基础，利用满足拉盖尔-高斯（Laguerre-Gaussian，LG）幅度分布的涡旋光束照射双折射平板，验证了涡旋光束中单个光量子携带的角动量为。表示左旋或右旋极化，对应SAM，而彷为光量子携带的OAM大小，/为电磁波或电磁波量子的OAM模态值，表征了沿空间方位角方向行进单位弧度，电磁波波包相位变换的大小。
　　（２）1992～2022年：射频频段快速发展。
　　Allen的结论指出涡旋光可以携带OAM，引发了物理学界对涡旋电磁波的研究热情。然而，微波频率远低于光频率，导致单个涡旋微波量子的能量远小于涡旋光量子，难以通过类似的扭矩实验验证单个涡旋微波量子携带OAM。
　　相比于量子态涡旋电磁波，射频频段下的统计态涡旋波束产生和接收方法较为简单，因此在此阶段发展较快。*早的射频OAM波束的产生方法由Thid6等在2007年提出，他们将均勻圆形阵列（Uniform Circular Array，UCA）中不同天线振子馈送不同的相位以合成具有涡旋相位分布的统计态涡旋波束[11]。基于UCA架构，相位馈送可通过基带相位调整、巴特勒矩阵、射频微带线、时间选择开关阵和Rotman透镜等方法来实现。由于UCA天线利用的是传统多天线系统的架构，所以，学术界有相当一部分研究人员认为这种传输方式的信道容量和传统多输入多输出（Multiple-Inputs Mutiple-Outputs，MIMO）系统相同。此外，利用螺旋相位板（Spiral Phase Plate，SPP）、螺旋抛物面等模拟方式进行波束赋形的方法也可以生成射频OAM波束[12]。2011年，意大利物理学家Tamburini利用螺旋抛物面实现*次涡旋波束射频频段无线通信[13]。除了波束赋形的方法，也可设计专用天线来产生射频OAM波束，例如，可通过圆形或环形贴片天线上的两个馈电点，激励出本征模态来产生涡旋波束[14]。依据类似的原理，环形谐振腔或圆柱体介质谐振器也可产生涡旋波束。此外，还可以采用非金属材料调整介电常数的方式，利用单个偶极子天线配合金属谐振腔，来减少馈电点的数目。在传输方法上，目前共轴全相位面接收的传输距离*长不超过lkm，其本质原因是波束倒锥状发散导致全相位面接收困难[15]。而许多无线通信系统的传输距离都远超于此。除了共轴全相位面接收方法，还有部分相位面接收方法，可以实现长距离传输[16]。2018年4月，清华航电实验室利用OAM索引调制结合虚拟旋转内插的方法，实现了*远172km的机载OAM模态值的传输实验，*大传输速率可达4Mbit/s，证明了统计态OAM长距离传输的可行性[16]。2019年，上海交通大学研究人员通过调整发射端馈源的方式，在7km的传输距离对OAM波束的涡旋相位面进行测量[17]。2021年，清华航电实验室提出了含有OAM的欧氏空间分析方法，指出了无论OAM作为*立正交维度的量子态引入，还是作为非*立正交和非*立非正交的统计态波束的引入，都增加了传统调制空间的张量阶数，进一步为新维度长距离大容量传输奠定了理论基础[18]。2021年，清华航电实验室提出了基于抛物面天线的统计态涡旋波束汇聚技术；基于此技术，该团队于2022年在北京冬奥会期间实现了lkm距离上lTbit/s大容量统计态涡旋波束传输验证实验[19]。作为电磁波新维度技术，OAM也被中国IMT-2030（6G）工作组、美国NextG联盟等列为下一代无线通信潜在关键核心技术，相应的《OAM传输技术研究报告》在2022年全球6G发展大会上发布。
　　（3）2007年至今：量子态OAM涡旋电磁波的研究方兴未艾。
　　相比于统计态涡旋电磁波和光学频段涡旋光子，直到2007年，美国阿贡国家实验室的Sasaki等才通过螺旋波荡器辐射出携带OAM的微波频段的涡旋电磁波[21]。2007年，日本理化研究所的Bliokh等从理论上研究了涡旋电子与外部场的基本相互作用[22]。2010年，日本理化研究所的Uchida等和比利时安特卫普大学的Verbeeck等分别利用透射电镜产生携带OAM的涡旋自由电子[23，24]。2011年，美国国家标准技术研究院的McMorran等演示了至多可达|/|=100的OAM涡旋自由电子产生方法[25]。物质波OAM及量子跃迁特性可用于产生涡旋微波量子。自由电子在磁场中做回旋运动会形成朗道能级，电子从高能级向低能级跃迁过程中，会辐射出携带量子态OAM的涡旋微波量子，辐射涡旋微波量子的频率是自由电子旋转角频率的整数倍[26，27]。2017年，日本分子科学研究所的Katoh等采用波荡器，实验验证了做回旋运动的自由电子可辐射出携带OAM的涡旋微波量子，且n次谐波携带《阶角动量，以及《-1阶OAM[28]。同年，韩国蔚山国立科学技术研究院的Sawant等利用电子回旋振荡管的方式，通过实验在95GHz频点产生了/=1和/=2的涡旋微波量子[29]。相互作用理论可用于产生量子态OAM涡旋微波量子，也揭示出涡旋微波量子检测的潜在方法。2002年，英国约克大学的Babiker等从理论上研究了OAM光子与分子的相互作用过程。2003年，日本东京工业大学的Akamatsu等通过实验产生了携带OAM的原子，并且将其携带的OAM转移至光场中，产生了OAM光子，证实了该转移过程中角动量守恒[31]。2006年，美国国家标准技术研究院的Andersen等将光子携带的OAM转移至钠原子上，并且证明了多个OAM叠加态转移的可行性以及该转移过程角动量的守恒[32]。2016年，葡萄牙里斯本大学的Rodrigues等从理论上证明了可利用OAM光子激发携带高阶OAM的里德堡原子[33]。2020年，伊朗花剌子模大学研究了涡旋波束在磁化等离子体中的传播特性[34]。
　　2020年，清华航电实验室提出在发射端可利用磁场中旋转电子辐射涡旋微波量子，且在接收端与电子耦合生成涡旋电子，即将微波量子的角动量转移至涡旋电子上[26，35]。这种相互作用过程中的角动量守恒提供了一种涡旋微波量子探测的思路。在接收端，微波量子携带的OAM可转移至涡旋电子上，可通过涡旋电子的特性变化来检测涡旋微波量子的模态值[36，37]。在涡旋微波量子产生和检测理论的基础上，2021～2022年，清华航电实验室完成了世界上*次室温环境下的涡旋微波量子键控传输实验，传输了字符串“Tsinghua”[38，39]。
　　从上述发展历史中可以看出，OAM研究存在以下三个关键节点：
　　1992年，英国科学家Allen指出了涡旋光量子的存在，掀起了学术界对OAM的研究热潮，相应地发表于Physical Review Letters上的文章的引用量超过2000次。
　　

目录
前言
第1章 电磁波轨道角动量技术发展综述 1
1.1 涡旋电磁波研究背景 1
1.2 涡旋电磁波理论发展 2
1.3 涡旋电磁波应用发展 5
1.3.1 祸旋电磁波通信 5
1.3.2 祸旋电磁波探测 7
1.3.3 祸旋电磁波定位 8
1.4章 节安排 8
参考文献 9
第2章 电磁波轨道角动量基本概念 14
2.1 轨道角动量物理机理 15
2.1.1 涡旋电磁波和轨道角动量的分类 15
2.1.2 电磁波量子的内禀和外部轨道角动量 17
2.2 量子态OAM涡旋电磁波量子 20
2.2.1 纵向轨道角动量电磁波量子 20
2.2.2 横向轨道角动量电磁波量子 23
2.3 统计态OAM涡旋波束 24
2.4 轨道角动量新维度信息论模型 28
2.4.1 电磁波新维度传输模型 29
2.4.2 电磁波新维度探测模型 31
2.5 本章小结 34
参考文献 35
第3章 量子态OAM涡旋电磁波 37
3.1 量子态OAM涡旋电磁波的形成 37
3.2 量子态OAM涡旋电磁波产生方法 40
3.2.1 回旋管辐射方法 41
3.2.2 磁控管辐射方法 45
3.3 量子态OAM涡旋电磁波接收方法 46
3.3.1 涡旋电子耦合接收方法 46
3.3.2 里德堡原子检测方法 58
3.4 本章小结 59
参考文献 59
第4章 统计态0AM涡旋电磁波 61
4.1 统计态涡旋波束专用天线 62
4.1.1 螺旋相位板天线 62
4.1.2 反射面天线 63
4.1.3 圆环行波天线 68
4.1.4 圆形微带天线 70
4.1.5 谐振腔天线 71
4.1.6 超表面天线 72
4.1.7 衍射光栅天线 73
4.2 统计态涡旋波束阵列天线 74
4.2.1 圆形天线阵列 75
4.2.2 矩形天线_ 77
4.3 轨道角动量射频关键技术 78
4.3.1 巴特勒矩阵 78
4.3.2 发射/接收模块(T/R)组件 80
4.4 含有轨道角动量的欧氏空间 81
4.4.1 OAM作为*立且正交维度 82
4.4.2 OAM作为非*立正交维度 83
4.4.3 OAM作为非*立非正交维度 84
4.5 轨道角动量编码调制技术 85
4.5.1 网格编码 85
4.5.2 扩维编码 87
4.5.3 索引调制 88
4.5.4 联合编码调制 91
4.6本章小结 95
参考文献 95
第5章 涡旋电磁波传输系统 98
5.1 量子态OAM传输系统 100
5.1.1 键控传输方法 100
5.1.2 复用传输方法 104
5.2 统计态OAM专用天线传输系统 107
5.2.1 基于反射面天线的统计态OAM传输系统 108
5.2.2 基于螺旋相位板的统计态OAM传输系统 115
5.3 统计态OAM阵列天线传输系统 117
5.4 统计态OAM部分相位面传输系统 120
5.5 统计态OAM射频信道模型 136
5.6 统计态OAM涡旋波束抗截获传输方法 138
5.6.1 系统架构 139
5.6.2 数学模型 141
5.6.3 性能分析 144
5.6.4 仿真分析 146
5.7 祸旋微波量子干扰与抗干扰方法 147
5.7.1 抗欺骗干扰传输方法 148
5.7.2 抗阻塞干扰传输方法 153
5.8本章小结 155
参考文献 155
第6章 涡旋电磁波探测系统 158
6.1 量子态OAM涡旋电磁波探测方法 159
6.2 圆形天线阵列统计态OAM涡旋波束探测方法 165
6.3 旋转天线统计态OAM涡旋波束探测方法 168
6.3.1 旋转天线合成涡旋波束探测架构 168
6.3.2 旋转天线合成涡旋波束探测数学模型 169
6.3.3 旋转天线合成涡旋波束距离和方位探测方法 171
6.3.4 性能评估 172
6.3.5 仿真分析 174
6.4 结合统计态和量子态OAM的涡旋电磁波探测方法 178
6.4.1 结合统计态和量子态OAM的涡旋电磁波探测系统架构 178
6.4.2 结合统计态和量子态OAM的涡旋电磁波探测数学模型 179
6.4.3 性能评估 180
6.4.4 仿真分析 181
6.5 量子态OAM涡旋电磁波抗涪条干扰探测方法 183
6.5.1 雜架构 184
6.5.2 数学模型 184
6.5.3 数值仿真 186
6.6 本章小结 188
参考文献 188
第7章 涡旋光技术 189
7.1 光子的轨道角动量 189
7.2 光纤中的涡旋光束 192
7.3 自由空间中的涡旋光 198
7.4 本章小结 199
参考文献 199
第8章 其他基本粒子的轨道角动量 201
8.1 电子的 OAM 201
8.1.1 自由空间中的电子波包内禀OAM 202
8.1.2 磁场中的电子波包内禀OAM 202
8.1.3 电子波包的外部OAM 205
8.1.4 电子内禀OAM和外部OAM对比 206
8.2 其他基本粒子的OAM 206
8.2.1 中子的 OAM 206
8.2.2 原子的 OAM 207
8.2.3 声子的 OAM 209
8.3 本章小结 211
参考文献 211
第9章 涡旋电磁波研究大事记 213
参考文献 214
后记 215
附录缩略语表 217
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