理工科院校“高等数学”课程多以理论教学为主，对学生借助计算机实现科学计算的能力培养不足。本书作者常年从事“大学数学”和“数学建模”课程的教学工作，基于各大高校广泛使用的教材--《高等数学》(第8版)，选取典型例题和课后习题作为案例和习题，编写了《Python 高等数学实验》，以实现对“高等数学”中常见数学问题的程序设计和计算，是大一学生软件学习的入门级图书，降低了学生学习软件的难度。本书内容体系完整，涵盖《高等数学》的全部内容，主要有Python 程序设计基础、函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、函数的积分、定积分的应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数 12章内容，并附有每章课后习题的详细解答和程序设计。本书所有程序均在 Python 3.11.6 下调试通过，适用于“高等数学”课程同步开设的“数学实验课程。本书适合大一学生自学 Python 软件使用,也是一般工程技术、经济管理人员 Python学习软件的入门级图书。
第一部分 高等数学实验
第 1 章 Python 程序设计基础
Python 概述Python 开发环境安装与配置
Python 核心工具库
Python 编程规范
标准库与扩展库中对象的导入与使用
变量和基本数据类型变量
数值型数据
字符串类型
容器类型列表
元组
字典
集合
程序的控制结构程序的分支结构
程序的循环结构
函数Python 常用内置函数
函数定义
两个特殊函数
函数的四种参数类型
参数传递
正则表达式正则表达式基础
使用 re 模块实现正则表达式操作
NumPy 库数组的创建、属性、变形和索引
NumPy 矩阵与通用函数
NumPy 中 array 与 matrix 比较
Matplotlib 库基础用法
散点图
三维绘图
等高线和向量图
SciPy 库文件输入和输出子模块 scipy.io
优化子模块 scipy.optimize
模块 scipy.integrate
SymPy 库符号运算基础知识
符号替换
符号函数绘图
符号表达式转换为数值函数
Pandas 库Pandas 库的基本操作
DataFrame 对象的基本运算
文件操作文件操作基本知识
文件管理方法
NumPy 库的文件操作
Pandas 库的文件操作
习题 1
第 2 章 函数与极限
函数的 Python 表示与计算函数的 Python 表示
奇函数与偶函数
极限数列的极限
函数的极限
非线性方程（组）的求解求非线性方程（组）的数值解
求非线性方程（组）的符号解
习题 2
第 3 章 导数与微分
SymPy 求符号函数的导数SymPy 符号求导函数
隐函数的导数
参数方程的导数
导数在经济学中的应用边际分析
弹性分析
习题 3
第 4 章 微分中值定理与导数的应用
微分中值定理和洛必达法则微分中值定理
洛必达法则
泰勒公式
函数的单调性与曲线的凹凸性函数单调性的判定法
曲线的凹凸性与拐点
函数的极值与最大值、最小值函数的极值
最大值和最小值
求一元函数极小值的数值解
飞行员对座椅的压力问题
方程的近似解二分法求根
牛顿迭代法求根
牛顿分形图案
一般迭代法求根
习题 4
第 5 章 函数的积分
SymPy 库符号积分函数 integrate ()不定积分
定积分
有理函数的部分分式展开
特殊函数Γ 函数
Beta 函数
贝塞尔函数
一重积分的数值解
习题 5
第 6 章 定积分的应用
定积分在几何学上的应用平面图形的面积
体积
平面曲线的弧长
定积分在物理学上的应用
定积分在经济学中的应用总成本、总收益与总利润
资金现值和终值的近似计算
习题 6
第 7 章 常微分方程
常微分方程的符号解
常微分方程的数值解
常微分方程的应用
降落伞空投物资问题
习题 7
第 8 章 向量代数与空间解析几何
向量和矩阵的范数
数量积、向量积和混合积数量积
向量积
混合积
平面方程和直线方程平面方程
直线方程
曲面及其方程
空间曲线及其方程
创意平板折叠桌
习题 8
第 9 章 多元函数微分法及其应用
偏导数及多元复合函数的导数偏导数
多元复合函数的导数
隐函数的求导
多元函数微分学的几何应用
多元函数的极值及其求法
最小二乘法最小二乘拟合
线性最小二乘法的 Python 实现
抢渡长江问题描述
基本假设
模型的建立与求解
竞渡策略短文
模型的推广
习题 9
第 10 章 重积分
重积分的符号解和数值解重积分的符号解
重积分的数值解
重积分的应用
储油罐的容积计算
习题 10
第 11 章 曲线积分与曲面积分
向量场的散度和旋度
曲线积分
格林公式及其应用
曲面积分
飞越北极问题
习题 11
第 12 章 无穷级数
级数求和
无穷级数的收敛性判定根据定义判定级数的收敛性
正项级数的收敛性判定
交错级数的收敛性判定
幂级数的收敛半径
函数展开成幂级数
傅里叶级数
习题 12
参考文献
第二部分 习题解答
第 1 章 Python 程序设计基础习题解答
第 2 章 函数与极限习题解答
第 3 章 导数与微分习题解答
第 4 章 微分中值定理与导数的应用习题解答
第 5 章 函数的积分习题解答
第 6 章 定积分的应用习题解答
第 7 章 常微分方程习题解答
第 8 章 向量代数与空间解析几何习题解答
第 9 章 多元函数微分法及其应用习题解答
第 10 章 重积分习题解答
第 11 章 曲线积分与曲面积分习题解答
第 12 章 无穷级数习题解答
参考文献
